Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng den ta hai chấm

* Hướng dẫn giải

Đáp án D.

Đường thẳng $∆$ có vecto chỉ phương $\overrightarrow{u_{∆}}=\left(1;1;-1\right)$.

Một mặt phẳng $\left(P\right)$ có vecto pháp tuyến $\overrightarrow{n_p}=\left(1;2;3\right)$ 

Gọi $I=∆\cap \left(P\right)$, tọa độ I là nghiệm của hệ phương trình:

$\left\{\begin{array}{l}\frac{x+2}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z}{-1}\\ x+2y-3z+4=0\end{array}\right.\Rightarrow I\left(-3;1;1\right)$

Do $\left\{\begin{array}{l}d\subset \left(P\right)\\ d\cap ∆\not\equiv \varnothing \end{array}\right.\Rightarrow I\in d$ và $\left\{\begin{array}{l}d\subset \left(P\right)\\ d\perp ∆\end{array}\right.$ 

$\Rightarrow$ Đường thẳng d có một vecto chỉ phương $\overrightarrow{u_d}=\left[\overrightarrow{u_{∆}},\overrightarrow{n_P}\right]=\left(-1;2;1\right)$ 

Vậy $d:\frac{x+3}{-1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-1}{1}$.