Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R và có đồ thị là đường cong

* Hướng dẫn giải

Đáp án D.

Kí hiệu trên đồ thị như hình bên.

Đặt $u=f\left(x\right)$  . Ta có $g\left(x\right)=f\left[f\left(x\right)\right]=f\left(u\right)$  .

$g\text{'}\left(x\right)=u\text{'}.f\text{'}\left(u\right)=f\text{'}\left(x\right).f\text{'}\left(u\right)$
$g\text{'}\left(x\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}f\text{'}\left(x\right)=0\\ f\text{'}\left(u\right)=0\end{array}\right.$

$f\text{'}\left(x\right)=0\iff \left\{\begin{array}{l}{x}_1=0\\ x_2=a\left(2<a<3\right)\end{array}\right.$  (nhìn hình để xác định a).

$\begin{array}{l}f\text{'}\left(u\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}u=x_1\\ u=x_2\end{array}\right.\\ \iff \left\{\begin{array}{l}f\left(x\right)=x_1=0\\ f\left(x\right)=x_2=a\left(2<a<3\right)\end{array}\right.\end{array}$
$\begin{array}{l}f\left(x\right)=0\\ \iff x\in \left\{b;1;c\right\}=\left\{x_3;x_4;x_5\right\}\end{array}$

 $f\left(x\right)=a$(nhìn vào đồ thị thể hiện bên ta thấy đồ thị hàm số $f\left(x\right)$  cắt đường thẳng $y=a$   (với $2<a<3$  ) tại ba điểm phân biệt do vậy phương trình $f\left(x\right)=a$  có ba nghiệm phân biệt $x_6;x_7;x_8$ .

Rõ ràng $x_1\mathrm{,...,}{x}_8$  là đôi một khác nhau.

Kết hợp lại thì phương trình $g\text{'}\left(x\right)=0$  có 8 nghiệm phân biệt.