Trang chủ Đề thi & kiểm tra Toán học Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải !!

Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải !!

Toán học -

Bộ đề thi thử Đại học môn Toán mới nhất cực hay có lời giải !!

Các dạng bài tập Cực trị hàm số cực hay có lời giải !!

214 Bài toán thực tế từ đề thi Đại học có lời giải chi tiết !!

Đề thi thử THPTGQ môn Toán cực cực hay có lời giải chi tiết !!

Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết !!

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2019 MÔN TOÁN !!

Tổng hợp đề thi thử THPT Quốc Gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết !!

ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019 MÔN TOÁN CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC !!

Đề ôn luyện thi thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết !!

Bộ Đề thi THPT Quốc gia chuẩn cấu trúc Bộ Giáo dục môn Toán 2019 !!

Tuyển chọn đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết !!

20 Bộ đề ôn luyện thi thpt quốc gia môn Toán có lời giải !!

Bộ đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay !!

30 đề thi thử thpt năm 2020 môn Toán cực hay có lời giải chi tiết !!

Tổng hợp đề thi thử thptqg môn Toán có lời giải !!

Tổng hợp đề thi thử môn Toán cực hay có lời giải chi tiết mới nhất !!

30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán hay nhất có lời giải chi tiết !!

Tổng hợp đề thi thử môn Toán mới nhất có lời giải chi tiết !!

30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất !!

30 đề thi thử Toán thpt quốc gia cực hay !!

Bô đề luyện thi thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải !!

Tổng hợp đề thi thử thpt quốc gia môn Toán hay nhất !!

5 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết !!

Tổng hợp đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay mới nhất !!

5 Bộ đề thi thử thpt quốc gia môn Toán mới nhất có lời giải chi tiết !!

Câu 1 : Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : - x + y + 3 z + 1 = 0.$ Mặt phẳng song song với mặt phẳng (P) có phương trình nào sau đây?

A. $- x - y + 3 z + 1 = 0$

B. $- x - y + 3 z - 3 = 0$

C. $- 2 x + 2 y + 3 z + 5 = 0$

D. $2 x - 2 y - 6 z + 7 = 0$

Câu 2 : Trong mặt phẳng phức cho các điểm $A (- 4; 1), B (1; 3), C (- 6; 0)$ lần lượt là điểm biểu diễn các số phức $z_{1}, z_{2}, z_{3} .$ Trọng tâm G của tam giác ABC là điểm biểu diễn số phức nào sau đây?

A. $3 + \frac{4}{3} i$

B. $3 - \frac{4}{3} i$

C. $- 3 - \frac{4}{3} i$

D. $- 3 + \frac{4}{3} i$

Câu 3 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có phương trình ${(x + 1)}^{2} + {(y + 3)}^{2} + z^{2} = 5.$ Tọa độ tâm I và bán kính mặt cầu là

A. $I (1; - 3; 0), R = \sqrt{5}$

B. $I (1; 3; 0), R = \sqrt{5}$

C. $I (- 1; 3; 0), R = \sqrt{5}$

D. $I (1; - 3; 0), R = 5$

Câu 4 : Tính đạo hàm của hàm số $y = (x^{2} - 2 x + 2) e^{x}$

A. $(x^{2} + 2) e^{x}$

B. $x^{2} e^{x}$

C. $(2 x - 2) e^{x}$

D. $- 2 x e^{x}$

Câu 5 : Cho đa giác lồi có 12 đỉnh. Số tam giác có các đỉnh là đỉnh của đa giác là

A. 1320

B. 202

C. 220

D. 1230

Câu 6 : Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của hàm số $y = \frac{\sqrt{x^{2} - 4}}{2 x^{2} - 5 x + 2}$ là

A. 4

B. 2

C. 1

D. 3

Câu 7 : Tập nghiệm của bất phương trình $(2^{x^{2} - 4} - 1) . \ln x^{2} < 0$ là

A. $(- 2; - 1) \cup (1; 2)$

B. $\{1; 2\}$

C. $(1; 2)$

D. $[1; 2]$

Câu 8 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phép tịnh tiến theo vecto $\vec{v}$ biến điểm $A (3; - 1)$ thành điểm $A' (1; 4)$ Tìm tọa độ của vecto ?

A. $\vec{v} = (- 4; 3)$

B. $\vec{v} = (4; 3)$

C. $\vec{v} = (- 2; 5)$

D. $\vec{v} = (5; - 2)$

Câu 9 : Tìm tập xác định của hàm số $y = \sqrt{- 2 x^{2} + 5 x - 2} + \ln \frac{1}{x^{2} - 1}$ là

A. $[1; 2]$

B. $(1; 2)$

C. $[1; 2)$

D. $(1; 2]$

Câu 10 : Trong hình hộp $A B C D . A' B' C' D'$ có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. $B B' ⊥ B D$

B. $A' C' ⊥ B D$

C. $A' B ⊥ D C'$

D. $B C' ⊥ A' D$

Câu 11 : Khai triển ${(1 + 2 x + 3 x)}^{10} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + ... + a_{20} x^{20} .$ Tính tổng $a_{0} + 2 a_{1} + 4 a_{2} + ... + 2^{20} a_{20}$

A. $S = 15^{10}$

B. $S = 17^{10}$

C. $S = 7^{10}$

D. $S = 7^{20}$

Câu 12 : Đồ thị của hàm số $y = \frac{(2 m + 1) x + 3}{x + 1}$ có đường tiệm cận đi qua điểm $A = (- 2; 7)$ khi và chỉ khi

A. $m = - 3$

B. $m = - 1$

C. $m = 3$

D. $m = 1$

Câu 13 : Cho $a, b > 0$ và $a, b \neq 1,$ biểu thức $P = \log_{\sqrt{a}} b^{3} . \log_{b} a^{4}$ có giá trị bằng bao nhiêu?

A. 18

B. 24

C. 12

D. 6

Câu 14 : Một người gửi ngân hàng 100 triệu theo thể thức lãi kép, lãi suất 0,5% một tháng. Sau ít nhất bao nhiêu tháng, người đó có nhiều hơn 125 triệu? (Giả sử rằng lãi suất hàng tháng không thay đổi)

A. 44 tháng

B. 47 tháng

C. 45 tháng

D. 46 tháng

Câu 15 : Số điểm cực trị của hàm số $y = x^{2017} (x + 1)$

A. 2017

B. 2

C. 1

D. 0

Câu 16 : Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{0, 8} (x^{2} + x) < \log_{0, 8} (- 2 x + 4)$ là:

A. $(- \infty; - 4) \cup (1; 2)$

B. $(- \infty; - 4) \cup (1; + \infty)$

C. $(- 4; 1)$

D. $(- 4; 1) \cup (2; + \infty)$

Câu 17 : $\lim_{x \to 5} \frac{x^{2} - 2 x - 15}{2 x - 10}$ bằng

A. -1

B. 4

C. -4

D. $+ \infty$

Câu 18 : Với giá trị nào của góc $φ$ sau đây thì phép quay $Q_{(O; φ)}$ biến hình vuông ABCD tâm O thành chính nó?

A. $φ = \frac{π}{2}$

B. $φ = \frac{3 π}{4}$

C. $φ = \frac{2 π}{3}$

D. $φ = \frac{π}{3}$

Câu 19 : Đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} + 2 x - 2}{1 - x}$ có hai điểm cực trị nằm trên đường thẳng $y = a x + b .$ Tính giá trị $a + b$ ?

A. 4

B. -4

C. -2

D. 2

Câu 20 : Bằng cách đặt $u = \ln x, d v = x^{2} d x$ thì tích phân $\int_{1}^{2} x^{2} \ln x d x$ biến đổi thành kết quả nào sau đây?

A. ${\frac{x^{3} \ln x}{3}|}_{1}^{3} - \frac{1}{3} \int_{1}^{3} x^{2} d x$

B. ${\frac{x^{2} \ln x}{2}|}_{1}^{3} - \frac{1}{3} \int_{1}^{3} x^{2} d x$

C. ${\frac{x^{3} \ln x}{3}|}_{1}^{3} + \frac{1}{3} \int_{1}^{3} x^{2} d x$

D. ${- \frac{x^{3} \ln x}{3}|}_{1}^{3} - \frac{1}{3} \int_{1}^{3} x^{2} d x$

Câu 21 : Điều kiện cần và đủ của m để đồ thị hàm số $y = m x^{4} + (m + 1) x^{2} + 1$ có đúng một điểu cực tiểu là

A. $- 1 < m < 0$

B. $m \geq 0$

C. $m \in [- 1; + \infty) \ \{0\}$

D. $m > - 1$

Câu 22 : Tập nghiệm của bất phương trình $\log (x^{2} + 25) > \log (10 x)$ là

A. $ℝ \ \{5\}$

B. $ℝ$

C. $(0; + \infty)$

D. $(0; 5) \cup (5; + \infty)$

Câu 23 : Biết $z_{1}$ và $z_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $2 z^{2} + \sqrt{3} z + 3 = 0.$ Khi đó, giá trị của $z_{1}^{2} + z_{2}^{2}$ là

A. $\frac{9}{4}$

B. $- \frac{9}{4}$

C. 9

D. 4

Câu 24 : Cho hình nón có chiều cao bằng 3cm, góc giữa trục và đường sinh bằng $60 ° .$ Thể tích khối nón bằng:

A. $9 π {cm}^{3}$

B. $3 π {cm}^{3}$

C. $18 π {cm}^{3}$

D. $27 π {cm}^{3}$

Câu 25 : Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm $f' (x)$ liên tục trên đoạn $[1; 4], f (1) = 12$ và $\int_{1}^{4} f' (x) d x = 17.$ Giá trị của $f (4)$ bằng

A. 29

B. 5

C. 19

D. 9

Câu 26 : Dãy số nào sau đây là dãy số tăng?

A. $u_{n} = \frac{2 n + 3}{2 n + 1}$

B. $u_{n} = - n$

C. $u_{n} = \sqrt{n}$

D. $u_{n} = \frac{1}{2^{n}}$

Câu 27 : Cho tập hợp $A = \{2; 3; 4; 5; 6; 7\} .$ Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau được thành lập từ các chữ số thuộc A?

A. 216

B. 180

C. 256

D. 120

Câu 28 : Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC, BCD là các tam giác đều cạnh a và nằm trong các mặt phẳng vuông góc với nhau. Thể tích của khối tứ diện ABCD là:

A. $\frac{3 a^{3}}{8}$

B. $\frac{a^{3}}{4}$

C. $\frac{a^{3}}{8}$

D. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{4}$

Câu 29 : Cho hình lập phương có cạnh bằng 1. Diện tích mặt cầu đi qua các đỉnh của hình lập phương bằng:

A. $6 π$

B. $3 π$

C. $π$

D. $2 π$

Câu 30 : Cho phần vật thể $(ξ)$ giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình $x = 0$ và $x = 2.$ Cắt phần vật thể $(ξ)$ bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ $x (0 \leq x \leq 2),$ ta được thiết diện là một tam giác đều có độ dài cạnh $x \sqrt{2 - x} .$ Tính thể tích V của phần vật thể $(ξ)$

A. $V = \frac{4}{3}$

B. $V = \frac{\sqrt{3}}{3}$

C. $V = 4 \sqrt{3}$

D. $V = \sqrt{3}$

Câu 31 : Tìm m để hàm số $y = \frac{(m + 3) x + 4}{x + m}$ nghịch biến trên khoảng $(- \infty; 1)$

A. $m \in (- 4; 1)$

B. $m \in [- 4; 1]$

C. $m \in (- 4; - 1]$

D. $m \in (- 4; - 1)$

Câu 32 : Trong một hộp có 9 quả cầu đồng chất và cùng kích thước được đánh số từ 1 đến 9. Lấy ngẫu nhiên một quả cầu. Tính xác suất của biến cố A: “Lấy được quả cầu được đánh số là chẵn”.

A. $P (A) = \frac{5}{4}$

B. $P (A) = \frac{4}{9}$

C. $P (A) = \frac{4}{5}$

D. $P (A) = \frac{5}{9}$

Câu 33 : Tổng các nghiệm của phương trình $\log_{2}^{2} x + 5 \log_{\frac{1}{2}} x + 6 = 0$ là:

A. $\frac{3}{8}$

B. 10

C. 5

D. 12

Câu 34 : Tìm tập xác định của hàm số $y = \frac{\sin x + \cos x}{\sin x - \cos x}$

A. $D = ℝ \ \{\frac{π}{4} + k π, k \in ℤ\}$

B. $D = ℝ \ \{\frac{π}{4} + k 2 π, k \in ℤ\}$

C. $D = ℝ \ \{- \frac{π}{4} + k π, k \in ℤ\}$

D. $D = ℝ \ \{- \frac{π}{4} - k 2 π, k \in ℤ\}$

Câu 35 : Giá trị của biểu thức $\log_{a} (\frac{a^{2} \sqrt[3]{a^{2}} \sqrt[5]{a^{4}}}{\sqrt[15]{a^{7}}}) (0 < a \neq 1)$ bằng

A. 3

B. $\frac{12}{5}$

C. $\frac{9}{5}$

D. 2

Câu 36 : Cho hàm số $f (x) = x^{2} e^{- x} .$ Bất phương trình $f' (x) \geq 0$ có tập nghiệm là:

A. $[- 2; 2]$

B. $(- \infty; - 2] \cup [0; + \infty)$

C. $(- \infty; 0] \cup [2; + \infty)$

D. $[0; 2]$

Câu 37 : Trong khai triển ${(a + b)}^{n},$ số hạng tổng quát của khai triển là:

A. $C_{n}^{k + 1} a^{n - k + 1} b^{k + 1}$

B. $C_{n}^{k + 1} a^{k + 1} b^{n - k + 1}$

C. $C_{n}^{k + 1} a^{n - k} b^{n - k}$

D. $C_{n}^{k + 1} a^{n - k} b^{k}$

Câu 38 : Phương trình $\cos^{2} x - 4 \cos x + 3 = 0$ có nghiệm là:

A. $x = k 2 π$

B. $x = \frac{π}{2} + k 2 π$

C. $x = π + k 2 π$

D. $[\begin{array}{l} x + k 2 π \\ x = \pm \arccos (3) + k 2 π \end{array}$

Câu 39 : Hai người độc lập nhau ném bóng vào rổ. Mỗi người ném vào rổ của mình một quả bóng. Biết rằng xác suất ném bóng trúng vào rổ của từng người tương ứng là $\frac{1}{5}$ và $\frac{2}{7}$ . Gọi A là biến cố: “Cả hai cùng ném bóng trúng vào rổ”. Khi đó, xác suất của biến cố A là bao nhiêu?

A. $P (A) = \frac{2}{35}$

B. $P (A) = \frac{1}{25}$

C. $P (A) = \frac{4}{49}$

D. $P (A) = \frac{12}{35}$

Câu 40 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm $H (1; 2; - 2) .$ Gọi (P) là mặt phẳng đi qua H và cắt các trục Ox, Oy, Oz tại các điểm A, B, C sao cho H là trực tâm của tam giác ABC. Viết phương trình mặt cầu tâm O và tiếp xúc với mặt phẳng (P)?

A. $x^{2} + y^{2} + z^{2} = 81$

B. $x^{2} + y^{2} + z^{2} = 3$

C. $x^{2} + y^{2} + z^{2} = 9$

D. $x^{2} + y^{2} + z^{2} = 25$

Câu 41 : Trong các khẳng định sau về hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x - 1}$ . Khẳng định nào là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên các khoảng $(- \infty; 1)$ và $(1; + \infty)$

B. Hàm số nghịch biến trên $ℝ \ \{1\}$

C. Hàm số nghịch biến trên $ℝ$

D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng $(- \infty; 1)$ và $(1; + \infty)$

Câu 42 : Cho hình cầu (S) tâm I, bán kính R không đổi. Một hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy r thay đổi nội tiếp hình cầu. Tính chiều cao h theo R sao cho diện tích xung quanh của hình trụ lớn nhất.

A. $h = R \sqrt{2}$

B. $h = R$

C. $h = \frac{R}{2}$

D. $h = \frac{R \sqrt{2}}{2}$

Câu 43 : Phương trình $\log_{2} (4 x + 3) - \log_{2} (x - 1) = m$ có nghiệm khi và chỉ khi

A. $m > 4$

B. $2 < m < 3$

C. $0 < m < 2$

D. $m > 2$

Câu 44 : Hệ số của $x^{7}$ trong khai triển biểu thức ${(x - 2)}^{10}$ là:

A. 15360

B. 960

C. $- 960$

D. $- 15360$

Câu 45 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các điểm $A (3; 1; - 4), B (2; 1; - 2), C (1; 1; - 3) .$ Tìm tọa độ điểm $M \in O x$ sao cho $|\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C}|$ đạt giá trị nhỏ nhất.

A. $M (2; 0; 0)$

B. $M (- 2; 0; 0)$

C. $M (6; 0; 0)$

D. $M (0; 2; 0)$

Câu 46 : Cho khối lăng trụ tứ giác đều có cạnh đáy bằng và diện tích toàn phần bằng $8 a^{2}$ .Thể tích khối lăng trụ đó là:

A. $\frac{3}{2} a^{3}$

B. $\frac{1}{2} a^{3}$

C. $\frac{7}{4} a^{3}$

D. $\frac{7}{12} a^{3}$

Câu 47 : Trong các mệnh đề được cho bởi các phương án A, B, C, D dưới đây, mệnh đề nào sai?

A. Nếu $|q| \leq 1$ thì $\lim q^{n} = 0$

B. Nếu $\lim u_{n} = a, \lim v_{n} = b$ thì $\lim (u_{n}, v_{n}) = a b$

C. Với k là số nguyên dương thì $\lim \frac{1}{n^{k}} = 0$

D. Nếu $\lim u_{n} = a > 0, \lim v_{n} = + \infty$ thì $\lim (u_{n}, v_{n}) = + \infty$

Câu 48 : Cho hàm số $f (x)$ liên tục trên $ℝ$ và $\int_{2}^{5} f (x) d x = 2018.$ Tính $I = \int_{0}^{1} f (3 x + 2) d x$

A. $I = 6054$

B. $I = 6056$

C. $I = \frac{2018}{5}$

D. $I = \frac{2018}{3}$

Câu 49 : Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $ℝ$ và thỏa mãn $\int_{1}^{2} f (x - 1) d x = 3$ và $f (1) = 4.$ Khi đó giá trị tích phân $\int_{0}^{1} x . f' (x) d x$ bằng

A. $- \frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{2}$

C. -1

D. 1

Câu 50 : Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính cosin của góc giữa mặt bên với mặt đáy của hình chóp.

A. $\frac{1}{\sqrt{3}}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{1}{\sqrt{2}}$

D. $\frac{1}{2}$

Câu 51 : Một tổ có 5 học sinh trong đó có bạn An. Có bao cách sắp xếp 5 bạn đó thành một hàng dọc sao cho bạn An luôn đứng đầu?

