Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

* Hướng dẫn giải

Đáp án A.

Tập xác định: $D=ℝ\backslash \left\{-m\right\}$ . Ta có $y\text{'}=\frac{m^2-4}{{\left(x+m\right)}^2}$.

Để hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;1\right)$  thì ta phải có

$\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}{m}^2-4<0\\ 1\le -m\end{array}\right.\\ \iff \left\{\begin{array}{l}-2<m<2\\ m\le -1\end{array}\right.\\ \iff -2<m\le -1\end{array}$

Lưu ý: Với cách cho đáp án như trong câu hỏi này, ta có làm như sau:

- Thử với $m=-2$  . Khi đó $y=\frac{-2x+4}{x-2}=\frac{-2\left(x-2\right)}{x-2}=-2$ . Suy ra với  $m=-2$ thì hàm số không nghịch biến trên $\left(-\infty ;1\right)$ . Từ đó loại được đáp án B và C.

- Thử với $m=-1$  . Khi đó $y=\frac{-x+4}{x-1}$ . Ta có $y\text{'}=\frac{-3}{{\left(x-1\right)}^2}<0\forall x\ne 1$ .

Suy ra hàm số nghịch biến trên các khoảng $\left(-\infty ;1\right)$  và $\left(1;+\infty \right)$  . Vậy A là đáp án đúng.