Cho phương trình 8z^2-4(a+1)z-4a+1=0 với a là tham số

* Hướng dẫn giải

Từ giả thiết suy ra $z_1;z_2$ không phải là số thực. Khi đó

$$\begin{gathered} ∆\text{'}<0 \\ \iff {\left(a+1\right)}^2-8\left(4a+1\right) \\ \iff 4\left(a^2-6a-1\right)<0 \end{gathered}$$ 

Suy ra

$$\begin{gathered} z_1=\frac{a+1-\sqrt{-\left(a^2-6a+1\right)t^2}}{4} \\ {z}_2=\frac{a+1-\sqrt{\left(a^2-6a+1\right)t^2}}{4} \end{gathered}$$

$\frac{z_1}{z_2}$ là số ảo ${z_1}^2$ là số ảo

$$\begin{gathered} \iff {\left(a+1\right)}^2-\left[-\left(a^2-6a-1\right)\right] \\ \iff a^2-2a=0 \\ \iff \left\{\begin{array}{l}a=0\\ a=2\end{array}\right. \end{gathered}$$ 

Thay vào điều kiện (*) thấy thỏa mãn.

Đáp án C