A. 120 cách xếp

B. 5 cách xếp

C. 24 cách xếp

D. 25 cách xếp

Câu 52 : Nếu $a^{\frac{19}{5}} < a^{\frac{15}{7}}$ và $\log_{b} (\sqrt{2} + \sqrt{7}) > \log_{b} (\sqrt{2} + \sqrt{5})$ thì:

A. $a > 1, 0 < b < 1$

B. $0 < a < 1, b > 1$

C. $0 < a < 1, 0 < b < 1$

D. $a > 1, b > 1$

Câu 53 : Trong mặt phẳng cho 10 điểm phân biệt $A_{1}, A_{2}, ..., A_{10}$ trong đó có 4 điểm $A_{1}, A_{2}, A_{3}, A_{4}$ thẳng hàng, ngoài ra không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu tam giác có 3 đỉnh được lấy trong 10 điểm trên?

A. 116 tam giác

B. 80 tam giác

C. 96 tam giác

D. 60 tam giác

Câu 54 : Cho hàm số $f (x)$ xác định trên khoảng $(0; + \infty)$ thỏa mãn $f' (x) = 2 x - \frac{2}{x^{2}}, f (- 2) = 0.$ Tính giá trị của biểu thức $f (2) - f (1) ?$

A. -2

B. 3

C. 2

D. -3

Câu 55 : Cho hàm số $f (x) = x^{4} - 2 x^{2} + 3$ . Tính diện tích S tam giác có ba đỉnh là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số

A. $S = 2$

B. $S = \frac{1}{2}$

C. $S = 4$

D. $S = 1$

Câu 56 : Cho tứ diện ABCD và ba điểm M, N, P lần lượt nằm trên các cạnh AB, AC, AD mà không trùng với các đỉnh của tứ diện. Thiết diện của hình tứ diện ABCD khi cắt bởi mặt phẳng $(M N P)$ là

A. Một tam giác

B. Một ngũ giá

C. Một đoạn thẳng

D. Một tứ giác

Câu 57 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \frac{m}{3} x^{3} + 2 x^{2} + m x + 1$ có 2 điểm cực trị thỏa mãn $x_{C D} < x_{C T}$

A. $m < 2$

B. $- 2 < m < 0$

C. $- 2 < m < 2$

D. $0 < m < 2$

Câu 58 : Cho hàm số $f (x)$ liên tục trên $ℝ$ và $f (x) + 2 f (\frac{1}{x}) = 3 x .$ Tính tích phân $I = \int_{\frac{1}{2}}^{2} \frac{f (x)}{x} d x$

A. $I = \frac{1}{2}$

B. $I = \frac{5}{2}$

C. $I = \frac{3}{2}$

D. $I = \frac{7}{2}$

Câu 59 : Trong khoảng $(0; \frac{π}{2})$ phương trình $\sin^{2} 4 x + 3 \sin 4 x \cos 4 x - 4 \cos^{2} 4 x = 0$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 1

B. 3

C. 2

D. 4

Câu 60 : Hình lập phương thuộc loại khối đa diện đều nào ?

A. $\{5; 3\}$

B. $\{3; 4\}$

C. $\{4; 3\}$

D. $\{3; 5\}$

Câu 61 : Cho hai số thực x, y thỏa mãn $x \geq 0, y \geq 1, x + y = 3.$ Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = x^{3} + 2 y^{2} + 3 x^{2} + 4 x y - 5 x$ lần lượt bằng

A. $P_{m a x} = 15 v à P_{\min} = 13$

B. $P_{m a x} = 20 v à P_{\min} = 18$

C. $P_{m a x} = 20 v à P_{\min} = 15$

D. $P_{m a x} = 18 v à P_{\min} = 15$

Câu 62 : Cho dãy số $(u_{n})$ xác định bởi $\{\begin{cases} u_{1} = 1 \\ u_{n + 1} = 2 u_{n} + 5 \end{cases}$ . Tính số hạng thứ 2018 của dãy.

A. $u_{2018} = {3.2}^{2018} + 5$

B. $u_{2018} = {3.2}^{2017} + 5$

C. $u_{2018} = {3.2}^{2018} - 5$

D. $u_{2018} = {3.2}^{2017} - 5$

Câu 63 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A (1; 0; - 3), B (- 3; - 2; - 5) .$ Biết rằng tập hợp các điểm M trong không gian thỏa mãn đẳng thức $A M^{2} + B M^{2} = 30$ là một mặt cầu (S), tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) là

A. $I (- 2; - 2; - 8), R = 3$

B. $I (- 1; - 1; - 4), R = \sqrt{6}$

C. $I (- 1; - 1; - 4), R = 3$

D. $I (- 1; - 1; - 4), R = \frac{\sqrt{30}}{2}$

Câu 64 : Tính giới hạn: $\lim [(1 - \frac{1}{2^{2}}) (1 - \frac{1}{3^{2}}) .... (1 - \frac{1}{n^{2}})]$

A. 1

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{1}{4}$

D. $\frac{3}{2}$

Câu 65 : Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$ cho điểm $A (2; 3; 0)$ . Tìm tọa độ điểm B trên trục hoành sao cho $A B = 5$

A. $D (0; 0; 0)$ hoặc $D (6; 0; 0)$

B. $D (- 2; 0; 0)$ hoặc $D (6; 0; 0)$

C. $D (0; 0; 0)$ hoặc $D (2; 0; 0)$

D. $D (2; 0; 0)$ hoặc $D (- 6; 0; 0)$

Câu 66 : Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = 4 x^{3} - \frac{2}{x}, (x \neq 0)$

A. $\int f (x) d x = 12 x^{2} - \frac{2}{x^{2}} + C$

B. $\int f (x) d x = 12 x^{2} + \frac{2}{x^{2}} + C$

C. $\int f (x) d x = x^{4} - \frac{2}{x^{2}} + C$

D. $\int f (x) d x = x^{4} - 2 \ln |x| + C$

Câu 67 : Cho hàm số $y = \frac{a x + b}{x + 1}$ có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A. $a < b < 0$

B. $b < 0 < a$

C. $0 < b < a$

D. $0 < a < b$

Câu 68 : Một con súc sắc không cân đối, có đặc điểm mặt sáu chấm xuất hiện nhiều gấp hai lần các mặt còn lại. Gieo con súc sắc đó hai lần. Xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện trong hai lần gieo lớn hơn hoặc bằng 11 bằng

A. $\frac{8}{49}$

B. $\frac{4}{9}$

C. $\frac{1}{12}$

D. $\frac{3}{49}$

Câu 69 : Cho hình lập phương $A B C D . A' B' C' D'$ có cạnh bằng $2 a \sqrt{2} .$ Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của bát diện có các đỉnh là tâm của các mặt của hình lập phương $A B C D . A' B' C' D'$ Khi đó

A. $S = 4 a^{2} \sqrt{3}$

B. $S = 8 a^{2}$

C. $S = 16 a^{2} \sqrt{3}$

D. $S = 8 a^{2} \sqrt{3}$

Câu 70 : Cho một cấp số cộng $(u_{n})$ có $u_{1} = 1$ và tổng 100 số hạng đầu bằng 24850. Tính $S = \frac{1}{u_{1} u_{2}} + \frac{1}{u_{2} u_{3}} + ... + \frac{1}{u_{49} u_{50}}$

A. $S = 123$

B. $S = \frac{4}{23}$

C. $S = \frac{9}{246}$

D. $S = \frac{49}{246}$

Câu 71 : Cho dãy số $(a_{n})$ với $a_{n} = n - \sqrt{n^{2} - 1}, n \geq 1$ Tìm phát biểu sai:

A. $a_{n} = \frac{1}{n + \sqrt{n^{2} - 1}}, n \geq 1$

B. $(a_{n})$ là dãy số tăng

C. $(a_{n})$ bị chặn trên

D. $(a_{n})$ chặn dưới

Câu 72 : Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích bằng 48. Gọi $M, N, P$ lần lượt là điểm thuộc các cạnh AB, CD, SC sao cho $M A = M B, N C = 2 N D, S P = P C .$ Tính thể tích V của khối chóp P.MBNC.

A. $V = 14$

B. $V = 20$

C. $V = 28$

D. $V = 40$

Câu 73 : Cho ba số thực x, y, z theo thứ tự lập thành một cấp số nhân, đồng thời với mỗi số thực dương $a (a \neq 1)$ thì $\log_{a} x, \log_{\sqrt{a}} y, \log_{\sqrt[3]{a}} z$ theo thứ tự lập thành cấp số cộng.

A. $\frac{2019}{2}$

B. 60

C. 2019

D. 4038

Câu 74 : Cho hàm số $y = f (x)$ xác định và liên tục trên $ℝ$ có bảng biến thiên như hình vẽ dưới

A. $(- \sqrt{3}; \sqrt{3})$

B. $(\sqrt{3}; + \infty)$

C. $(- \infty; - 2)$

D. $(- 2; 0)$

Câu 75 : Phương trình $9^{x} - 3 m {.3}^{x} + 3 m = 0$ có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi $m > \frac{a}{b} (a, b \in ℤ^{+}), \frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Giá trị biểu thức b - a bằng

A. -2

B. -1

C. 1

D. 2

Câu 76 : Cho đồ thị hàm số $(C) : y = - x^{3} + 3 x + 2.$ Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) đi qua điểm $A (3; 0)$

A. 3

B. 2

C. 1

D. 4

Câu 77 : Tìm giá trị của tham số m để phương trình $(\sin x - 1) (\cos^{2} x - \cos x + m) = 0$ có đúng 5 nghiệm thuộc đoạn $[0; 2 π]$

A. $0 \leq m < \frac{1}{4}$

B. $- \frac{1}{4} < m \leq 0$

C. $0 < m < \frac{1}{4}$

D. $- \frac{1}{4} < m < 0$

Câu 78 : Một cửa hàng bán bưởi Đoan Hùng của Phú Thọ với giá bán mỗi quả là 50.000 đồng. Với giá bán này thì của hàng chỉ bán được khoảng 40 quả bưởi. Cửa hàng này dự định giảm giá bán, ước tính nếu cửa hàng cứ giảm mỗi quả 5000 đồng thì số bưởi bán được tăng thêm là 50 quả. Xác định giá bán để của hàng đó thu được lợi nhuận lớn nhất, biết rằng giá nhập về ban đầu mỗi quả là 30.000 đồng

A. 44.000 đ

B. 43.000 đ

C. 42.000 đ

D. 41.000 đ

Câu 79 : Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \frac{x - 1}{x + 2}$ và các đường thẳng $(Δ) : y = 2, (d) : - 2 x - 4$ (tham khảo hình bên). Tính diện tích hình phẳng (H)

A. $\frac{1}{4} + 3 \ln 2$

B. $\frac{1}{4}$

C. $- 2 + 3 \ln 3$

D. $- \frac{5}{4} + 3 \ln 2$

Câu 80 : Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\sqrt[3]{m + 3 \sqrt[3]{m + 3 \cos x}} = \cos x$ có nghiệm thực là

A. 5

B. 3

C. 2

D. 7

Câu 81 : Lập phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số $y = f (x)$ thỏa mãn $f^{2} (1 + 2 x) = x - f^{3} (1 - x)$ tại điểm có hoành độ x = 1

A. $y = - \frac{1}{7} x - \frac{6}{7}$

B. $y = - \frac{1}{7} x + \frac{6}{7}$

C. $y = \frac{1}{7} x - \frac{6}{7}$

D. $y = \frac{1}{7} x + \frac{6}{7}$

Câu 82 : Cho hình chóp $S . A B C D$ có $A S B = B S C = C S A = 60 °, S A = 2, S B = 3, S C = 6.$ Tính thể tích khối chóp $S . A B C$

A. $6 \sqrt{2} (d v t t)$

B. $18 \sqrt{2} (d v t t)$

C. $9 \sqrt{2} (d v t t)$

D. $3 \sqrt{2} (d v t t)$

Câu 83 : Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số phân biệt sao cho trong mỗi số đều có mặt cả hai chữ số 0 và 2?

A. 3360

B. 3662

C. 3868

D. 3486

Câu 84 : Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x - \sqrt{x + 2}}{x^{2} - 4}, x > 2 \\ x^{2} + a x + 3 b, x < 2 \\ 2 a + b - 6, x = 2 \end{cases}$ liên tục tại $x = 2.$ Tính $I = a + b ?$

A. $I = \frac{19}{30}$

B. $I = - \frac{93}{16}$

C. $I = \frac{19}{32}$

D. $I = - \frac{173}{16}$

Câu 85 : Tìm m để hàm số $y = \frac{2 \cot x + 1}{\cot x + m}$ đồng biến trên $(\frac{π}{4}; \frac{π}{2}) ?$

A. $m \in (- \infty; - 2)$

B. $m \in (- \infty; - 1] \cup [0; \frac{1}{2})$

C. $m \in (- 2; + \infty)$

D. $m \in (\frac{1}{2}; + \infty)$

Câu 86 : Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm $f' (x) = x^{2} (x - 9) {(x - 4)}^{2} .$ Xét hàm số $y = g (x) = f (x^{2})$ trên $ℝ$ Trong các phát biểu sau:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 87 : Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ có điểm biểu diễn lần lượt là $M_{1}, M_{2}$ cùng thuộc đường tròn có phương trình $x^{2} + y^{2} = 1$ và $|z_{1} - z_{2}| = 1.$ Tính giá trị của biểu thức $P = |z_{1} + z_{2}|$

A. $P = \frac{\sqrt{3}}{2}$

B. $P = \sqrt{2}$

C. $P = \frac{\sqrt{2}}{2}$

D. $P = \sqrt{3}$

Câu 88 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, $B C = 2 a, A B C = 60 ° .$ Gọi M là trung điểm BC. Biết $S A = S B = S M = \frac{a \sqrt{39}}{3} .$ Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng $(A B C)$ là

A. 2a

B. 3a

C. 4a

D. a

Câu 89 : Cho hàm số $y = f (x) = \frac{a x + b}{c x + d}$ có đồ thị hàm số $f' (x)$ như trong hình vẽ bên. Biết rằng đồ thị hàm số $f (x)$ đi qua điểm $A (0; 4) .$ Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. $f (1) = 2$

B. $f (2) = \frac{11}{2}$

C. $f (1) = \frac{7}{2}$

D. $f (2) = 6$

Câu 90 : Nhà sản xuất muốn tạo một cái chum đựng nước bằng cách cưa bỏ hai chỏm cầu của một hình cầu để tạo phần đáy và miệng như hình vẽ. Biết bán kính hình cầu là 50 cm, phần mặt cắt ở đáy và miệng bình cách đều tâm của hình câu một khoảng 30 cm (như hình vẽ). Tính thể tích nước của chum khi đầy (giả sử độ dày của chum không đáng kể và kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

A. 460 lít

B. 450 lít

C. 415 lít

D. 435 lít

Câu 91 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính $A B = 2 a, S A = a \sqrt{3}$ và vuông góc với mặt phẳng (ABCD) . Tính cosin góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) bằng:

A. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

B. $\frac{\sqrt{2}}{3}$

C. $\frac{\sqrt{2}}{4}$

D. $\frac{\sqrt{2}}{5}$

Câu 92 : Số các giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\log_{\sqrt{2}} (x - 1) = \log_{2} (m x - 8)$ có hai nghiệm thực phân biệt là

A. 3

B. 4

C. 5

D. Vô số

Câu 93 : Cho số phức z thỏa mãn $|\frac{z - 1}{z + 3 i}| = \frac{1}{\sqrt{2}} .$

A. 8

B. 10

C. $2 \sqrt{5}$

D. $4 \sqrt{5}$

Câu 94 : Có 12 người xếp thành một hàng dọc (vị trí của mỗi người trong hàng là cố định). Chọn ngẫu nhiên 3 người trong hàng. Tính xác suất để 3 người được chọn không có hai người nào đứng cạnh nhau

A. $\frac{21}{55}$

B. $\frac{6}{11}$

C. $\frac{55}{126}$

D. $\frac{7}{110}$

Câu 95 : Cho lăng trụ $A B C . A' B' C'$ có đáy $A B C$ là tam giác vuông cân tại $A, B C = 2 \sqrt{2} a .$ Hình chiếu vuông góc của $A'$ lên mặt phẳng $(A B C)$ trùng với trung điểm O của BC. Khoảng cách từ O đến $A A'$ bằng $\frac{3 \sqrt{2} a}{\sqrt{11}}$ . Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho

A. $6 \sqrt{3} a^{3}$

B. $6 a^{3}$

C. $2 a^{3}$

D. $12 \sqrt{2} a^{3}$

Câu 96 : Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = 2 x^{4} + 2 m x^{2} - \frac{3 m}{2}$ có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị này cùng với gốc tọa độ O tạo thành bốn đỉnh của một tứ giác nội tiếp được. Tính tổng tất cả các phần tử của S

A. $2 - 2 \sqrt{3}$

B. $- 2 - 2 \sqrt{3}$

C. $- 1$

D. 0

Câu 97 : Ông Bình đặt thợ làm một bể cá, nguyên liệu bằng kính trong suốt, không có nắp đậy dạng hình hộp chữ nhật có thể tích chứa được $220500 c m^{3}$ nước. Biết tỉ lệ giữa chiều cao và chiều rộng của bể bằng 3. Xác định diện tích đáy của bể cá để tiết kiệm được nguyên vật liệu nhất

A. $2220 c m^{2}$

B. $1880 c m^{2}$

C. $2100 c m^{2}$

D. $2200 c m^{2}$

Câu 98 : Cho $a, b$ là các số thực và $f (x) = a \ln^{2017} (\sqrt{x^{2} + 1} + x) + b x \sin^{2018} x + 2.$ Biết $f (5^{\log_{c} 6}) = 6$ , tính giá trị của biểu thức $P = f (- 6^{\log_{c} 5})$ với $0 < c \neq 1$

A. $P = - 2$

B. $P = 6$

C. $P = 4$

D. $P = 2$

Câu 99 : Cho hàm số \ $y = f (x)$ có đạo hàm trên $ℝ$ . Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số $y = f' (x)$ ( $y = f' (x)$ liên tục trên $ℝ$ ). Xét hàm số $g (x) = f (x^{2} - 2)$ Mệnh đề nào dưới đây sai ?

