Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm

* Hướng dẫn giải

Đáp án B.

Rõ ràng A và B đều nằm về cùng một phía đối với mặt phẳng $\left(Oxz\right)$  (do đều có tung độ dương). Gọi A' là điểm đối xứng của A qua $\left(Oxz\right)$  thì $A\text{'}=\left(-1;-3;4\right)$ . Ta có $MA+MB=MA\text{'}+MB$  (do $M\in \left(Oxz\right)$   và A' là điểm đối xứng của A qua $\left(Oxz\right)$ ). Do đó  $MA+MB$ ngắn nhất $\iff MA\text{'}+MB$   ngắn nhất $\iff A\text{'},M,N$  thằng hàng, tức M là giao điểm của A'B và $\left(Oxz\right)$ .

Ta có $\overrightarrow{A\text{'}B}=\left(4;4;-4\right)$  . Suy ra phương trình đường thẳng $A\text{'}B:\left\{\begin{array}{l}x=3+t\\ y=1+t\\ z=-t\end{array}\right.$  .

Phương trình mặt phẳng $\left(Oxz\right)$  là y=0. Giải phương trình $1+t=0\iff t=-1$  .

Suy ra $M=\left(2;0;1\right)$ . Do đó M có hoành độ bằng 2. Vậy B là đáp án đúng.