Gọi T là tập hợp tất cả các điểm thuộc đường thẳng

Câu hỏi :

Cho hàm số y=x36x2+9x1 có đồ thị là (C). Gọi T là tập hợp tất cả các điểm thuộc đường thẳng y=x1  mà từ điểm đó kẻ được đúng 2 tiếp tuyến đến đồ thị (C). Tìm tổng tung độ của các điểm thuộc T

A. ‒1

B. 0

C. 1

D. 2

* Đáp án

D

* Hướng dẫn giải

Đáp án D.

y'=3x212x+9

Gọi Mx0;x036x02+9x01  là một điểm bất kì thuộc (C)  . Tiếp tuyến tại M:

 y=3x0212x0+9xx0+x036x02+9x01

y=3x0212x0+9x2x03+6x021

Gọi Aa;a1  là một điểm bất kì thuộc đường thẳng y=x1  .

Tiếp tuyến tại M đi qua  A3x0212x0+9a2x03+6x021=a1

3x0212x0+8a=2x036x02 (*).

Từ A kẻ được hai tiếp tuyến đến C*   có hai nghiệm  phân biệt.

Ta có  

3x0212x0+8=0x0=6±233

Dễ thấy x0=6±233  không thỏa mãn .

Với  x06±233thì  *a=2x036x023x0212x0+8.

Xét hàm số fx=2x36x23x212x+8 . Ta có f'x=6x48x3+20x216x3x212x+82 .

Bảng biến thiên của :

Vậy để (*) có 2 nghiệm phân biệt thì a0;4  . Suy ra tập T=0;1,4;3

Do đó tổng tung độ các điểm thuộc T bằng 2.

 

Copyright © 2021 HOCTAP247