A. Hàm số $g (x)$ , nghịch biến trên $(- \infty; - 2)$

B. Hàm số $g (x)$ , đồng biến trên $(2; + \infty)$

C. Hàm số $g (x)$ , nghịch biến trên $(- 1; 0)$

D. Hàm số , nghịch biến trên $(0; 2)$

Câu 100 : Cho $a, b, c$ là các số thực thuộc đoạn $[1; 2]$ thỏa mãn $\log_{2}^{3} a + \log_{2}^{3} b + \log_{2}^{3} c \leq 1.$ Khi biểu thức $P = a^{3} + b^{3} + c^{3} - 3 (\log_{2} a^{a} + \log_{2} b^{b} + \log_{2} c^{c})$ đạt giá trị lớn nhất thì giá trị của tổng $a + b + c$ là:

A. 2

B. ${3.2}^{\frac{1}{\sqrt[3]{3}}}$

C. 4

D. 6

Câu 101 : Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức

A. $z = - 2 + i .$

B. $z = 1 - 2 i .$

C. $z = 2 + i .$

D. $z = 1 + 2 i .$

Câu 102 : $\lim_{x \to + \infty} \frac{x - 2}{x + 3}$ bằng

A. $- \frac{2}{3} .$

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 103 : Cho tập hợp M có 10 phần tử. Số tập con gồm 2 phần tử của M là

A. $A_{10}^{8} .$

B. $A_{10}^{2} .$

C. $C_{10}^{2} .$

D. $10^{2} .$

Câu 104 : Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là

A. $V = \frac{1}{3} B h .$

B. $V = \frac{1}{6} B h .$

C. $V = B h .$

D. $V = \frac{1}{2} B h .$

Câu 105 : Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau

A. $(- 2; 0) .$

B. $(- \infty; 2) .$

C. $(0; 2) .$

D. $(0; + \infty) .$

Câu 106 : Tìm tất cả các giá trị thực của x để đồ thị hàm số $y = l o g_{0, 5} x$ nằm phía trên đường thẳng $y = 2$

A. $x \geq \frac{1}{4}$

B. $0 < x \leq \frac{1}{4}$

C. $0 < x < \frac{1}{4}$

D. $x > \frac{1}{4}$

Câu 107 : Cho p, q là các số thực thỏa mãn $m = {(\frac{1}{e})}^{2 p - q}, n = e^{p - 2 q},$ biết $m > n .$ So sánh $p v à q$

A. $p \geq q$

B. $p > q$

C. $p \leq q$

D. $p < q$

Câu 108 : Cho cấp số nhân $(u_{n})$ có $u_{1} = 2$ và công bội $q = 3.$ Tính $u_{3}$

A. $u_{3} = 8$

B. $u_{3} = 18$

C. $u_{3} = 5$

D. $u_{3} = 6$

Câu 109 : Cho hàm số $y = f (x) = x (x^{2} - 1) (x^{2} - 4) (x^{2} - 9) .$ Hỏi đồ thị hàm số $y = f' (x)$ cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm phân biệt?

A. 3

B. 5

C. 7

D. 6

Câu 110 : Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau

B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau

C. Hai mặt phẳng cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau

D. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau

Câu 111 : Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. Không gian mẫu là tập tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử

B. Gọi $P (A)$ là xác suất của biến cố A ta luôn có $0 < P (A) < 1$

C. Biến cố là tập con của không gian mẫu

D. Phép thử ngẫu nhiên là phép thử mà ta không biết được chính xác kết quả của nó nhưng ta có thể biết được tập tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử

Câu 112 : Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $[a; b] .$ Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm $y = f (x)$ trục hoành và hai đường thẳng $x = a, x = b (a < b) .$ Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức

A. $V = π \int_{a}^{b} f^{2} (x) d x .$

B. $V = 2 π \int_{a}^{b} f^{2} (x) d x .$

C. $V = π^{2} \int_{a}^{b} f^{2} (x) d x .$

D. $V = π^{2} \int_{a}^{b} s (x) d x .$

Câu 113 : Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau

A. $x = 1.$

B. $x = 0.$

C. $x = 5.$

D. $x = 2.$

Câu 114 : Có bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn $1000$ được lập từ các chữ số $0, 1, 2, 3, 4 ?$

A. 125

B. 120

C. 100

D. 69

Câu 115 : Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $\log (3 a) = 3 \log a .$

B. $\log a^{3} = \frac{1}{3} \log a .$

C. $\log a^{3} = 3 \log a .$

D. $\log (3 a) = \frac{1}{3} \log a .$

Câu 116 : Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 3 x^{2} + 1$ là

A. $x^{3} + C .$

B. $\frac{x^{3}}{3} + x + C .$

C. $6 x + C .$

D. $x^{3} + x + C .$

Câu 117 : Trong không gian Oxyz, cho điểm $A (3; - 1; 1) .$ Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng $(O y z)$ là điểm

A. $M (3; 0; 0) .$

B. $M (0; - 1; 1) .$

C. $M = (0; - 1; 0) .$

D. $M (0; 0; 1) .$

Câu 118 : Phương trình $2 c {os}^{2} x = 1$ có số nghiệm trên đoạn $[- 2 π; 2 π]$ là

A. 2

B. 4

C. 6

D. 8

Câu 119 : Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. $y = - x^{4} + 2 x^{2} + 2$

B. $y = x^{4} - 2 x^{2} + 2$

C. $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2.$

D. $y = - x^{3} + 3 x^{2} + 2.$

Câu 120 : Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 2}{- 1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z}{1} .$ Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là:

A. $\vec{u_{1}} = (- 1; 2; 1)$

B. $\vec{u_{2}} = (2; 1; 0)$

C. $\vec{u_{3}} = (2; 1; 1)$

D. $\vec{u_{4}} = (- 1; 2; 0)$

Câu 121 : Tập nghiệm của bất phương trình $2^{2 x} < 2^{x + 6}$ là:

A. $(0; 6)$

B. $(- \infty; 6)$

C. $(0; 64)$

D. $(6; + \infty)$

Câu 122 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Ox y$ cho đường tròn $(C) : x^{2} + y^{2} - 2 x - 4 y + 4 = 0$ và đường tròn $(C') : x^{2} + y^{2} + 6 x + 4 y + 4 = 0.$ Tìm tâm vị tự của hai đường tròn?

A. $I (0; 1) v à J (3; 4)$

B. $I (- 1; - 2) v à J (3; 2)$

C. $I (1; 2) v à J (- 3; - 2)$

D. $I (1; 0) v à J (4; 3)$

Câu 123 : Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng $3 π a^{2}$ và bán kính đáy bằng a. Độ dài đường sinh của hình nón đã cho bằng

A. $2 \sqrt{2} a$

B. 3a

C. 2a

D. $\frac{3 a}{2}$

Câu 124 : Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $M (2; 0; 0), N (0; - 1; 0)$ và $P (0; 0; 2) .$ Mặt phẳng $(M N P)$ có phương trình là:

A. $\frac{x}{2} + \frac{y}{- 1} + \frac{z}{2} = 0$

B. $\frac{x}{2} + \frac{y}{- 1} + \frac{z}{2} = - 1$

C. $\frac{x}{2} + \frac{y}{- 1} + \frac{z}{2} = 1$

D. $\frac{x}{2} + \frac{y}{- 1} + \frac{z}{2} = 1$

Câu 125 : Cho hàm số $f (x) = \sin^{2} 3 x .$ Tính $f' (x) .$

A. $f' (x) = 2 \sin 6 x$

B. $f' (x) = 3 \sin 6 x$

C. $f' (x) = 6 \sin 6 x$

D. $f' (x) = - 3 \sin 6 x$

Câu 126 : Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng?

A. $y = \frac{x^{2} - 3 x + 2}{x - 1}$

B. $y = \frac{x^{2}}{x^{2} + 1}$

C. $y = \sqrt{x^{2} - 1}$

D. $y = \frac{x}{x + 1}$

Câu 127 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Ox y$ cho đường thẳng $Δ : x + 2 y - 6 = 0.$ Viết phương trình đường thẳng $Δ'$ là ảnh của đường thẳng $Δ$ qua phép quay tâm O góc $90^{\circ}$

A. $2 x - y + 6 = 0$

B. $2 x - y - 6 = 0$

C. $2 x + y + 6 = 0$

D. $2 x + y - 6 = 0$

Câu 128 : Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau:

A. 0

B. 3

C. 1

D. 2

Câu 129 : Cho hình chóp tứ giác đều $S . A B C D$ . Số mặt phẳng qua điểm S cách đều các điểm A, B, C, D là

A. 4

B. 2

C. 3

D. 1

Câu 130 : Giá trị lớn nhất của hàm số $f (x) = x^{4} - 4 x^{2} + 5$ trên đoạn $[- 2; 3]$ bằng

A. 50

B. 5

C. 1

D. 122

Câu 131 : Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?

A. Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ đều

B. Hình lăng trụ có đáy là một đa giác đều là một hình lăng trụ đều

C. Hình lăng trụ đứng có đáy là một đa giác đều là một hình lăng trụ đều

D. Hình lăng trụ tứ giác đều là hình lập phương

Câu 132 : Tích phân $\int_{0}^{2} \frac{d x}{x + 3}$ bằng

A. $\frac{16}{225}$

B. $\log \frac{5}{3}$

C. $\ln \frac{5}{3}$

D. $\frac{2}{15}$

Câu 133 : Khối đa diện nào sau đây có số đỉnh nhiều nhất?

A. Khối tứ diện đều

B. Khối nhị thập diện đều

C. Khối bát diện đều

D. Khối thập nhị diện đều

Câu 134 : Gọi $z_{1}$ và $z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $4 z^{2} - 4 z + 3 = 0.$ Giá trị của $|z_{1}| + |z_{2}|$ bằng

A. $3 \sqrt{2}$

B. $2 \sqrt{3}$

C. 3

D. $\sqrt{3}$

Câu 135 : Để chào mừng ngày Nhà giáo Việt Nam 20 - 11, Đoàn trường THPT ĐVH đã phân công ba khối: khối 10, khối 11 và khối 12 mỗi khối chuẩn bị ba tiết mục gồm một tiết mục múa, một tiết mục kích và một tiết mục tốp ca. Đến ngày tổ chức, ban tổ chức chọn ngẫu nhiên ba tiết mục. Tính xác suất để ba tiết mục được chọn có đủ cả ba khối và đủ cả ba nội dung

A. $\frac{1}{14}$

B. $\frac{1}{84}$

C. $\frac{1}{28}$

D. $\frac{9}{56}$

Câu 136 : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và AC’ là

A. $\sqrt{3} a$

B. a

C. $\frac{\sqrt{3}}{2} a .$

D. $\sqrt{2} a .$

Câu 137 : Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 0,4%/tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau đúng 6 tháng, người đó được lĩnh số tiền (cả vốn ban đầu và lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi ?

A. 102.424.000 đồng.

B. 102.423.000 đồng.

C. 102.016.000 đồng.

D. 102.017.000 đồng.

Câu 138 : Tính $I = \lim_{x \to 1} \frac{2 x - \sqrt{x + 3}}{x^{2} - 1} ?$

A. $I = \frac{7}{8}$

B. $I = \frac{3}{2}$

C. $I = \frac{3}{8}$

D. $I = \frac{3}{4}$

Câu 139 : Một hộp chứa 11 quả cầu gồm 5 quả cầu màu xanh và 6 quả cầu màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 quả cầu từ hộp đó. Xác suất để 2 quả cầu chọn ra cùng màu bằng

A. $\frac{5}{22} .$

B. $\frac{6}{11} .$

C. $\frac{5}{11} .$

D. $\frac{8}{11} .$

Câu 140 : Hệ số của $x^{6}$ trong khai triển ${(1 - 2 x)}^{10}$ thành đa thức là:

A. $- 13440$

B. $- 210$

C. $210$

D. $13440$

Câu 141 : Trong không gian Oxyz cho hai điểm $A (1; 2; 1)$ và $B (2; 1; 0) .$ Mặt phẳng qua A và vuông góc với AB có phương trình là

A. $3 x - y - z - 6 = 0.$

B. $3 x - y - z + 6 = 0.$

C. $x + 3 y + z - 5 = 0.$

D. $x + 3 y + z - 6 = 0.$

Câu 142 : Cho $x > 0, x \neq 1$ thỏa mãn biểu thức $\frac{1}{\log_{2} x} + \frac{1}{\log_{3} x} + ... + \frac{1}{\log_{2017} x} = M .$ Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. $x = \sqrt[2017]{\frac{2017!}{M}}$

B. $x = 2017^{M}$

C. $x = \frac{2017!}{M}$

D. $x^{M} = 2017!$

Câu 143 : Trong các khẳng định sau khẳng định nào là đúng?

A. Hình chóp đều là hình chóp có đáy là đa giác đều các cạnh bên bằng nhau

B. Hình chóp đều là hình chóp có chân đường cao hạ từ đỉnh xuống mặt đáy trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy

C. Hình chóp đều là tứ diện đều

D. Hình chóp đều là hình có có đáy là một đa giác đều

Câu 144 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của SD (tham khảo hình vẽ bên). Tang của góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng (ABCD) bằng

A. $\frac{\sqrt{2}}{2} .$

B. $\frac{\sqrt{3}}{3} .$

C. $\frac{2}{3} .$

D. $\frac{1}{3} .$

Câu 145 : Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Biết hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng $(A B C D)$ là trung điểm H của đoạn OA và $(S D, (A B C D)) = 60^{\circ} .$ Gọi $α$ là góc giữa hai mặt phẳng $(S C D) v à (A B C D)$ . Tính $t a n α .$

A. $t a n α = \frac{4 \sqrt{15}}{9}$

B. $\tan α = \frac{\sqrt{30}}{12}$

C. $\tan α = \frac{\sqrt{10}}{3}$

D. $\tan α = \frac{\sqrt{30}}{3}$

Câu 146 : Với n là số nguyên dương thỏa mãn $C_{n}^{1} + C_{n}^{2} = 55,$ số hạng không chứa x trong khai triển của biểu thức ${(x^{2} + \frac{2}{x^{2}})}^{n}$ bằng.

A. 322560

B. 3360

C. 80640

D. 13440

Câu 147 : Cho biết năm 2003, Việt Nam có $80902400$ người và tỷ lệ tăng dân số là $1, 47 % .$ Hỏi năm 2018 Việt Nam sẽ có bao nhiêu người, nếu tỷ lệ tăng dân số hàng năm là không đổi?

A. $100861000$

B. $102354624$

C. $100699267$

D. $100861016$

Câu 148 : Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình $\log_{3} x . \log_{9} x . \log_{27} x . \log_{81} x = \frac{2}{3}$ bằng

A. $\frac{82}{9} .$

B. $\frac{80}{9} .$

C. 9

D. 0

Câu 149 : Có bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số?

A. 5024

B. 4536

C. 10000

D. 9000

Câu 150 : Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và $O A = O B = O C$ . Gọi M là trung điểm của BC (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai đường thẳng M và AB bằng

A. $60^{0} .$

B. $30^{0} .$

C. $60^{0} .$

D. $45^{0} .$

Câu 151 : Trong các khẳng định sau khẳng định nào là đúng?

A. Khối đa diện đều loại $\{p; q\}$ là khối đa diện đều có p mặt, q đỉnh

B. Khối đa diện đều loại $\{p; q\}$ là khối đa diện lồi thỏa mãn mỗi mặt của nó là đa giác đều P cạnh và mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt

C. Khối đa diện đều loại $\{p; q\}$ là khối đa diện đều có p cạnh, q mặt

D. Khối đa diện đều loại $\{p; q\}$ là khối đa diện lồi thỏa mãn mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng p mặt và mỗi mặt của nó là một đa giác đều q cạnh

Câu 152 : Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 3}{- 1} = \frac{y - 3}{- 2} = \frac{z + 2}{1}, d_{2} : \frac{x - 5}{- 3} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 2}{1}$ và mặt phẳng $(P) : x + 2 y + 3 z - 5 = 0$ . Đường thẳng vuông góc với (P) cắt $d_{1}$ và $d_{2}$ có phương trình là

A. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z}{3} .$

B. $\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z - 1}{3} .$

C. $\frac{x - 3}{1} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z + 2}{3} .$

D. $\frac{x - 1}{3} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z}{1} .$

Câu 153 : Một chất điểm chuyển động theo quy luật $S = - \frac{1}{3} t^{3} + 4 t^{2} + 9 t$ với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và $S (m é t)$ là quãng đường vật chuyển động trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của chất điểm là bao nhiêu?

A. $88 (m / s)$

B. $25 (m / s)$

C. $100 (m / s)$

D. $11 (m / s)$

Câu 154 : Cắt hình chóp tứ giác bởi mặt phẳng vuông góc với đường cao của hình chóp thiết diện là hình gì?

A. Một hình bình hành

B. Một ngũ giác

C. Một hình tứ giác

D. Một hình tam giác

Câu 155 : Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số $y = x^{3} + m x - \frac{1}{5 x^{3}}$ đồng biến trên khoảng $(0; + \infty) ?$

A. 5

B. 3

C. 0

D. 4

Câu 156 : Cho hai đường thẳng song song $d v à d'$ . Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng ?

A. Cả ba khẳng định trên đều đúng

B. Có đúng một phép tịnh tiến biến $d t h à n h d'$

C. Có vô số phép tịnh tiến biến $d t h à n h d'$

D. Phép tịnh tiên theo véctơ $\vec{v}$ có giá vuông góc với đường thẳng d biến $d t h à n h d'$

Câu 157 : Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol $y = \sqrt{3} x^{2},$ cung tròn có phương trình $y = \sqrt{4 - x^{2}}$ (với $0 \leq x \leq 2$ ) và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ).

A. $\frac{4 π + \sqrt{3}}{12} .$

B. $\frac{4 π - \sqrt{3}}{6} .$

C. $\frac{4 π + 2 \sqrt{3} - 3}{6} .$

D. $\frac{5 \sqrt{3} - 2 π}{3} .$

Câu 158 : Biết $\int_{1}^{2} \frac{d x}{(x + 1) \sqrt{x} + x \sqrt{x + 1}} = \sqrt{a} - \sqrt{b} - c$ với a, b, c là các số nguyên dương. Tính $P = a + b + c .$

A. $P = 24.$

B. $P = 12.$

C. $P = 18.$

D. $P = 46.$

Câu 159 : Theo số liệu từ Tổng cục thống kê, dân số Việt Nam năm 2015 là $91, 7$ triệu người. Giả sử tỉ tăng dân số hàng năm của Việt Nam trong giai đoạn $2015 - 2050$ ở mức không đổi là $1, 1 % .$ Hỏi đến năm nào thì dân số Việt Nam sẽ đạt mức $120, 5$ triệu người?

A.2042

B. 2041

C. 2039

D. 2040

Câu 160 : Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 4. Tính diện tích xung quanh $S_{x q}$ của hình trụ có một đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác BCD và chiều cao bằng chiều cao của tứ diện ABCD.

A. $S_{x q} = \frac{16 \sqrt{2} π}{3} .$

B. $S_{x q} = 8 \sqrt{2} π .$

C. $S_{x q} = \frac{16 \sqrt{3} π}{3} .$

D. $S_{x q} = 8 \sqrt{3} π .$

Câu 161 : Tìm số nguyên n lớn nhất thỏa mãn $n^{360} < 3^{480}$

A. n = 3

B. n = 4

C. n = 2

D. n = 5

Câu 162 : Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình $16^{x} - {2.12}^{x} + (m - 2) {.9}^{x} = 0$ có nghiệm dương?

A. 1

B. 2

C. 4

D. 3

Câu 163 : Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\sqrt[3]{m + 3 \sqrt[3]{m + 3 \sin x}} = s inx$ có nghiệm thực?

