Điều kiện cần và đủ của m để đồ thị hàm số y=mx^4 + (m+1)x^2 +1 có đúng một

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Với $m=0\Rightarrow y=x^2+1$ hàm số có một cực trị là $x=0$ và điểm đó là cực tiểu

Với $m\ne 0$ ta có

 $y\text{'}=4m{x}^3+2\left(m+1\right)x=0\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x^2=\frac{-m-1}{2m}\end{array}\right.$

Để hàm số có một cực trị và đó là cực tiểu thì $\left\{\begin{array}{l}m>0\\ \frac{-m-1}{2m}\le 0\end{array}\right.\iff m>0$

Do đó $m\ge 0$