Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả

* Hướng dẫn giải

Đáp án B.

Hàm số $y=f\left(\left|x\right|+m\right)$  là một hàm số chẵn nên đồ thị đối xứng qua trục Oy. Mặt khác $y=f\left(\left|x\right|+m\right)$ $=f\left(x+m\right)\forall x\ge 0$ . Ta có phép biến đổi từ đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$  thành đồ thị hàm số $y=f\left(\left|x\right|+m\right)$  :

* Nếu m > 0:

- Bước 1: Tịnh tiến đồ thị hàm số$y=f\left(x\right)$  sang trái m đơn vị.

- Bước 2: Xóa phần nằm bên trái Oy của đồ thị thu được ở Bước 1.

- Bước 3: Lấy đối xứng đồ thị thu được ở Bước 2 qua Oy.

* Nếu m=0  :

- Bước 1: Tịnh tiến đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$  sang phải m đơn vị.

- Bước 2: Xóa phần nằm bên trái Oy của đồ thị thu được ở Bước 1.

- Bước 3: Lấy đối xứng đồ thị thu được ở Bước 2 qua Oy.

Quan sát ta thấy đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$  có 2 điểm cực trị.

Để đồ thị hàm số $y=\left(\left|x\right|+m\right)$  có 5 điểm cực trị thì nhánh bên phải Oy của đồ thị hàm số $y=\left(\left|x\right|+m\right)$  phải có 2 điểm cực trị => Điểm cực trị  của đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$  phải được tịnh tiến sang phải $Oy\Rightarrow m<-1$  .