A. 5

B. 7

C. 3

D. 2

Câu 164 : Rút gọn biểu thức $P = \sqrt{a . \sqrt[3]{a^{2} . \sqrt[4]{\frac{1}{a}}}} : \sqrt[24]{a^{7}}, (a > 0) .$

A. $P = a$

B. $P = a^{\frac{1}{2}}$

C. $P = a^{\frac{1}{3}}$

D. $P = a^{\frac{1}{5}}$

Câu 165 : Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số $y = |x^{3} - 3 x + m|$ trên đoạn $[0; 2]$ bằng 3. Số phần tử của S là:

A. 1

B. 2

C. 0

D. 6

Câu 166 : Cho tứ diện đều $A B C D$ có cạnh 2a. Tính bán kính r của mặt cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của tứ diện

A. $r = \frac{\sqrt{6} a}{8}$

B. $r = \frac{\sqrt{6} a}{6}$

C. $r = \frac{\sqrt{6} a}{12}$

D. $r = \frac{\sqrt{6} a}{3}$

Câu 167 : Cho hàm số $f (x)$ xác định trên $ℝ \ \{\frac{1}{2}\}$ thỏa mãn $z + 2 + i - |z| (1 + i) = 0$ và $|z| > 1.$ Giá trị của biểu thức $f (- 1) + f (3)$ bằng:

A. $4 + \ln 15.$

B. $2 + \ln 15.$

C. $3 + \ln 15.$

D. $\ln 15.$

Câu 168 : Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị hàm số $y = f' (x)$ như hình bên. Biết $f (a) > 0,$ hỏi đồ thị hàm số $y = f (x)$ cắt trục hoành tại nhiều nhất bao nhiêu điểm?

A. 4 điểm

B. 3 điểm

C. 1 điểm

D. 2 điểm

Câu 169 : Cho số phức $z = a + b i (a, b \in ℝ)$ thỏa mãn $z + 2 + i - |z| (1 + i) = 0$ và $|z| > 1.$ Tính $P = a + b .$

A. $P = - 1.$

B. $P = - 5.$

C. $P = 3.$

D. $P = 7.$

Câu 170 : Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$ cho $A (1; - 2; 1), B (- 2; 2; 1), C (1; - 2; 2) .$ Đường phân giác trong góc A của tam giác ABC cắt mặt phẳng Oyz tại điểm nào trong các điểm sau đây:

A. $(0; - \frac{4}{3}; \frac{8}{3})$

B. $(0; - \frac{2}{3}; \frac{4}{3})$

C. $(0; - \frac{2}{3}; \frac{8}{3})$

D. $(0; \frac{2}{3}; - \frac{8}{3})$

Câu 171 : Cho hàm số $y = f (x) .$ Hàm số $y = f' (x) .$ có đồ thị như hình bên. Hỏi hàm số $y = f (2 - x)$ đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A. $(1; 3) .$

B. $(2; + \infty) .$

C. $(- 2; 1) .$

D. $(- \infty; - 2) .$

Câu 172 : Cho hàm số $y = \frac{- x + 2}{x - 1}$ có đồ thị (C) và điểm $A (a; 1) .$ Gọi S là tập hợp các giá trị thực của a để có đúng một tiếp tuyến của (C) kẻ qua A. Tổng giá trị các phần tử của S là:

A. 1

B. $\frac{3}{2} .$

C. $\frac{5}{2} .$

D. $\frac{1}{2} .$

Câu 173 : Tập tất cả các giá trị của tham số m để qua điểm $M (2; m)$ kẻ được ba tiếp tuyến phân biệt đến đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2}$ là

A. $m \in (- 5; - 4)$

B. $m \in (- 2; 3)$

C. $m \in (- 5; 4)$

D. $m \in (4; 5)$

Câu 174 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm $M (1; 1; 2) .$ Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng (P) đi qua M và cắt các trục x’Ox, y’Oy, z’Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho $O A = O B = O C \neq 0 ?$

A. 3

B. 1

C. 4

D. 8

Câu 175 : Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn $a \neq 1, a \neq \frac{1}{b}$ và $\log_{a} b = \sqrt{5} .$ Tính $P = \log_{\sqrt{a b}} \frac{b}{\sqrt{a}} .$

A. $P = \frac{11 - 3 \sqrt{5}}{4}$

B. $P = \frac{11 + 3 \sqrt{5}}{4}$

C. $P = \frac{11 - 2 \sqrt{5}}{4}$

D. $P = \frac{11 + 3 \sqrt{5}}{2}$

Câu 176 : Cho dãy số $(u_{n})$ thỏa mãn $\log u_{1} + \sqrt{2 \log u_{1} - 2 \log u_{10}} = 2 \log u_{10}$ và $u_{n + 1} = 2 u_{n}$ với mọi $n \geq 1.$ Giá trị nhỏ nhất của n để $u_{n} > 5^{100}$ bằng

A. 247

B. 248

C. 229

D. 290

Câu 177 : Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = |3 x^{4} - 4 x^{3} - 12 x^{2} + m|$ có 7 điểm cực trị?

A. 3

B. 5

C. 6

D. 4

Câu 178 : Cho hình lăng trụ $A B C . A' B' C'$ có độ dài tất cả các cạnh bằng a và hình chiếu vuông góc của đỉnh C lên mặt phẳng $(A B B' A')$ là tâm của hình bình hành $A B B' A'$ . Thể tích khối lăng trụ $A B C . A' B' C'$ tính theo a là:

A. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{4}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{12}$

C. $a^{3} \sqrt{3}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

Câu 179 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A (2; 2; 1), B (- \frac{8}{3}; \frac{4}{3}; \frac{8}{3})$ . Đường thẳng đi qua tâm đường tròn nội tiếp của tam giác OAB và vuông góc với mặt phẳng (OAB) có phương trình là

A. $\frac{x + 1}{1} = \frac{y - 3}{- 2} = \frac{z + 1}{2} .$

B. $\frac{x + 1}{1} = \frac{y - 8}{- 2} = \frac{z - 4}{2} .$

C. $\frac{x + \frac{1}{3}}{1} = \frac{y - \frac{5}{3}}{- 2} = \frac{z - \frac{11}{6}}{2} .$

D. $\frac{x + \frac{2}{9}}{1} = \frac{y - \frac{2}{9}}{- 2} = \frac{z + \frac{5}{9}}{2} .$

Câu 180 : Cho hai hình vuông ABCD và ABEF có cạnh bằng 1, lần lượt nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Gọi S là điểm đối xứng với B qua đường thẳng DE. Thể tích của khối đa diện ABCDSEF bằng

A. $\frac{7}{6} .$

B. $\frac{11}{12}$

C. $\frac{2}{3} .$

D. $\frac{5}{6} .$

Câu 181 : Tìm m để hàm số $y = \frac{2 \cos x + 1}{\cos x - m}$ đồng biến trên khoảng $(0; π)$

A. $m \leq 1$

B. $m \geq - \frac{1}{2}$

C. $m > - \frac{1}{2}$

D. $m \geq 1$

Câu 182 : Xét các số phức $z = a + b i (a, b \in ℝ)$ thỏa mãn điều kiện $|z - 4 - 3 i| = \sqrt{5.}$ Tính $P = a + b$ khi giá trị biểu thức $|z + 1 - 3 i| + |z - 1 + i|$ đạt giá trị lớn nhất.

A. $P = 10.$

B. $P = 4.$

C. $P = 6.$

D. $P = 8.$

Câu 183 : Khai triển ${(1 + x + x^{2} - x^{3})}^{10} = a_{0} + a_{1} x + ... + a_{30} x^{30} .$ Tính tổng $S = a_{1} + 2 a_{2} + ... + 30 a_{30}$

A. ${5.2}^{10}$

B. 0

C. $4^{10}$

D. $2^{10}$

Câu 184 : Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có $A B = 2 \sqrt{3}$ và AA’=2. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của các cạnh A’B’, A’C’ và BC. Côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (AB’C’) và (MNP) bằng

A. $\frac{6 \sqrt{13}}{65}$

B. $\frac{\sqrt{13}}{65} .$

C. $\frac{17 \sqrt{13}}{65} .$

D. $\frac{18 \sqrt{63}}{65} .$

Câu 185 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A (1; 2; 1), B (3; - 1; 1)$ và $C (- 1; - 1; 1) .$ Gọi $(S_{1})$ là mặt cầu có tâm A, bán kính bằng 2; $(S_{2})$ và $(S_{3})$ là hai mặt cầu có tâm lần lượt là B, C và bán kính đều bằng 1. Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng tiếp xúc với cả ba mặt cầu $(S_{1}), (S_{2}), (S_{3})$ ?

A. 5

B. 7

C. 6

D. 8

Câu 186 : Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2}}{2} k h i x \leq 1 \\ a x + 1 k h i x > 1 \end{cases} .$ Tìm a để hàm số liên tục tại $x = 1$

A. $a = \frac{1}{2}$

B. $a = - 1$

C. $a = - \frac{1}{2}$

D. $a = 1$

Câu 187 : Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 5 học sinh lớp 12C thành một hàng ngang. Xác suất để trong 10 học sinh trên không có 2 học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau bằng

A. $\frac{11}{630} .$

B. $\frac{1}{126} .$

C. $\frac{1}{105} .$

D. $\frac{1}{42} .$

Câu 188 : Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ $A B = 1$ , đáy lớn $C D = 3$ , cạnh bên $B C = D A = \sqrt{2} .$ Cho hình thang đó quay quanh AB thì được vật tròn xoay có thể tích bằng:

A. $\frac{4}{3} π$

B. $\frac{5}{3} π$

C. $\frac{2}{3} π$

D. $\frac{7}{3} π$

Câu 189 : Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn $[0; 1]$ thỏa mãn $f (1) = 0, \int_{0}^{1} {[f' (x)]}^{2} d x = 7$ và $\int_{0}^{1} x^{2} f (x) d x = \frac{1}{3} .$ Tích phân $\int_{0}^{1} f (x) d x$ bằng

A. $\frac{7}{5} .$

B. 1

C. $\frac{7}{4} .$

D. 4

Câu 190 : Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình: $\cos 4 x = c {os}^{2} 3 x + m \sin^{2} x$ có nghiệm $x \in (0; \frac{π}{12})$

A. $m \in (0; \frac{1}{2})$

B. $m \in (\frac{1}{2}; 2)$

C. $m \in (0; 1)$

D. $m \in (- 1; \frac{1}{4})$

Câu 191 : Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{x^{3} - 3 x - 2}{x^{2} + 3 x + 2}$ là

A. $x = - 1; x = - 2$

B. $x = - 2$

C. $x = - 1$

D. Không có tiệm cận đứng

Câu 192 : Một người mỗi đầu tháng đều đặn gửi vào ngân hàng một khoản tiền T theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,6% mỗi tháng. Biết đến cuối tháng thứ 15 thì người đó có số tiền là 10 triệu đồng. Hỏi số tiền T gần với số tiền nào nhất trong các số sau?

A. 635.000

B. 535.000

C. 613.000

D. 643.000

Câu 193 : Cho hình hộp $A B C D . A' B' C' D'$ có tất cả các cạnh đều bằng 1 và các góc phẳng đỉnh A đều bằng $60^{\circ}$ . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $A B' v à A' C'$

A. $\frac{\sqrt{22}}{11}$

B. $\frac{2}{11}$

C. $\frac{\sqrt{2}}{11}$

D. $\frac{3}{11}$

Câu 194 : Biết n là số nguyên dương thỏa mãn $A_{n}^{3} + 2 A_{n}^{2} = 100.$ Hệ số của $x^{5}$ trong khai triển ${(1 - 3 x)}^{2 n}$ bằng:

A. $- 3^{5} C_{10}^{5}$

B. $- 3^{5} C_{12}^{5}$

C. $3^{5} C_{10}^{5}$

D. $6^{5} C_{10}^{5}$

Câu 195 : Hàm số $y = \log_{2} (4^{x} - 2^{x} + m)$ có tập xác định là $ℝ$ thì

A. $m < \frac{1}{4}$

B. $m > 0$

C. $m \geq \frac{1}{4}$

D. $m > \frac{1}{4}$

Câu 196 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình bình hành ABCD. Biết $A (2; 1; - 3), B (0; - 2; 5)$ và $C (1; 1; 3) .$ Diện tích hình bình hành ABCD là

A. $2 \sqrt{87}$

B. $\frac{\sqrt{349}}{2}$

C. $\sqrt{349}$

D. $\sqrt{87}$

Câu 197 : Tổng các nghiệm của phương trình $2 c os3x (2 c os 2 x + 1) = 1$ trên đoạn $[- 4 π; 6 π]$ là

A. $61 π$

B. $72 π$

C. $50 π$

D. $56 π$

Câu 198 : Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A. $\int_{0}^{1} \sin (1 - x) d x = \int_{0}^{1} \sin x d x$

B. $\int_{0}^{1} c o s (1 - x) d x = \int_{0}^{1} \cos x d x$

C. $\int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos \frac{x}{2} d x = \int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos x d x$

D. $\int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin \frac{x}{2} d x = \int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin x d x$

Câu 199 : Cho tổng $S = C_{2017}^{1} + C_{2017}^{2} + ... + C_{2017}^{2017} .$ Giá trị tổng S bằng

A. $2^{2018}$

B. $2^{2017}$

C. $2^{2017} - 1$

D. $2^{2016}$

Câu 200 : Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 5; 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có bốn chữ số đôi một khác nhau và phải có mặt chữ số 3.

A. 108 số

B. 228 số

C. 36 số

D. 144 số

Câu 201 : Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân với đáy AD và BC. Biết $A D = 2 a, A B = B C = C D = a .$ Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng $(A B C D)$ là điểm H thuộc đoạn AD thỏa mãn $H D = 3 H A$ , SD tạo với đáy một góc $45 °$ .Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD

A. $V = \frac{3 \sqrt{3} a^{3}}{4}$

B. $V = \frac{\sqrt{3} a^{3}}{8}$

C. $V = \frac{3 a^{3} \sqrt{3}}{8}$

D. $V = \frac{9 \sqrt{3} a^{3}}{8}$

Câu 202 : Biết $\int f (x) d x = 2 x \ln (3 x - 1) + C$ với $x \in (\frac{1}{9}; + \infty) .$ Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

A. $\int f (3 x) d x = 2 x \ln (9 x - 1) + C$

B. $\int f (3 x) d x = 6 x \ln (3 x - 1) + C$

C. $\int f (3 x) d x = 6 x \ln (9 x - 1) + C$

D. $\int f (3 x) d x = 3 x \ln (9 x - 1) + C$

Câu 203 : Bất phương trình $\log_{4} (x + 7) > \log_{2} (x + 1)$ có bao nhiêu nghiệm nguyên?

A. 1

B. 2

C. 4

D. 3

Câu 204 : Cáp tròn truyền dưới nước bao gồm một lõi đồng và bao quanh lõi đồng là một lõi cách nhiêt như hình vẽ. Nếu $x = \frac{r}{h}$ là tỉ lê bán kính lõi và độ dày của vật liệu cách nhiệt thì bằng đo đạc thực nghiệm người ta thấy rằng vận tốc truyền tải tín hiệu được cho bởi phương trình $v = x^{2} \ln \frac{1}{x}$ với $0 < x < 1.$ Nếu bán kính lõi là $2 c m$ thì vật liệu cách nhiệt có bề dày $h (c m)$ bằng bao nhiêu để tốc độ truyền tải tín hiêu lớn nhất?

A. $h = 2 e (c m)$

B. $h = \frac{2}{e} (c m)$

C. $h = 2 \sqrt{e} (c m)$

D. $h = \frac{2}{\sqrt{e}} (c m)$

Câu 205 : Hình vẽ sau là đồ thị của ba hàm số $y = x^{α}, y = x^{β}, y = x^{γ}$ với điều kiện $x > 0 v à α, β, γ$ là các số thực cho trước. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $γ > β > α$

B. $β > α > γ$

C. $α > β > γ$

D. $β > γ > α$

Câu 206 : Với m là tham số thực dương khác 1. Hãy tìm tập nghiêm S của bất phương trình $\log_{m} (2 x^{2} + x + 3) \leq \log_{m} (3 x^{2} - x) .$ Biết rằng $x = 1$ là một nghiệm của bất phương trình

A. $S = (- 2; 0) \cup (\frac{1}{3}; 3]$

B. $S = (- 1; 0) \cup (\frac{1}{3}; 2]$

C. $S = [- 1; 0) \cup (\frac{1}{3}; 3]$

D. $S = (- 1; 0) \cup (1; 3]$

Câu 207 : Hình chóp S.ABCD đáy hình vuông cạnh a; $S A ⊥ (A B C D); S A = a \sqrt{3} .$ Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) bằng

A. $a \sqrt{3}$

B. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

C. $2 a \sqrt{3}$

D. $\frac{a \sqrt{3}}{4}$

Câu 208 : Chọn khẳng định đúng

A. $\int 3^{2 x} d x = \frac{3^{2 x}}{\ln 3} + C$

B. $\int 3^{2 x} d x = \frac{9^{x}}{\ln 3} + C$

C. $\int 3^{2 x} d x = \frac{3^{2 x}}{\ln 9} + C$

D. $\int 3^{2 x} d x = \frac{3^{2 x + 1}}{2 x + 1} + C$

Câu 209 : Cho hàm số $y = \frac{x}{x - 1}$ có đồ thị = $(C)$ và đường thẳng $d : y = - x + m .$ Khi đó số giá trị của m để đường thẳng d cắt đồ thị $(C)$ tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB (O là gốc tọa độ ) có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng $2 \sqrt{2}$ là:

A.0

B. 3

C. 1

D. 2

Câu 210 : Biết $F (x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sin x$ và đồ thị hàm số $y = F (x)$ đi qua điểm $M (0; 1) .$ Tính $F (\frac{π}{2})$

A. $F (\frac{π}{2}) = 0$

B. $F (\frac{π}{2}) = 1$

C. $F (\frac{π}{2}) = 2$

D. $F (\frac{π}{2}) = - 1$

Câu 211 : Một người gửi tiết kiệm số tiền 80 000 000 đồng với lãi suất là 6,9%/ năm. Biết rằng tiền lãi hàng năm được nhập vào tiền gốc, hỏi sau đúng 5 năm người đó có rút được cả gốc và lãi số tiền gần với con số nào nhất sau đây?

