Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh

* Hướng dẫn giải

Đáp án B.

Gọi F là trung điểm của $BD\Rightarrow EF//CD$

Góc giữa SE và CD là góc giữa SE và EF.

Ta có $CD=\frac{2\sqrt{2}.\sqrt{3}}{2}=\sqrt{6}\Rightarrow EF=\frac{\sqrt{6}}{2}$

Lại có $SE=\sqrt{S{C}^2+C{E}^2}$$=\sqrt{1^2+{\left(\sqrt{2}\right)}^2}=\sqrt{3}$

Trong tam giác vuông $CDF$ : $CF=\sqrt{C{D}^2+D{F}^2}$$=\sqrt{{\left(\sqrt{6}\right)}^2+{\left(\frac{2\sqrt{2}}{4}\right)}^2}=\sqrt{\frac{13}{2}}$

Trong tam giác vuông $SCF$ : 

$\begin{array}{l}SF=\sqrt{S{C}^2+C{F}^2}\\ =\sqrt{1^2+{\left(\sqrt{\frac{13}{2}}\right)}^2}=\sqrt{\frac{15}{2}}\end{array}$

Trong tam giác $SEF$:

$\begin{array}{l}\cos \widehat{SEF}=\frac{S{E}^2+E{F}^2-S{F}^2}{2SE.EF}\\ =\frac{3+\frac{6}{4}-\frac{15}{2}}{2\sqrt{3}.\frac{\sqrt{6}}{2}}=-\frac{\sqrt{2}}{2}\end{array}$

 $\Rightarrow \widehat{SEF}=\frac{3\pi }{4}\Rightarrow$Góc giữa SE và CD bằng $\pi -\frac{3\pi }{4}=\frac{\pi }{4}$ .