Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

* Hướng dẫn giải

Đáp án C.

Đặt $B\left(x;y;z\right)$  . Ta có  $O{A}^2=\mathrm{8,}\Delta OAB$đều $\Rightarrow O{A}^2=O{B}^2=A{B}^2=8$ .

Mà  $B\in \left(S\right)\Rightarrow$Ta có hệ  $\left\{\begin{array}{l}{x}^2+y^2+z^2-2x-2y-2z=0\left(1\right)\\ x^2+y^2+z^2=8\text{ (2)}\\ {\left(x-2\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+z^2=8\text{ (3)}\end{array}\right.$

Thế (2) vào (1) và (3) ta được: $\left\{\begin{array}{l}x+y+z=4\\ x+y=2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}z=2\\ y=2-x\end{array}\right.$ .

Thế vào (2): 

$\begin{array}{l}{x}^2+{\left(2-x\right)}^2=8\\ \iff 2x^2-4x=0\\ \iff \left[\begin{array}{l}x=0\left(l\right)\\ x=2\end{array}\right.\end{array}$

Với $x=2\Rightarrow y=0\Rightarrow B\left(2;0;2\right)$

 $\Rightarrow \overrightarrow{n}=\left[\overrightarrow{OA},\overrightarrow{OB}\right]=\left(4;-4;-4\right)\Rightarrow$Phương trình $\left(OAB\right):x-y-z=0$ .