A. 116 570 000 đồng

B. 107 667 000 đồng

C. 105 370 000 đồng

D. 111 680 000 đồng

Câu 212 : Tìm m để phương trình sau có nghiệm: $\sin x + (m - 1) \cos x = 2 m - 1$

A. $m \geq \frac{1}{2}$

B. $[\begin{array}{l} m > 1 \\ m < - \frac{1}{3} \end{array}$

C. $- \frac{1}{2} \leq m \leq \frac{1}{3}$

D. $- \frac{1}{3} \leq m \leq 1$

Câu 213 : Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của SB, BC, CD, DA. Biết thể tích khối chóp S.ABCD là $V_{0}$ . Tính thể tích V của khối chóp M.QPCN theo $V_{0}$

A. $V = \frac{3}{4} V_{0}$

B. $V = \frac{1}{16} V_{0}$

C. $V = \frac{3}{16} V_{0}$

D. $V = \frac{3}{8} V_{0}$

Câu 214 : Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số $y = \ln (x^{2} + 1) - m x + 1$ đồng biến trên khoảng $(- \infty; + \infty)$

A. $(- \infty; - 1)$

B. $(- 1; 1)$

C. $[- 1; 1]$

D. $(- \infty; - 1]$

Câu 215 : Tính $F (x) = \int x c o s x d x$ ta được kết quả

A. $F (x) = x \sin x - c o s x + C$

B. $F (x) = - x \sin x - c o s x + C$

C. $F (x) = x \sin x + c o s x + C$

D. $F (x) = - x \sin x + c o s x + C$

Câu 216 : Cho dãy số $(u_{n})$ thỏa mãn $\{\begin{cases} u_{1} = 2 \\ u_{n + 1} = \frac{u_{n} + \sqrt{2} - 1}{1 - (\sqrt{2} - 1) u_{n}}, \forall n \in ℕ^{*} \end{cases}$ Tính $u_{2018} .$

A. $u_{2018} = 7 + 5 \sqrt{2}$

B. $u_{2018} = 2$

C. $u_{2018} = 7 - 5 \sqrt{2}$

D. $u_{2018} = 7 + \sqrt{2}$

Câu 217 : Cho $0 \leq x; y \leq 1$ thỏa mãn $2017^{1 - x - y} = \frac{x^{2} + 2018}{x^{2} - 2 y + 2019} .$ Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức $S = (4 x^{2} + 3 y) (4 y^{2} + 3 x) + 25 x y .$ Khi đó $M + m$ bằng bao nhiêu?

A. $\frac{136}{3}$

B. $\frac{391}{16}$

C. $\frac{383}{16}$

D. $\frac{25}{2}$

Câu 218 : Tìm tập xác định $D$ của hàm số $y = \tan 2 x$

A. $D = ℝ \ \{\frac{π}{4} + k \frac{π}{2}| k \in ℤ\}$

B. $D = ℝ \ \{\frac{π}{4} + k π| k \in ℤ\}$

C. $D = ℝ \ \{\frac{π}{4} + k 2 π| k \in ℤ\}$

D. $D = ℝ \ \{\frac{π}{2} + k π| k \in ℤ\}$

Câu 219 : Cho a > 1. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $\frac{\sqrt[3]{a^{2}}}{a} > 1$

B. $a^{- \sqrt{3}} > \frac{1}{a^{\sqrt{5}}}$

C. $a^{\frac{1}{3}} > \sqrt{a}$

D. $\frac{1}{a^{2016}} < \frac{1}{a^{2017}}$

Câu 220 : Tìm tập xác định $D$ của hàm số $y = \log_{2017} (9 - x^{2}) + {(2 x - 3)}^{- 2018}$

A. $D = (\frac{3}{2}; 3)$

B. $D = (- 3; 3)$

C. $D = [- 3; \frac{3}{2}) \cup (\frac{3}{2}; 3]$

D. $D = (- 3; \frac{3}{2}) \cup (\frac{3}{2}; 3)$

Câu 221 : Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $y = \log_{3} (- x^{2} + m x + 2 m + 1)$ xác định với mọi $x \in (1; 2)$

A. $m \geq - \frac{1}{3}$

B. $m \geq \frac{3}{4}$

C. $m > \frac{3}{4}$

D. $m < - \frac{1}{3}$

Câu 222 : Giá trị lớn nhất của hàm số $y = \sqrt{5 - x^{2}} + x$ là

A. $π$

B. $\frac{\sqrt{41}}{2}$

C. $\sqrt{10}$

D. $\frac{\sqrt{89}}{3}$

Câu 223 : Cho tứ diện ABCD có $A B = A C = 2, D B = D C = 3.$ Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $B C ⊥ A D$

B. $A C ⊥ A D$

C. $A B ⊥ (B C D)$

D. $D C ⊥ (A B C)$

Câu 224 : Nếu $\int f (x) d x = \frac{1}{x} + \ln |2 x| + C$ với $x \in (0; + \infty)$ thì hàm số $f (x)$ là

A. $f (x) = - \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x}$

B. $f (x) = \sqrt{x} + \frac{1}{2 x}$

C. $f (x) = - \frac{1}{x^{2}} + \ln (2 x)$

D. $f (x) = - \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{2 x}$

Câu 225 : Chọn phát biểu đúng

A. Các hàm số $y = \sin x, y = \cos x, y = \cot x$ đều là hàm số lẻ

B. Các hàm số $y = \sin x, y = \cos x, y = \cot x$ đều là hàm số chẵn

C. Các hàm số $y = \sin x, y = \cos x, y = \tan x$ đều là các hàm số lẻ

D. Các hàm số $y = \sin x, y = \cos x, y = \tan x$ đều là các hàm số chẵn

Câu 226 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với độ dài đường chéo bằng $\sqrt{2} a,$ cạnh SA có độ dài bằng 2a và vuông góc với mặt đáy. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

A. $\frac{\sqrt{6} a}{2}$

B. $\frac{2 \sqrt{6} a}{3}$

C. $\frac{\sqrt{6} a}{12}$

D. $\frac{\sqrt{6} a}{4}$

Câu 227 : Cho đồ thị (C) của hàm số $y = - x^{3} + 3 x^{2} - 5 x + 2.$ Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. (C) không có điểm cực trị.

B. (C) có hai điểm cực trị.

C. (C) có ba điểm cực trị

D. (C) có một điểm cực trị

Câu 228 : Tập giá trị của hàm số $y = \sin 2 x + \sqrt{3} \cos 2 x + 1$ là đoạn $[a; b] .$ Tính tổng $T = a + b$ ?

A. T = 0

B. T = 1

C. T = 2

D. T = -1

Câu 229 : Cho hình chóp S.ABC với các mặt $(S A B), (S B C), (S A C)$ vuông góc với nhau từng đôi một. Tính thể tích khối chóp S.ABC, biết diện tích các tam giác $S A B, S B C, S A C$ lần lượt là $4 a^{2}, a^{2} v à 9 a^{2}$

A. $2 \sqrt{2} a^{3}$

B. $3 \sqrt{3} a^{3}$

C. $2 \sqrt{3} a^{3}$

D. $3 \sqrt{2} a^{3}$

Câu 230 : Gọi M, N là giao điểm của đường thẳng $y = x + 1$ và đường cong $y = \frac{2 x + 4}{x - 1}$ . Khi đó hoành độ trung điểm I của đoạn thẳng MN bằng:

A. 2

B. -1

C. -2

D. 1

Câu 231 : Đạo hàm của hàm số $y = \frac{x + 1}{2^{x}}$ là

A. $y' = \frac{1 - (x + 1) \ln 2}{4^{x}}$

B. $y' = \frac{1 - (x + 1) \ln 2}{2^{x}}$

C. $y' = - \frac{x}{4^{x}}$

D. $y' = - \frac{x}{2^{x}}$

Câu 232 : Đồ thị hàm số $y = \frac{x - 2}{x^{2} - 9}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 4

B. 1

C. 3

D. 2

Câu 233 : Một tổ có 6 học sinh nam và 9 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 6 học sinh đi lao động, trong đó 2 học sinh nam?

A. $C_{6}^{2} + C_{9}^{4}$

B. $C_{6}^{2} . C_{9}^{4}$

C. $A_{6}^{2} . A_{9}^{4}$

D. $C_{9}^{2} C_{6}^{4}$

Câu 234 : Cho a là số thực dương khác . Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số dương x, y

A. $\log_{a} \frac{x}{y} = \log_{a} x + \log_{a} y$

B. $\log_{a} \frac{x}{y} = \log_{a} (x - y)$

C. $\log_{a} \frac{x}{y} = \log_{a} x - \log_{a} y$

D. $\log_{a} \frac{x}{y} = \frac{\log_{a} x}{\log_{a} y}$

Câu 235 : Cho lăng trụ đứng $A B C . A' B' C'$ có đáy ABC là tam giác vuông tại $B, A B = a, A A' = 2 a .$ Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng $(A' B C) .$

A. $2 \sqrt{5} a$

B. $\frac{2 \sqrt{5} a}{5}$

C. $\frac{\sqrt{5} a}{5}$

D. $\frac{3 \sqrt{5} a}{5}$

Câu 236 : Cho hình chóp S.ABCD có đáyABCD là hình bình hành. M là trung điểm SB và G là trọng tâm của tam giác SBC. Gọi $V, V'$ lần lượt là thể tích của các khối chóp $M . A B C$ và $G . A B D,$ tính tỉ số $\frac{V}{V'}$

A. $\frac{V}{V'} = \frac{3}{2}$

B. $\frac{V}{V'} = \frac{4}{3}$

C. $\frac{V}{V'} = \frac{5}{3}$

D. $\frac{V}{V'} = \frac{2}{3}$

Câu 237 : Cho đồ thị (C) của hàm số $y = \frac{x^{3}}{3} - 2 x^{2} + 3 x + 1.$ Phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng $y = 3 x + 1$ là phương trình nào sau đây?

A. $y = 3 x - 1$

B. $y = 3 x$

C. $y = 3 x - \frac{29}{3}$

D. $y = 3 x + \frac{29}{3}$

Câu 238 : Cho hàm số $f (x)$ liên tục và nhận giá trị dương trên $[0; 1] .$ Biết $f (x) . f (1 - x) = 1$ với mọi x thuộc $[0; 1] .$ Tính giá trị $I = \int_{0}^{1} \frac{d x}{1 + f (x)}$

A. $\frac{3}{2}$

B. $\frac{1}{2}$

C. 1

D. 2

Câu 239 : Giải bất phương trình sau $\log_{\frac{1}{5}} (3 x - 5) > \log_{\frac{1}{5}} (x + 1)$

A. $\frac{5}{3} < x < 3$

B. $- 1 < x < 3$

C. $- 1 < x < \frac{5}{3}$

D. $x > 3$

Câu 240 : Từ một tấm bìa hình vuông ABCD có cạnh bằng 5dm, người ta cắt bỏ bốn tam giác bằng nhau là $A M B, B N C, C P D$ và DQA. Với phần còn lại, người ta gấp lên và ghép lại để thành hình chóp tứ giác đều. Hỏi cạnh đáy của khối chóp bằng bao nhiêu để thể tích của nó là lớn nhất?

A. $\frac{3 \sqrt{2}}{2} d m$

B. $\frac{5}{2} d m$

C. $2 \sqrt{2} d m$

D. $\frac{5 \sqrt{2}}{2} d m$

Câu 241 : Cho a, b là các số dương phân biệt khác 1 và thỏa mãn ab=1 Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\log_{a} b = 1$

B. $\log_{a} (b + 1) < 0$

C. $\log_{a} b = - 1$

D. $\log_{a} (b + 1) > 0$

Câu 242 : Trong các khai triển sau, khai triển nào sai?

A. ${(1 + x)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} C_{n}^{k} x^{n - k}$

B. ${(1 + x)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} C_{n}^{k} x^{k}$

C. ${(1 + x)}^{n} = \sum_{k = 1}^{n} C_{n}^{k} x^{k}$

D. ${(1 + x)}^{n} = C_{n}^{0} + C_{n}^{1} . x + C_{n}^{2} . x^{2} + ... + C_{n}^{n} . x^{n}$

Câu 243 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp $A B C D . A' B' C' D'$ . Biết $A (2; 4; 0), B (4; 0; 0), C (6; 8; 10) .$ và $D' (6; 8; 10) .$ Tọa độ điểm B¢ là

A. $B' (8; 4; 10)$

B. $B' (6; 12; 0)$

C. $B' (10; 8; 6)$

D. $B' (13; 0; 17)$

Câu 244 : Tìm góc $α \in \{\frac{π}{6}; \frac{π}{4}; \frac{π}{3}; \frac{π}{2}\}$ để phương trình $\cos 2 x + \sqrt{3} \sin 2 x - 2 \cos x = 0$ tương đương với phương trình $\cos (2 x - α) = \cos x$

A. $α = \frac{π}{3}$

B. $α = \frac{π}{4}$

C. $α = \frac{π}{6}$

D. $α = \frac{π}{2}$

Câu 245 : Cho hàm số $f (x) = \frac{2^{x}}{2^{x} + 2} .$ Khi đó tổng $f (0) + f (\frac{1}{10}) + ... + f (\frac{19}{10})$ có giá trị bằng

A. $\frac{59}{6}$

B. 10

C. $\frac{19}{2}$

D. $\frac{28}{3}$

Câu 246 : Tìm số nguyên dương n thỏa mãn $2 C_{n}^{0} + 5 C_{n}^{1} + 8 C_{n}^{2} + .. + (3 n + 2) C_{n}^{n} = 1600$

A. 5

B. 7

C. 10

D. 8

Câu 247 : Cho hàm số $f (x)$ liên tục trên thỏa mãn $\int_{0}^{2018} f (x) d x = 2.$ Khi đó giá trị của tích phân $I = \int_{0}^{\sqrt{e^{2018} - 1}} \frac{x}{x^{2} + 1} f (\ln (x^{2} + 1)) d x$ bằng

A. 4

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 248 : Cho hình chóp S.ABC có $S A = S B = S C = A B = A C = a, B C = a \sqrt{2} .$ Tính số đo góc $(A B; S C)$ ta được kết quả

A. $90 °$

B. $60 °$

C. $45 °$

D. $30 °$

Câu 249 : Thầy Hùng đặt lên bàn 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30. Bạn An chọn ngẫu nhiên 10 tấm thẻ. Tính xác suất để trong 10 tấm thẻ lấy ra có 5 tấm thẻ mang số lẻ và 5 tấm thẻ mang số chẵn, trong đó chỉ có một tấm mang số chia hết cho 10.

A. $\frac{99}{667}$

B. $\frac{8}{11}$

C. $\frac{3}{11}$

D. $\frac{99}{167}$

Câu 250 : Bà Hoa gửi 100 triệu đồng vào tài kho n định kỳ tính lãi kép với lãi suất 8%/năm. Sau 5 năm bà rút toàn bộ tiền và dùng một nửa để sửa nhà, số tiền còn lại bà tiếp tục gửi vào ngân hàng. Tính số tiền lãi thu được sau 10 năm

A. 81,413 triệu

B. 107,946 triệu

C. 34,480 triệu

D. 46,933 triệu

Câu 251 : Cho hai điểm A, B phân biệt. Tập hợp tâm những mặt cầu đi qua hai điểm A và B là

A. Mặt phẳng song song với đường thẳng AB

B. Trung điểm của đoạn thẳng AB

C. Đường thẳng trung trực của đoạn thẳng AB

D. Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB

Câu 252 : Cho các số thực a, b khác 0. Xét hàm số $f (x) = \frac{a}{{(x + 1)}^{3}} + b x e^{x}$ với $\forall x \neq - 1.$ Biết $f' (0) = - 22$ và $\int_{0}^{1} f (x) d x = 5.$ Tính $a + b$

A. 19

B. 7

C. 8

D. 10

Câu 253 : Xác suất bắn trúng mục tiêu của một vận động viên khi bắn một viên đạn là 0,6. Người đó bắn hai viên đạn một cách độc lập. Xác suất để một viên trúng mục tiêu và một viên trượt mục tiêu là

A. 0,45

B. 0,4

C. 0,48

D. 0,24

Câu 254 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B. Biết $A B = B C = a \sqrt{3}, S A B = S C B = 90 °$ và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng $a \sqrt{2} .$ Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

A. $16 π a^{2}$

B. $12 π a^{2}$

C. $8 π a^{2}$

D. $2 π a^{2}$

Câu 255 : Phương trình $\cos 2 x + 4 \sin x + 5 = 0$ có bao nhiêu nghiệm trên khoảng $(0; 10 π)$ ?

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Câu 256 : Cho lăng trụ $A B C D . A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ có đáy ABCD là hình chữ nhật với $A B = a, A D = a \sqrt{3} .$ Hình chiếu vuông góc của $A_{1}$ lên ( ABCD) trung với giao điểm của AC và BD. Tính khoảng cách từ điểm B1 đến mặt phẳng $(A_{1} B D)$

A. $a \sqrt{3}$

B. $\frac{a}{2}$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{a \sqrt{3}}{6}$

Câu 257 : Cho lăng trụ $A B C . A' B' C' .$ Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của $A' B'$ và $C C'$ . Khi đó $C B'$ song song với

A. AM

B. $(B C' M)$

C. $A' N$

D. $(A C' M)$

Câu 258 : Số mặt phẳng đối xứng của khối tứ diện đều là

A. 6

B. 7

C. 9

D. 10

Câu 259 : Để làm một chiếc cốc bằng thủy tinh dạng hình trụ với đáy cốc dày 1,5cm, thành xung quanh cốc dày 0,2cm và có thể tích thật (thể tích nó đựng được) là $480 π c m^{3}$ thì người ta cần ít nhất bao nhiêu $c m^{3}$ thủy tinh?

A. $75, 66 π c m^{3}$

B. $80, 16 π c m^{3}$

C. $85, 66 π c m^{3}$

D. $70, 16 π c m^{3}$

Câu 260 : Cho khối lăng trụ tam giác $A B C . A' B' C'$ có thể tích là V. Gọi I ,J lần lượt là trung điểm của hai cạnh $A A'$ và $B B'$ . Khi đó thể tích của khối đa diện $A B C I J C'$ bằng

A. $\frac{2}{3} V$

B. $\frac{3}{4} V$

C. $\frac{5}{6} V$

D. $\frac{4}{5} V$

Câu 261 : Người ta muốn xây một chiếc bể chứa nước có hình dạng là một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng $\frac{500}{3} m^{3} .$ Biết đáy hồ là một hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng và giá thuê thợ xây là đồng $100.000$ đồng $/ m^{2}$ . Tìm kích thước của hồ để chi phi thuê công nhân ít nhất. Khi đó chi phí thuê nhân công là

A. 11 triệu đồng

B. 13 triệu đồng

C. 15 triệu đồng

D. 17 triệu đồng

Câu 262 : Cho đa giác đều 20 đỉnh nội tiếp trong đường tròn tâm O. Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa giác. Xác suất để 4 đỉnh được chọn là 4 đỉnh của một hình chữ nhật bằng:

A. $\frac{7}{216}$

B. $\frac{9}{969}$

C. $\frac{3}{323}$

D. $\frac{4}{9}$

Câu 263 : Trong một đợt kiểm tra vệ sinh an toàn thực phẩm của ngành y tế tại chợ X, ban quản lý chợ lấy ra 15 mẫu thịt lợn trong đó có 4 mẫu ở quầy A, 5 mẫu ở quầy B, 6 mẫu ở quầy C. Đoàn kiểm tra lấy ngẫu nhiên 4 mẫu để phân tích xem trong thịt lợn có chứa hóa chất tạo nạc hay không. Xác suất để mẫu thịt của cả 3 quầy A, B, C đều được chọn bằng

A. $\frac{43}{91}$

B. $\frac{4}{91}$

C. $\frac{48}{91}$

D. $\frac{97}{91}$

Câu 264 : Trong tập các số phức gọi $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $z^{2} - z + \frac{2017}{4} = 0$ với $z_{2}$ có phần ảo dương. Cho số phức z thỏa mãn $|z - z_{1}| = 1.$ Giá trị nhỏ nhất của $P = |z - z_{2}|$ là

A. $\sqrt{2016} - 1$

B. $\sqrt{2017} - 1$

C. $\frac{\sqrt{2017} - 1}{2}$

D. $\frac{\sqrt{2016} - 1}{2}$

Câu 265 : Cho hàm số $y = f (x) = \{\begin{cases} x^{2} + 1, x \geq 1 \\ 2 x, x < 1 \end{cases}$ . Mệnh đề sai là

A. $f$ không có đạo hàm tại $x_{0} = 1.$

B. $f' (0) = 2$

C. $f' (1) = 2$

D. $f' (2) = 4$

Câu 266 : Cho hàm số $y = \sqrt{x^{2} - 1}$ . Nghiệm của phương trình $y' . y = 2 x + 1$ là

A. x = 1

B. x = -1

C. Vô nghiệm

D. x = 2

Câu 267 : Biết $F (x)$ là nguyên hàm của hàm số $f (x) = 3^{x}$ , biết $F (0) = - \frac{1}{\ln 3} .$ Tính $F (\log_{3} 7)$

A. $F (\log_{3} 7) = \frac{5}{\ln 3}$

B. $F (\log_{3} 7) = \frac{6}{\ln 3}$

C. $F (\log_{3} 7) = 5 \ln 3$

D. $F (\log_{3} 7) = 6 \ln 3$

Câu 268 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy xét hai hình $H_{1}, H_{2}$ được xác định như sau:

A. 99

B. 101

C. 102

D. 100

Câu 269 : Có bao nhiêu số chẵn mà mỗi số có 4 chữ số đôi một khác nhau?

