Hàm số f(x)=tlnt từ e^x đến e^2x

* Hướng dẫn giải

Gọi F(t) là một nguyên hàm của hàm số tlnt trên $\left(0;+\infty \right)$ .

Ta có: f(x) = $F\left(e^{2x}\right)-F\left(e^x\right)$

Suy ra

$$\begin{gathered} f\text{'}\left(x\right)=2e^{2x}F\text{'}\left(e^{2x}\right)-e^{x}F\left(e^x\right) \\ =4x{e}^{4x}-x{e}^{2x} \\ =x{e}^{2x}\left(4x{e}^{4x}-1\right) \end{gathered}$$

Vậy f ' (x) = 0 nên x = 0; x = -ln2 

Kết luận: f đạt cực tiểu tại x = 0 và đạt cực đại tại x = -ln2

Đáp án A