Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm

* Hướng dẫn giải

Đáp án C.

 Đặt $A=\left(a;0;0\right),B\left(0;b;0\right),C\left(0;0;c\right)$$\left(abc\ne 0\right)$

Ta có $\overrightarrow{HA}=\left(a-1;-2;-3\right),$$\overrightarrow{HB}=\left(-1;b-2;-3\right),$ $\overrightarrow{BC}=\left(0;-b;c\right),\overrightarrow{AC}=\left(-a;0;c\right)$

H là trực tâm $\Delta ABC\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}\overrightarrow{HA}.\overrightarrow{BC}=0\\ \overrightarrow{HB}.\overrightarrow{AC}=0\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{l}2b-3c=0\\ a-3c=0\end{array}\right.$  .

Phương trình mặt phẳng  có dạng $\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1$ 

$\begin{array}{l}\iff \frac{x}{a}+\frac{y}{\frac{a}{2}}+\frac{z}{\frac{a}{3}}=1\\ \iff x+2y+3z-a=0\end{array}$

Vì  $\left(ABC\right)$đi qua H $\Rightarrow 1+2.2+3.3=a$$\iff a=14$

Vậy phương trình (P) là $x+2y+3z-14=0$ .