A. 2296

B. 2520

C. 4500

D. 50000

Câu 270 : Cho hình lăng trụ tam giác đều $A B C . A' B' C'$ có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và B’C’. Mặt phẳng $(A' M N)$ cắt cạnh BC tại P. Thể tích của khối đa diện $M B P . A' B' N$ bằng

A. $\frac{7 a^{3} \sqrt{3}}{32}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{32}$

C. $\frac{7 a^{3} \sqrt{3}}{68}$

D. $\frac{7 a^{3} \sqrt{3}}{96}$

Câu 271 : Người ta cần cắt một tấm tôn có hình dạng là một elip với độ dài trục lớn bằng 2a, độ dài trục bé bằng $2 b (a > b > 0)$ để được một tấm tôn hình chữ nhật nội tiếp elip. Người ta gò tấm tôn hình chữ nhật thu được một hình trụ không có đáy (như hình bên). Tính thể tích lớn nhất có thể thu được của khối trụ đó.

A. $\frac{2 a^{2} b}{3 \sqrt{2} π}$

B. $\frac{2 a^{2} b}{3 \sqrt{3} π}$

C. $\frac{4 a^{2} b}{3 \sqrt{2} π}$

D. $\frac{4 a^{2} b}{3 \sqrt{3} π}$

Câu 272 : Cho hàm số $y = \frac{x^{3}}{3} + 3 x^{2} - 2$ có đồ thị $(C)$ . Viết phương trình tiếp tuyến của $(C)$ biết tiếp tuyến có hệ số góc $k = - 9$

A. $y + 16 = - 9 (x + 3)$

B. $y - 16 = - 9 (x - 3)$

C. $y - 16 = - 9 (x + 3)$

D. $y = - 9 (x + 3)$

Câu 273 : Cho $F (x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{x} + 2 x$ thỏa mãn $F (0) = \frac{3}{2} .$ Tìm $F (x)$

A. $F (x) = e^{x} + x^{2} + \frac{3}{2} .$

B. $F (x) = 2 e^{x} + x^{2} - \frac{1}{2} .$

C. $F (x) = e^{x} + x^{2} + \frac{5}{2} .$

D. $F (x) = e^{x} + x^{2} + \frac{1}{2} .$

Câu 274 : Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số $y = x + \sqrt{4 - x^{2} + m}$ là $3 \sqrt{2} .$ Giá trị của m là

A. $m = \sqrt{2}$

B. $m = 2 \sqrt{2}$

C. $m = - \sqrt{2}$

D. $m = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Câu 275 : Cho các số thực x, y, z thỏa mãn $y = 10^{\frac{1}{1 - \log x}}, z = 10^{\frac{1}{1 - \log y}} .$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $x = 10^{\frac{- 1}{1 - \log z}}$

B. $x = 10^{\frac{1}{1 - \ln z}}$

C. $x = 10^{\frac{1}{1 + \log z}}$

D. $x = 10^{\frac{1}{1 - \log z}}$

Câu 276 : Cho hàm số

A. $(I), (I I), (I I I) .$

B. $(I I), (I I I), (I V) .$

C. $(I I I), (I V), (I) .$

D. $(I V) (I), (I I) .$

Câu 277 : Số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = 2 x - 1 + \sqrt{4 x^{2} - 4}$ là

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 278 : Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để 3 quyển được lấy ra có ít nhất một quyển là toán

A. $\frac{2}{7}$

B. $\frac{10}{21}$

C. $\frac{37}{42}$

D. $\frac{3}{4}$

Câu 279 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, K lần lượt là trung điểm của $C D, C B, S A .$ Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng $(M N K)$ là một đa giác $(H)$ . Hãy chọn khẳng định đúng

A. $(H)$ là một hình thang

B. $(H)$ là một ngũ giác

C. $(H)$ là một hình bình hành

D. $(H)$ là một tam giác

Câu 280 : Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - (m - 1) x^{2} - (m - 3) x + 2017 m$ đồng biến trên các khoảng $(- 3; - 1)$ và $(0; 3)$ là đoạn $T = [a; b] .$ Tính $a^{2} + b^{2}$

A. $a^{2} + b^{2} = 10$

B. $a^{2} + b^{2} = 13$

C. $a^{2} + b^{2} = 8$

D. $a^{2} + b^{2} = 5$

Câu 281 : Tìm hệ số $x^{5}$ của trong khai triển $P (x) = {(x + 1)}^{6} + {(x + 1)}^{7} + ... + {(x + 1)}^{12}$

A. 1287

B. 1711

C. 1715

D. 1716

Câu 282 : Một nút chai thủy tinh là một khối tròn xoay (H) , một mặt phẳng chứa trục (H) cắt (H) theo một thiết diện cho trong hình vẽ bên. Tính thể tích của (H)

A. $V_{(H)} = \frac{41 π}{3}$

B. $V_{(H)} = 13 π$

C. $V_{(H)} = 23 π$

D. $V_{(H)} = 17 π$

Câu 283 : Cho $F (x) = x^{2}$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) . e^{2 x} .$ Tìm nguyên hàm của hàm số $f' (x) . e^{2 x} .$

A. $\int f' (x) e^{2 x} d x = - x^{2} + 2 x + C$

B. $\int f' (x) e^{2 x} d x = - x^{2} + x + C$

C. $\int f' (x) e^{2 x} d x = x^{2} - 2 x + C$

D. $\int f' (x) e^{2 x} d x = - 2 x^{2} + 2 x + C$

Câu 284 : Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn $\ln x + \ln y \geq \ln (x^{2} + y) .$ Tính giá trị nhỏ nhất của $P = x + y$

A. $P = 6$

B. $P = 3 + 2 \sqrt{2}$

C. $P = 2 + 3 \sqrt{2}$

D. $P = \sqrt{17} + \sqrt{3}$

Câu 285 : Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với $(A B C)$ , $A B = a; C A = a \sqrt{2}; B A C = 45 °$ . Gọi $B_{1}; C_{1}$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC. Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $A . B C C_{1} B_{1}$

A. $V = \frac{π a^{3} \sqrt{2}}{3}$

B. $V = π a^{3} \sqrt{2}$

C. $V = \frac{4}{3} π a^{3}$

D. $V = \frac{π a^{3}}{\sqrt{2}}$

Câu 286 : Cho hình chóp S.ABC, G là trọng tâm tam giác $A B C, A', B', C'$ lần lượt là ảnh của $A, B, C$ qua phép vị tự tâm G tỉ số $k = - \frac{1}{2} .$ Tính $\frac{V_{S . A' B' C'}}{V_{S . A B C}}$

A. $\frac{1}{4}$

B. $\frac{1}{8}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{2}{3}$

Câu 287 : Cho hàm số $y = f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ với $a \neq 0.$ Biết đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là $A (1; - 1), B (- 1; 3) .$ Tính $f (4) .$

A. $f (4) = - 17$

B. $f (4) = 53$

C. $f (4) = - 53$

D. $f (4) = 17$

Câu 288 : Cho biểu thức $P = \sqrt[4]{x^{5}},$ với x >0. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?

A. $P = x^{20}$

B. $P = x^{\frac{4}{5}}$

C. $P = x^{9}$

D. $P = x^{\frac{5}{4}}$

Câu 289 : Cho các số thực dương x, y thoả mãn $2 x + y = \frac{5}{4} .$ Tìm giá trị nhỏ nhất $P_{\min}$ của biểu thức $P = \frac{2}{x} + \frac{1}{4 y}$

A. $P_{\min}$ không tồn tạ

B. $P_{\min} = \frac{65}{4}$

C. $P_{\min} = 5$

D. $P_{\min} = \frac{34}{5}$

Câu 290 : Cho a, x, y là các số thực dương, $a \neq 1.$ Mệnh đề nào sau đây sai?

A. $\log_{a} x^{y} = y \log_{a} x$

B. $\log_{a} x = \log_{a} y \Leftrightarrow x = y$

C. $\log_{a} \frac{x}{y} = \log_{a} x - \log_{a} y$

D. $\log_{a} x y = \log_{a} x . \log_{a} y$

Câu 291 : Hàm số $y = {(x - 1)}^{- 4}$ có tập xác định là

A. $ℝ \ \{1\}$

B. $(a; + \infty)$

C. $ℝ$

D. $(- \infty; 1)$

Câu 292 : Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $m {(x^{2} + 2 x)}^{3} - 2 x^{2} - 4 x + 2 = 0$ có nghiệm đúng với mọi $x \leq - 3$ ?

A. 4

B. Không có giá trị nào của m

C. Vô số giá trị của m

D. 6

Câu 293 : Hàm số $y = x^{3} - 3 x$ có giá trị cực tiểu bằng

A. 2

B. 1

C. -1

D. -2

Câu 294 : Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{3 x + 1}{x - 2}$ là

A. $x = - \frac{1}{2}$

B. $x = 2$

C. $y = 3$

D. $y = - \frac{1}{2}$

Câu 295 : Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $\cos 2 x - 4 \cos x - m = 0$ có nghiệm

A. 6

B. 7

C. 9

D. 8

Câu 296 : Cho tam giác ABC cân tại A, có cạnh $A B = a \sqrt{5}, B C = 2 a .$ Gọi M là trung điểm của BC. Khi tam giác quay quanh trục MA ta được một hình nón và khối nón tạo bởi hình nón đó có thể tích là

A. $V = \frac{\sqrt{5}}{3} π a^{2}$

B. $V = 2 π a^{3}$

C. $V = \frac{2}{3} π a^{3}$

D. $V = \frac{4}{3} π a^{3}$

Câu 297 : Cho hai mặt phẳng $(P) : x - m^{2} y + 2 z + m - \frac{3}{2} = 0; (Q) : 2 x - 8 y + 4 z + 1 = 0,$ với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hai mặt phẳng trên song song với nhau.

A. $m = \pm 2$

B. Không tồn tại m

C. $m = 2$

D. $m = - 2$

Câu 298 : Cho hàm số $y = \frac{x^{3}}{3} - a x^{2} - 3 a x + 4.$ Để hàm số đạt cực trị tại $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $\frac{x_{1}^{2} + 2 a x_{2} + 9 a}{a^{2}} + \frac{a^{2}}{x_{2}^{2} + 2 a x_{1} + 9 a} = 2$ thì a thuộc khoảng nào?

A. $a \in (- 5; \frac{- 7}{2})$

B. $a \in (\frac{- 7}{2}; - 3)$

C. $a \in (- 3; \frac{- 5}{2})$

D. $a \in (- 2; - 1)$

Câu 299 : Số tiếp tuyến song song với trục hoành của đồ thị hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} - 1$

A. 3

B. 2

C. 1

D. 0

Câu 300 : Một công ty muốn làm một đường ống dẫn dầu từ một kho A ở trên bờ biển đến một vị trí B trên một hòn đảo. Hòn đảo cách bờ biển 6 km. Gọi C là điểm trên bờ sao cho BC vuông góc với bờ biển. Khoảng cách từ A đến C là 9 km. Người ta cần xác định một vị trí D trên AC để lắp ống dẫn theo đường gấp khúc ADB. Tính khoảng cách AD để số tiền chi phí thấp nhất, biết rằng giá để lắp đặt mỗi km đường ống trên bờ là 100.000.000 đồng và dưới nước là 260.000.000 đồng.

A. 6 km

B. 6,5 km

C. 7 km

D. 7,5 km

Câu 301 : Đường cong sau là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. $y = x^{3} - 3 x + 1$

B. $y = 2 x^{2} - 3 x - 3$

C. $y = x^{4} - 2 x^{2} - 3$

D. $y = \frac{x - 1}{x - 2}$

Câu 302 : Cho hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} + m x^{3} + (m^{2} + m + 1) x + 1$ (m là tham số). Với giá trị nào của m hàm số đạt cực đại tại điểm x = 1?

A. Không tồn tại m

B. $m = - 1; m = - 2$

C. $m = - 2$

D. $m = 1; - 1 < m < 1$

Câu 303 : Một khúc gỗ có dạng khối nón có bán kính đáy r= 30 km, chiều cao h= 120 km. Anh thợ mộc chế tác khúc gỗ đó thành một khúc gỗ có dạng khối trụ như hình vẽ. Gọi V là thể tích lớn nhất của khúc gỗ dạng khối trụ có thể chế tác được. Tính V

A. $V = 0, 16 (m^{3})$

B. $V = 0, 024 (m^{3})$

C. $V = 0, 027 (m^{3})$

D. $V = 0, 016 (m^{3})$

Câu 304 : Một khối trụ có đường kính mặt đáy bằng 2a, chiều cao bằng 3a, thể tích của khối trị đó là

A. $6 a^{3} π$

B. $4 a^{3} π$

C. $3 a^{3} π$

D. $2 a^{2} π$

Câu 305 : Cho hàm số $y = x^{4} - 2 m x^{2} - 2 m^{2} + m^{4}$ có đồ thị ( C). Biết đồ thị ( C) có ba điểm cực trị A, B, C và ABCD là hình thoi trong đó $D (0; - 3), A$ thuộc trục tung. Khi đó m thuộc khoảng nào?

A. $m \in (- 1; \frac{1}{2})$

B. $m \in (\frac{1}{2}; \frac{9}{5})$

C. $m \in (\frac{9}{5}; 2)$

D. $m \in (2; 3)$

Câu 306 : Cho tam giác ABC đều cạnh 3 và nội tiếp trong đường tròn tâm O, AD là đường kính của đường tròn tâm O. Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi cho phần tô đậm (hình vẽ bên) quay quanh đường thẳng AD bằng

A. $V = \frac{9 \sqrt{3}}{8} π$

B. $V = \frac{23 \sqrt{3}}{8} π$

C. $V = \frac{23 \sqrt{3}}{24} π$

D. $V = \frac{5 \sqrt{3}}{8} π$

Câu 307 : Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có sáu chữ số và tho mãn điều kiện: sáu chữ số của mỗi số là khác nhau và chữ số hàng nghìn lớn hơn 2?

A. 720 số

B. 360 số

C. 288 số

D. 240 số

Câu 308 : Cho $\lim_{x \to - \infty} \frac{a \sqrt{x^{2} + 1} + 2017}{x + 2018} = \frac{1}{2}; \lim_{x \to + \infty} (\sqrt{x^{2} + b x + 1} - x) = 1$ . Tính $P = 4 a + b .$

A. $P = - 1$

B. $P = 2$

C. $P = 3$

D. $P = 1$

Câu 309 : Cho hàm số $y = \frac{x - 3}{x + 1} (C)$ và điểm M( a;b) thuộc đồ thị (C). Đặt $T = 3 (a + b) + 2 a b$ , khi đó để tổng khoảng cách từ điểm M đến hai trục toạ độ là nhỏ nhất thì mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $- 3 < T < - 1$

B. $- 4 < T < - 3$

C. $- 1 < T < 1$

D. $- 3 < T < - 2$

Câu 310 : Cho đường tròn (C) tâm O, bán kính $R = O A = 3.$ Đường thẳng d vuông góc với OA tại H. Gọi $V_{1}, V_{2}$ lần lượt là thể tích của hai khối tròn xoay $(H_{1}), (H_{2})$ khi quay hình tròn (C) quanh trục OA với $(H_{1})$ là khối tròn xoay chứa điểm A. Tính độ dài AH, biết $V_{2} = 2 V_{1}$

A. 2,32

B. 2,08

C. 1,83

D. 1,56

Câu 311 : Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm $f' (x) = x^{2} (x - 1) {(13 x - 15)}^{3} .$ Khi đó số cực trị của hàm số $y = f (\frac{5 x}{x^{2} + 4})$ là

A. 5

B. 3

C. 2

D. 6

Câu 312 : Tìm tập xác định của hàm số sau $y = \frac{\cot x}{2 \sin x - 1} .$

A. $D = ℝ \ \{k π, \frac{π}{6} + k 2 π, - \frac{π}{6} + k 2 π; k \in ℤ\}$

B. $D = ℝ \ \{\frac{π}{6} + k 2 π, \frac{5 π}{6} + k 2 π; k \in ℤ\}$

C. $D = ℝ \ \{k π, \frac{π}{6} + k 2 π, \frac{5 π}{6} + k 2 π; k \in ℤ\}$

D. $D = ℝ \ \{k π, \frac{π}{3} + k 2 π, \frac{2 π}{3} + k 2 π; k \in ℤ\}$

Câu 313 : Phát biểu nào sau đây sai ?

A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song

B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song

C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song

D. Một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đã cho) cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau

Câu 314 : Cho bốn mệnh đề sau:

A. 4

B. 2

C. 3

D. 1

Câu 315 : Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ? Số các đỉnh hoặc các mặt của bất kì hình đa diện nào cũng

A. lớn hơn hoặc bằng 4

B. lớn hơn 4

C. lớn hơn hoặc bằng 5

D. lớn hơn 5

Câu 316 : Cho tập hợp $A = \{1; 2; ...; 20\}$ . Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra 5 số từ tập A sao cho không có hai số nào là hai số tự nhiên liên tiếp

A. $C_{17}^{5}$

B. $C_{15}^{5}$

C. $C_{18}^{5}$

D. $C_{16}^{5}$

Câu 317 : Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Đồ thị hàm số $y = 2^{x}$ có tiệm cận ngang.

B. Đồ thị hàm số $y = 2 \log x$ không có tiệm cận ngang.

C. Đồ thị hàm số $y = \ln x$ có tiệm cận đứng.

D. Đồ thị hàm số $y = 2^{- x}$ có tiệm cận đứng.

Câu 318 : Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có $A' B = 2 a,$ đáy (ABC) có diện tích bằng $a^{2}$ ; góc giữa đường thẳng A’B và mặt phẳng (ABC) bằng $60^{0}$ . Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng

A. $a^{3}$

B. $2 a^{3} \sqrt{3}$

C. $3 a^{3}$

D. $a^{3} \sqrt{3}$

Câu 319 : Hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} + 4$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(- 2; 0)$

B. $(- \infty; - 2) v à (0; + \infty)$

C. $(- \infty; - 1) v à (0; + \infty)$

D. $ℝ$

Câu 320 : Hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 1$ có đồ thị như hình bên. Tất cả giá trị của thừa số m để phương trình $- x^{3} + 3 x^{2} - m = 0$ có ba nghiệm phân biệt là

A. $0 \leq m \leq 4$

B. $0 < m < 4$

C. $- 3 < m < 1$

D. $- 3 \leq m \leq 1$

Câu 321 : Giá trị lớn nhất của hàm số $y = \sin^{3} x - \cos 2 x + \sin x + 2$ trên tập xác định của nó là

A. -1

B. 5

C. 3

D. 1

Câu 322 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông tại A, $A B = a, A C = a \sqrt{3} .$ Tam giác SBC đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC.

A. $\frac{2 a^{2}}{3} .$

B. $\frac{3 a^{2}}{2} .$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2} .$

D. $\frac{a^{2}}{2} .$

Câu 323 : Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $ℝ$ và $\int_{}^{} f (x) d x = 4 x^{3} - 3 x^{2} + 2 x + C .$ Hàm số $f (x)$ là?

A. $12 x^{2} - 6 x + 2 + C$

B. $12 x^{2} - 6 x + 2.$

C. $x^{4} - x^{3} + x^{2} + C x + C' .$

D. $x^{4} - x^{3} + x^{2} + C x .$

Câu 324 : Trong không gian Oxyz, một vecto pháp tuyến của mặt phẳng $(P) : 2 x - 4 y + 3 = 0$ là?

A. $\vec{n} = (2; - 4; 4) .$

B. $\vec{n} = (- 2; 1; 0) .$

C. $\vec{n} = (1; - 2; 0) .$

D. $\vec{n} = (- 1; 2; - 3) .$

Câu 325 : Tìm $\int \frac{1}{1 + x} d x .$

A. $\ln |x + 1| + C$

B. $- \frac{1}{{(x + 1)}^{2}} + C .$

C. $\log |1 + x| + C .$

D. $\ln (1 + x) + C .$

Câu 326 : Số nghiệm của phương trình $\ln x + \ln (3 x - 2) = 0$ là?

A. 1

B. 3

C. 0

D. 2

Câu 327 : Trong không gian Oxyz, cho $A (3; 2; 1), B (- 1; 0; 5) .$ Tìm tọa độ trung điểm I của AB.

A. $(1; 1; 3) .$

B. $(2; 1; 3) .$

C. $(2; 2; 6) .$

D. $(- 1; - 1; 1) .$

Câu 328 : Bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}} (2 x - 1) > \log_{\frac{1}{2}} (x + 2)$ có tập nghiệm là ?

A. $(\frac{1}{2}; 3) .$

B. $(- \infty; 3) .$

C. $(3; + \infty) .$

D. $(- 2; 3) .$

Câu 329 : Hình đa diện đều có tất cả các mặt là ngũ giác có tất cả bao nhiêu cạnh ?

A. 30

B. 12

C. 20

D. 60

Câu 330 : Cho F(x) là một nguyên hàm của $f (x) = 3^{x},$ biết $F (0) = - \frac{1}{\ln 3} .$ Tính $F (\log_{3} 7) .$

A. $5 \ln 3.$

B. $\frac{5}{\ln 3} .$

C. $\frac{6}{\ln 3} .$

D. $6 \ln 3.$

Câu 331 : Khối hộp chữ nhật có 3 cạnh xuất phát từ một đỉnh lần lượt có độ dài a, b, c. Thể tích khối hộp chữ nhật là ?

A. $\frac{1}{3} a b c .$

B. abc

C. $\frac{1}{6} a b c .$

D. $\frac{4}{3} a b c .$

Câu 332 : Nếu $\log_{7} x = \log_{7} a b^{2} - \log_{7} a^{3} b (a, b > 0)$ thì x nhận giá trị là

A. $a^{2} b .$

B. $a b^{2} .$

C. $a^{2} b^{2} .$

D. $a^{- 2} b .$

Câu 333 : Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x). Tìm $I = \int [3 f (x) + 1] d x .$

A. $I = 3 F (x) + x + C .$

B. $I = 3 x F (x) + 1 + C .$

C. $I = 3 x F (x) + x + C .$

D. $I = 3 F (x) + 1 + C .$

Câu 334 : Tìm tọa độ giao điểm M của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x - 1}$ và đường thẳng $d : y = 3.$

A. $M (3; 4) .$

B. $M (4; 3) .$

C. $M (1; 3) .$

D. $M (0; 3) .$

Câu 335 : Trong không gian với hệ tọa độ, Oxyz mặt cầu tâm $I (1; 2; - 3),$ bán kính $R = \sqrt{14}$ có phương trình là.

A. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 3)}^{3} = \sqrt{14} .$

B. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 3)}^{3} = 14.$

C. ${(x + 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{3} = 14.$

D. ${(x + 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{3} = \sqrt{14} .$

Câu 336 : Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn $5^{x + 2 y} + \frac{3}{3^{x y}} + x + 1 = \frac{5^{x y}}{5} + 3^{- x - 2 y} + (x - 2) .$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T = x + y .$

A. $T_{\min} = 2 + 3 \sqrt{2} .$

B. $T_{\min} = 1 + \sqrt{5} .$

C. $T_{\min} = 3 + 2 \sqrt{3} .$

D. $T_{\min} = 5 + 3 \sqrt{2} .$

Câu 337 : Gọi (P) là mặt phẳng đi qua điểm $M (9; 14),$ cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho biểu thức $O A + O B + O C$ có giá trị nhỏ nhất. Mặt phẳng (P) đi qua điểm nào dưới đây?

A. $(0; 9; 0) .$

B. $(6; 0; 0) .$

C. $(0; 0; 6) .$

D. $(0; 6; 0) .$

Câu 338 : Các giá trị của tham số $y = m x^{3} - 3 m x^{2} - 3 x + 2$ m để hàm số nghịch biến trên $ℝ$ và đồ thị của nó không có tiếp tuyến song song với trục hoành là

A. $- 1 \leq m < 0.$

B. $- 1 < m \leq 0.$

C. $- 1 < m < 0.$

D. $- 1 \leq m \leq 0.$

Câu 339 : Cho hàm số $f (x) = \frac{m}{π} + c {os}^{2} x .$ Tìm tất cả các giá trị của tham số m để $f (x)$ có một nguyên hàm $F (x)$ thỏa mãn $F (0) = \frac{1}{4}, F (\frac{π}{4}) = \frac{π}{4} .$

A. $\frac{π}{2} - 1.$

B. $π - 2.$

C. $π - 1.$

D. $\frac{π}{2} - 2.$

Câu 340 : Biết hàm số $y = f (x)$ thỏa mãn $f' (x) = (x + 1) e^{x}$ và $\int f (x) d x = \int (ax + b) e^{x} + c,$ với a, b, c là các hằng số. Khi đó giá trị của a + b bằng

A. $a + b = 2.$

B. $a + b = 3.$

C. $a + b = 0.$

D. $a + b = 1.$

Câu 341 : Anh Hưng đi làm được lĩnh lương khởi điểm 4.000.000 đồng/tháng. Cứ 3 năm, lương của anh Hưng lại được tăng thêm 7%/tháng. Hỏi sau 36 năm làm việc, anh Hưng nhận được tất cả bao nhiêu tiền? (Kết quả làm tròn đến hàng nghìn đồng)

A. 1.287.968.000 đồng

B. 3.219.921.000 đồng

C. 2.575.937.000 đồng

D. 1.931.953.000 đồng

Câu 342 : Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để bất phương trình $m {.9}^{x} - (2 m + 1) 6^{x} + m {.4}^{x} \leq 0$ nghiệm đúng với mọi $x \in [0; 1] ?$

A. 5

B. 2

C. 4

D. 6

Câu 343 : Trong không gian với hệ trục tọa độ, Oxyz cho 5 điểm $A (3; 0; 0), B (0; 3; 0), C (0; 0; 3), D (1; 1; 1)$ và $E (1; 2; 3) .$ Hỏi từ 5 điểm này tạo được tất cả bao nhiêu mặt phẳng phân biệt đi qua 3 điểm trong 5 điểm đó?

A. 5

B. 2

C. 4

D. 6

Câu 344 : Cho hàm số $y = f (x)$ xác định và liên tục trên $[0; \frac{7}{2}],$ có đồ thị hàm số $y = f' (x)$ như hình vẽ bên. Hỏi hàm số $y = f (x)$ đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn $[0; \frac{7}{2}]$ tại điểm $x_{0}$ nào dưới đây?

A. $x_{0} = 0.$

B. $x_{0} = 2.$

C. $x_{0} = 1.$

D. $x_{0} = 3.$

Câu 345 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BC và CD. Tính bán kính R của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.CMN

A. $R = \frac{5 a \sqrt{3}}{12} .$

B. $R = \frac{a \sqrt{29}}{8} .$

C. $R = \frac{a \sqrt{93}}{8} .$

D. $R = \frac{a \sqrt{37}}{6} .$

Câu 346 : Cắt một khối trụ cho trước thành hai phần thì được hai khối trụ mới có tổng diện tích toàn phần nhiều hơn diện tích toàn phần của khối trụ ban $32 π d m^{2} .$ Biết chiều cao của khối trụ ban đầu là 7dm, tính tổng diện tích toàn phần S của hai khối trụ mới.

A. $S = 120 π (d m^{2}) .$

B. $S = 288 π (d m^{2}) .$

C. $S = 256 π (d m^{2}) .$

D. $S = 144 π (d m^{2}) .$

Câu 347 : Cho hàm số $y = x^{4} - 3 m x^{x} - 2 m^{2} + m^{4}$ có đồ thị (C), biết đồ thị (C) có 3 điểm cực trị A, B, C và ABCD là hình thoi, trong đó $D (0; - 3)$ thuộc trục tung. Khi đó các giá trị của tham số m thuộc khoảng nào dưới đây?

A. $m \in (- 1; \frac{1}{2}) .$

B. $m \in (2; 3) .$

C. $m \in (\frac{9}{5}; 2) .$

D. $m \in (\frac{1}{2}; \frac{9}{5}) .$

Câu 348 : Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có thể tích bằng 2018 (đvtt). Biết M, N, P là các điểm lần lượt thuộc các đoạn thẳng AA’, DD’, CC’ sao cho $A ’ M = M A, D N = N D ’$ , CP’ = 2PC’. Mặt phẳng (MNP) chia khối hộp đã cho thành hai khối đa diện. Thể tích khối đa diện nhỏ hơn bằng

A. $\frac{5045}{6} .$

B. $\frac{8072}{7} .$

C. $\frac{10090}{9} .$

D. $\frac{7063}{6} .$

Câu 349 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = {(\frac{2017}{2018})}^{e^{3 x} - (m - 1) e^{x} + 1}$ đồng biến trên khoảng $(1; 2) ?$

A. $m \geq \frac{10}{3} e^{4} + 1.$

B. $3 e^{x} + 1 \leq m \leq 3 e^{4} + 2.$

C. $m \geq \frac{7}{3} e^{4} + 1.$

D. $m \geq 3 e^{4} + 1.$

Câu 350 : Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số $y = 2^{f (x)} - 3^{f (x) .}$

A. 6

B. 5

C. 4

D. 3

Câu 351 : Tìm tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{m x^{2} + 3 m x} + 1}{x + 2}$ có ba đường tiệm cận?

A. $0 < m < \frac{1}{2} .$

B. $m \geq \frac{1}{2} .$

C. $m \leq 0.$

D. $0 < m \leq \frac{1}{2} .$

Câu 352 : Biết rằng $9^{x} + 9^{- x} = 23.$ Khi đó biểu thức $A = \frac{5 + 3^{x} + 3^{- x}}{1 - 3^{x} - 3^{- x}} = \frac{a}{b}$ với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản và $a, b \in ℤ .$ Tích a.b có giá trị bằng

A. 10

B. 8

C. -8

D. -10

Câu 353 : Gia đình An xây bể hình trụ có thể tích $150 m^{2} .$ Đáy bể làm bằng bê tông giá 100.000 đồng/ $m^{2}$ Phần thân làm bằng tôn giá 90.000 đồng/ $m^{2}$ nắp làm bằng nhôm giá 120.000 đồng/ $m^{2}$ Hỏi khi chi phí sản xuất bể đạt mức thấp nhất thì tỷ số giữa chiều cao bể và bán kính đáy là bao nhiêu?

A. $\frac{9}{22} .$

B. $\frac{22}{9} .$

C. $\frac{21}{32} .$

D. $\frac{31}{22} .$

Câu 354 : Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, biết $A' A = A' B = A' C = 4 a$ . Hình chóp A’.ABC có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 3

B. Không có

C. 4

D. 2

Câu 355 : Biết rằng $\int \frac{x - 3}{x^{2} - 2 x + 1} d x = a \ln |x - 1| + \frac{b}{x - 1} + C$ với $a, b \in ℤ .$ Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

A. $\frac{b}{a} = 2.$

B. $\frac{a}{2 b} = - \frac{1}{2} .$

C. $\frac{2 a}{b} = - 1.$

D. $a = 2 b .$

Câu 356 : Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số $y = \frac{x}{x^{2} + 1} .$

A. $(- \infty; - 1) v à (1; + \infty)$

B. $(0; + \infty)$

C. $(- \infty; + \infty)$

D. $(- 1; 1)$

Câu 357 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z - 2}{3}$ và mặt phẳng $(P) : 3 x + y - 2 z + 5 = 0.$ Tìm tọa độ giao điểm M của d và (P)

A. $M (5; 0; 8)$

B. $M (3; - 4; 4)$

C. $M (- 3; - 4; - 4)$

D. $M (- 5; - 4; - 4)$

Câu 358 : Tìm tiệm cận ngang của đồ thị $y = 1 + \frac{2 x + 2}{x - 1} .$

A. $y = 1$

B. $y = 3$

C. $y = 2$

D. $x = 1$

Câu 359 : Cho tam giác đều ABC cạnh a quay xung quanh đường cao AH tạo nên một hình nón. Tính diện tích xung quanh $S_{x q}$ của hính nón đó.

A. $S_{x q} = π a^{2}$

B. $S_{x q} = 2 π a^{2}$

C. $S_{x q} = \frac{1}{2} π a^{2}$

D. $S_{x q} = \frac{3}{4} π a^{2}$

Câu 360 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $I (- 1; 2; 1)$ và mặt phẳng $(P) : 2 x - y - 2 z - 7 = 0.$ Viết phương trình mặt cầu $(S)$ có tâm I và tiếp xúc với (P)

A. $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 9$

B. $(S) : {(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 9$

C. $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 3$

D. $(S) : {(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 3$

Câu 361 : Cho số phức $z = 3 - 2 i .$ Tìm điểm biểu diễn của số phức $w = z + i . \bar{z}$

A. $M (1; 1)$

B. $M (1; - 5)$

C. $M (5; - 5)$

D. $M (5; 1)$

Câu 362 : Cấp số nhân $(u_{n})$ có công bội âm, biết $u_{3} = 12, u_{7} = 192$ Tìm $u_{10}$

A. $u_{10} = 1536$

B. $u_{10} = 3072$

C. $u_{10} = - 1536$

D. $u_{10} = - 3072$

Câu 363 : Cho hàm số $f (x) = 2^{x^{2} + a} v à f' (1) = 2 l n 2.$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $- 2 < a < 0$

B. $0 < a < 1$

C. $a > 1$

D. $a < - 2$

Câu 364 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A cạnh huyền bằng 2a và $S A = 2 a, S A$ vuông góc với đáy. Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

A. $V = \frac{4 a^{3}}{3}$

B. $V = 4 a^{3}$

C. $V = 2 a^{3}$

D. $V = \frac{2 a^{3}}{3}$

Câu 365 : Đồ thị hàm nào dưới đây cắt trục hoành tại một điểm?

A. $y = \log_{2} (x^{2} + 2)$

B. $y = \frac{1}{2^{x}}$

C. $y = \log x$

D. $y = e^{x}$

Câu 366 : Tìm các hàm số $f (x)$ biết $f' (x) = \frac{\cos x}{{(2 + s inx)}^{2}} .$

A. $f (x) = \frac{\sin x}{{(2 + s inx)}^{2}} + C$

B. $f (x) = \frac{1}{2 + \cos x} + C$

C. $f (x) = \frac{\sin x}{2 + \sin x} + C$

D. $f (x) = - \frac{1}{2 + \sin x} + C$

Câu 367 : Cho hàm số $y = \frac{x - 1}{x + 2} (C) .$ Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của $(C)$ với trục Ox là

A. $y = \frac{1}{3} x - \frac{1}{3}$

B. $y = 3 x - 3$

C. $y = 3 x$

D. $y = x - 3$

Câu 368 : Hàm số nào sau đây không có đạo hàm trên $ℝ$ ?

A. $y = \sqrt{x^{2} - 4 x + 5}$

B. $y = s inx$

C. $y = |x - 1|$

D. $y = \sqrt{2 - \cos x}$

Câu 369 : Hàm số nào sau đây đạt cực trị tại điểm x = 0

A. $y = x^{3}$

B. $y = \frac{x^{2} - 2}{x}$

C. $y = x^{4} - 1$

D. $y = \sqrt{x}$

Câu 370 : Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2}$ trên đoạn $[- 2; 1]$ . Tính giá trị của $T = M + m$

A. $T = - 20$

B. $T = 2$

C. $T = - 24$

D. $T = - 4$

Câu 371 : Cho lăng trụ $A B C . A' B' C'$ có đáy ABC là tam giác vuông tại $B, A B = a, B C = 2 a .$ Biết lăng trụ có thể tích $V = 2 a^{3},$ tính khoảng cách d giữa hai đáy của lăng trụ theo a

A. d = 3a

B. d = a

C. d = 6a

D. d = 2a

Câu 372 : Cho các số phức $z_{1} = 1 + 2 i, z_{2} = 3 - i$ . Tìm số phức liên hợp của số phức $w = z_{1} + z_{2}$

A. $\bar{w} = - 4 + i$

B. $\bar{w} = 4 + i$

C. $\bar{w} = - 4 - i$

D. $\bar{w} = 4 - i$

Câu 373 : Tập xác định của hàm số $y = \ln (- x^{2} + 5 x - 6)$ là

A. $(- \infty; 2) \cup (3; + \infty)$

B. $(2; 3)$

C. $(- \infty; 2] \cup [3; + \infty)$

D. $[2; 3]$

Câu 374 : Cho đồ thị hàm số $y = {(\frac{1}{x})}^{π} .$ Mệnh đê nào sau đây sai?

A. Đồ thị hàm số đi qua điểm $A (1; 1)$

B. Đồ thị hàm số có tiệm cận

C. Hàm số không có cực trị

D. Tập xác định của hàm số là $ℝ \ \{0\}$

Câu 375 : Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?

A. $y = \sin x c os 3 x$

B. $y = c os 2 x$

C. $y = \sin x$

D. $y = \sin x+ c os x$

Câu 376 : Tìm giới hạn $L = \lim_{x \to + \infty} (x + 1 - \sqrt{x^{2} - x + 2}) .$

A. $L = \frac{3}{2}$

B. $L = \frac{1}{2}$

C. $L = \frac{17}{11}$

D. $L = \frac{46}{31}$

Câu 377 : Cho số phức z thỏa mãn $z (2 - i) + 13 i = 1.$ Tính mô đun của số phức z

A. $|z| = \sqrt{34}$

B. $|z| = 34$

C. $|z| = \frac{5 \sqrt{34}}{3}$

D. $|z| = \frac{\sqrt{34}}{3}$

Câu 378 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{m x - 8}{x + 2}$ có tiệm cận đứng

A. $m = 4$

B. $m = - 4$

C. $m \neq 4$

D. $m \neq - 4$

Câu 379 : Tìm số hạng không chứa x trong khai triển ${(x^{2} + \frac{2}{x})}^{6}$ với $x \neq 0$

A. $2^{4} C_{6}^{2}$

B. $2^{2} C_{6}^{2}$

C. $- 2^{4} C_{6}^{4}$

D. $- 2^{2} C_{6}^{4}$

Câu 380 : Trung điểm của tất cả các cạnh của hình tứ diện đều là các đỉnh khối đa diện nào ?

A. Hình hộp chữ nhật

B. Hình bát diện đều

C. Hình lập phương

D. Hình tứ diện đều

Câu 381 : Tìm n biết $\frac{1}{\log_{2} x} + \frac{l}{\log_{2^{2}} x} + \frac{1}{\log_{2^{3}} x} + ... + \frac{1}{\log_{2^{n}} x} = \frac{465}{\log_{2} x}$ luôn đúng với mọi $x > 0, x \neq 1.$

A. $n = 31$

B. $n \in \emptyset$

C. $n = 30$

D. $n = - 31$

Câu 382 : Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho đường tròn $(C_{1}) : x^{2} + y^{2} - 2 x - 2 y - 2 = 0$ và $(C_{2}) : x^{2} + y^{2} + 12 x - 16 y = 0.$ Phép đồng dạng F tỉ số k biến $(C_{1})$ thành $(C_{2})$ Tìm k ?

A. $k = \frac{1}{5}$

B. k= -6

C. k= 2

D. k= 5

Câu 383 : Tìm số phức z thỏa mãn $|z - 2| = |z| v à (z + 1) (\bar{z} - i)$ là số thực

A. $z = 1 - 2 i$

B. $z = - 1 - 2 i$

C. $z = 2 - i$

D. $z = 1 + 2 i$

Câu 384 : Cho hàm số $f (x) = \sqrt{3 + x} .$ Tính $f (1) + 4 f' (1) .$

A. 1

B. 3

C. $\frac{1}{4}$

D. 0

Câu 385 : Cho hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} - 2 x - 1.$ Tiếp tuyến song song với đường thẳng $2 x + y - 3 = 0$ của đồ thị hàm số trên có phương trình là

A. $x + 2 y + 1 = 0$

B. $2 x + y + 1 = 0$

C. $2 x + y - 2 = 0$

D. $y = 2 x + 1$

Câu 386 : Tính tổng $S = x_{1} + x_{2}$ biết $x_{1}, x_{2}$ là các giá trị thực thỏa mãn đẳng thức $2^{x^{2} - 6 x + 1} = {(\frac{1}{4})}^{x - 3} ?$

A. S= 4

B. S= 8

C. S= -5

D. S= 2

Câu 387 : Lăng trụ tam giác đều $A B C . A' B' C'$ có góc giữa hai mặt phẳng $(A' B C) v à (A B C)$ bằng $30 °$ . Điểm M nằm trên cạnh $A A'$ . Biết cạnh $A B = a \sqrt{3}$ thể tích khối đa diện $M B C C' B'$ bằng

A. $\frac{3 a^{3}}{4}$

B. $\frac{3 a^{3} \sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{3 a^{3} \sqrt{2}}{4}$

D. $\frac{2 a^{3}}{3}$

Câu 388 : Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $\log_{2} (1 - 2 x) \leq 3.$

A. $S = [- \frac{5}{2}; \frac{1}{2}]$

B. $S = [- \frac{7}{2}; + \infty)$

C. $S = [- \frac{7}{2}; \frac{1}{2})$

D. $S = (- \frac{7}{2}; \frac{1}{2})$

Câu 389 : Tìm số phức z thỏa mãn $(1 - 2 i) z = 3 + i .$

A. $z = 1 - i$

B. $z = 1 + i$

C. $z = \frac{1}{5} + \frac{7}{5} i$

D. $z = \frac{1}{5} - \frac{7}{5} i$

Câu 390 : Biết rằng $\log_{42} 2 = 1 + m \log_{42} 3 + n \log_{42} 7$ với m, n là các số nguyên. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $m . n = 2$

B. $m . n = 1$

C. $m . n = - 1$

D. $m . n = - 2$

Câu 391 : Hệ số của $x^{4} y^{2}$ trong khai triển Niu tơn của biểu thức ${(x + y)}^{6}$ là

A. 20

B. 15

C. 25

D. 30

Câu 392 : Lăng trụ tam giác đều $A B C . A' B' C'$ có góc giữa hai mặt phẳng $(A' B C)$ và $(A B C)$ bằng $60 °$ , cạnh $A B = a .$ Thể tích khối đa diện $A B C C' B'$ bằng

A. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{4}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{8}$

C. $\frac{3 a^{3}}{4}$

D. $\sqrt{3} a^{3}$

Câu 393 : Xét các mệnh đề sau

A. 2

B. 0

C. 3

D. 1

Câu 394 : Tìm điều kiện của a, b để hàm số bậc bốn $f (x) = a x^{4} + b x^{2} + 1$ có đúng một điểm cực trị và điểm cực trị đó là cực tiểu?

A. $a < 0, b \leq 0$

B. $a > 0, b \geq 0$

C. $a > 0, b < 0$

D. $a < 0, b > 0$

Câu 395 : Cắt một khối trụ T bằng một mặt phẳng đi qua trục của nó ta được một hình vuông có diện tích bằng 9. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Khối trụ T có thể tích $V = \frac{9 π}{4}$

B. Khối trụ T có diện tích toàn phần
$S_{t p} = \frac{27 π}{2}$

C. Khối trụ T có diện tích xung quanh $S_{x q} = 9 π$

D. Khối trụ T có độ dài đường sinh là l = 3

Câu 396 : Hàm số $y = \{\begin{cases} x^{2} - 2 x k h i x \geq 0 \\ 2 x k h i - 1 \leq x < 0 \\ - 3 x - 5 k h i x < - 1 \end{cases} .$

A. Không có cực trị

B. Có một điểm cực trị

C. Có hai điểm cực trị

D. Có ba điểm cực trị

Câu 397 : Có hai hộp cùng chứa các quả cầu. Hộp thứ nhất có 7 quả cầu đỏ, 5 quả cầu xanh. Hộp thứ hai có 6 quả cầu đỏ, 4 quả cầu xanh. Từ mỗi hộp lấy ra ngẫu nhiên 1 quả cầu. Tính xác suất để 2 quả cầu lấy ra cùng màu đỏ.

A. $\frac{9}{20}$

B. $\frac{7}{20}$

C. $\frac{17}{20}$

D. $\frac{7}{17}$

Câu 398 : Với giá trị nào của m thì đường thẳng $y = 2 x + m$ tiếp xúc với đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 3}{x - 1} ?$

A. $m \neq 2 \sqrt{2}$

B. $m = \pm \frac{\sqrt{2}}{2} + 1$

C. $m \neq \pm 2$

D. $m = \pm 2 \sqrt{2}$

Câu 399 : Phương trình $2^{\sin^{2} x} + 2^{1 + c {os}^{2} x} = m$ có nghiệm khi và chỉ khi:

A. $4 \leq m \leq 3 \sqrt{2}$

B. $3 \sqrt{2} \leq m \leq 5$

C. $0 < m \leq 5$

D. $4 \leq m \leq 5$

Câu 400 : Biết rằng $\int_{1}^{2} \ln (x + 1) d x = a \ln 3 + b \ln 2 + c$ với a, b, c là các số nguyên. Tính $S = a + b + c$

A. S = 0

B. S = 1

C. S = 2

D. S = -2

Câu 401 : Tìm a, b để các cực trị của hàm số $y = a x^{3} + (a - 1) x^{2} - 3 x + b$ đều là những số dương và $x_{0} = - 1$ là điểm cực đại.

A. $\{\begin{cases} a = 1 \\ b > 1 \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} a = 1 \\ b > 2 \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} a = 1 \\ b > - 2 \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} a = 1 \\ b > - 3 \end{cases}$

Câu 402 : Biết rằng phương trình $3 \log_{2}^{2} x - \log_{2} x - 1 = 0$ có hai nghiệm là a, b. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $a + b - \frac{1}{3}$

B. $a b = - \frac{1}{3}$

C. $a b = \sqrt[3]{2}$

D. $a + b = \sqrt[3]{2}$

Câu 403 : Cho hàm số f(x) liên tục trên $ℝ$ và F(x) là nguyên hàm của f(x), biết $\int_{0}^{9} f (x) d x = 9$ và F(0) = 3.Tính F(9)

A. $F (9) = - 6$

B. $F (9) = 6$

C. $F (9) = 12$

D. $F (9) = - 12$

Câu 404 : Tập hợp tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số $y = \frac{2017 + \sqrt{x + 1}}{\sqrt{x^{2} - m x - 3 m}}$ có hai đường tiệm cận đứng là:

A. $[\frac{1}{4}; \frac{1}{2}]$

B. $(0; \frac{1}{2}]$

C. $(0; + \infty)$

D. $(- \infty; - 12) \cup (0; + \infty)$

Câu 405 : Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} x k h i x \geq 1 \\ 1 k h i x < 1 \end{cases} .$ Tính tích phân $\int_{0}^{2} f (x) d x$

A. $\int_{0}^{2} f (x) d x = \frac{5}{2}$

B. $\int_{0}^{2} f (x) d x = 2$

C. $\int_{0}^{2} f (x) d x = 4$

D. $\int_{0}^{2} f (x) d x = \frac{3}{2}$

Câu 406 : Cho đồ thị (C) của hàm số $y = \frac{2 x + 2}{x - 1} .$ Tọa độ điểm M nằm trên (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm cận của (C) nhỏ nhất là

A. $[\begin{array}{l} M (- 1; 0) \\ M (3; 4) \end{array}$

B. $[\begin{array}{l} M (- 1; 0) \\ M (0; - 2) \end{array}$

C. $[\begin{array}{l} M (2; 6) \\ M (3; 4) \end{array}$

D. $[\begin{array}{l} M (0; - 2) \\ M (2; 6) \end{array}$

Câu 407 : Cho lục giác đều ABCDEF có cạnh bằng 4. Cho lục giác đều đó quay quanh đường thẳng AD. Tính thể tích V của khối tròn xoay được sinh ra.

A. $V = 128 π$

B. $V = 32 π$

C. $V = 16 π$

D. $V = 64 π$

Câu 408 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $f (x) = {(\frac{1}{π})}^{x^{3} - 3 m x^{2} + m}$ nghịch biến trên khoảng $(- \infty; + \infty)$

A. $m \in (0; + \infty)$

B. $m = 0$

C. $m \neq 0$

D. $m \in ℝ$

Câu 409 : Bất phương trình $\ln (2 x^{2} + 3) > \ln (x^{2} + a x + 1)$ nghiệm đúng với mọi số thực x khi:

A. $- 2 \sqrt{2} < a < 2 \sqrt{2}$

B. $0 < a < 2 \sqrt{2}$

C. $0 < a < 2$

D. $- 2 < a < 2$

Câu 410 : Cho khối chóp $S . A B C D$ có đáy ABCD là hình chữ nhật. Một mặt phẳng thay đổi nhưng luôn song song với đáy và cắt các cạnh bên SA, SB, SC, SD lần lượt tại M, N, P, Q. Gọi M' , N', P', Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của M, N, P, Q lên mặt phẳng $(A B C D) .$ Tính tỉ số $\frac{S M}{S A}$ để thể tích khối đa diện $M N P Q . M' N' P' Q'$ đạt giá trị lớn nhất.

A. $\frac{2}{3}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{1}{3}$

D. $\frac{3}{4}$

Câu 411 : Tìm tất cả các giá tri thực của tham số m để bất phương trình $2^{3 x} + (m - 1) 3^{x} + m - 1 > 0$ nghiệm đúng với mọi $x \in ℝ$

A. $m \in ℝ$

B. $m > 1$

C. $m \leq 1$

D. $m \geq 1$

Câu 412 : Tìm môđun của số phức z biết $z - 4 = (1 + i) |z| - (4 + 3 z) i .$

A. $|z| = 4$

B. $|z| = 1$

C. $|z| = \frac{1}{2}$

D. $|z| = 2$

Câu 413 : Hình chóp $S . A B C$ có đáy ABC là tam giác vuông tại $A, A B = a, A C = 2 a$ . Mặt bên $(S A B), (S C A)$ lần lượt là các tam giác vuông tại B, C. Biết thể tích khối chóp S.ABC bằng $\frac{2}{3} a^{3} .$ Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S . A B C$ là

A. $R = a \sqrt{2}$

B. $R = a$

C. $R = \frac{3 a}{2}$

D. $R = \frac{\sqrt{3} a}{2}$

Câu 414 : Cho $x, y > 0$ thỏa mãn $\log (x + 2 y) = \log x + \log y .$ Khi đó, giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \frac{x^{2}}{1 + 2 y} + \frac{4 y^{2}}{1 + x}$ là:

A. 6

B. $\frac{32}{5}$

C. $\frac{31}{5}$

D. $\frac{29}{5}$

Câu 415 : Cho hình nón chứa bốn mặt cầu cùng có bán kính là r, trong đó ba mặt tiếp xúc với đáy, tiếp xúc lẫn nhau và tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón. Mặt cầu thứ tư tiếp xúc với ba mặt cầu kia và tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón. Tính chiều cao của hình nón.

A. $r (1 + \sqrt{3} + \frac{2 \sqrt{3}}{3})$

B. $r (2 + \sqrt{3} + \frac{2 \sqrt{6}}{3})$

C. $r (1 + \sqrt{3} + \frac{2 \sqrt{6}}{3})$

D. $r (1 + \sqrt{6} + \frac{2 \sqrt{6}}{3})$

Câu 416 : Cho hàm số $f (x) = x^{3} + a x^{2} + b x + c .$ Nếu phương trình $f (x) = 0$ có ba nghiệm phân biệt thì phương trình $2 f (x) . f'' (x) = {(f' (x))}^{2}$ có bao nhiêu nghiệm.

A. 3

B. 1

C. 2

D. 4

Câu 417 : Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1. Gọi M, N là hai điểm thay đổi lần lượt thuộc cạnh BC, BD sao cho mặt phẳng $(A M N)$ luôn vuông góc với mặt phẳng $(B C D) .$ Gọi $V_{1}; V_{2}$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện ABMN. Tính $V_{1} + V_{2} ?$

A. $\frac{17 \sqrt{2}}{216}$

B. $\frac{17 \sqrt{2}}{72}$

C. $\frac{17 \sqrt{2}}{144}$

D. $\frac{\sqrt{2}}{12}$

Câu 418 : Đề thi kiểm tra 15 phút có 10 câu trắc nghiệm mỗi câu có bốn phương án trả lời, trong đó có một phương án đúng, trả lời đúng mỗi câu được 1,0 điểm. Một thí sinh làm cả 10 câu, mỗi câu chọn một phương án. Tính xác suất để thí sinh đó đạt từ 8,0 điểm trở lên

A. $\frac{436}{4^{10}}$

B. $\frac{463}{4^{10}}$

C. $\frac{436}{10^{4}}$

D. $\frac{463}{10^{4}}$

Câu 419 : Cho hàm số $f (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x .$ Đặt $f^{k} (x) = f (f^{k - 1} (x))$ (với k là số tự nhiên lớn hơn 1). Tính số nghiệm của phương trình $f^{6} (x) = 0$

A. 729

B. 365

C. 730

D. 364

Câu 420 : Phương trình mặt phẳng đi qua $A (1; 2; 3)$ và nhận $\vec{n} = (2; 3; 4)$ làm vectơ pháp tuyến là:

A. $2 x + 3 y + 4 z - 20 = 0.$

B. $x + 2 y + 3 z - 20 = 0.$

C. $2 x + 3 y + 4 z + 20 = 0.$

D. $2 x - 3 y + 4 z - 20 = 0.$

Câu 421 : Tìm hệ số chứa $x^{9}$ trong khai triển của $P (x) = {(1 + x)}^{9} + {(1 + x)}^{10} .$

A. 10

B. 12

C. 11

D. 13

Câu 422 : Cho số phức $z = 2 + 3 i .$ Gọi M là điểm biểu diễn số phức z, N là điểm biểu diễn số phức $\bar{z}$ và P là điểm biểu diễn số phức $(1 + i) z .$ Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. $M (2; 3) .$

B. $N (2; - 3) .$

C. $P (1; 5) .$

D. $|z| = \sqrt{13} .$

Câu 423 : Cho hàm số $f (x) = x^{3} - 3 x^{2} + 5.$ Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm $(- 1; 1)$ thuộc đồ thị hàm số có phương trình là :

A. $y = 3 - 2 x$

B. $y = 9 x + 10$

C. $y = 1 + 3 x$

D. $y = - 3 x + 4$

Câu 424 : Cho đa giác đều 16 đỉnh. Hỏi có bao nhiêu tam giác vuông có ba đỉnh là ba đỉnh của đa giác đều đó?

A. 560

B. 112

C. 121

D. 128

Câu 425 : Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số $y = \sqrt{x^{4} - 4} + 5$ và đường thẳng y = x

A. 3

B. 0

C. 2

D. 1

Câu 426 : Cho điểm $M (2; - 6; 4)$ và đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 3}{1} = \frac{z}{- 2} .$ Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với điểm M qua d.

A. $M' (3; - 6; 5)$

B. $M' (4; 2; - 8)$

C. $M' (- 4; 2; 8)$

D. $M' (- 4; 2; 0)$

Câu 427 : Tìm số phức z thỏa mãn $\bar{z} = \frac{1}{3} [{(\bar{1 - 2 i})}^{2} - z]$

A. $- \frac{3}{4} - 2 i$

B. $- \frac{3}{4} + 2 i$

C. $2 + \frac{3}{4} i$

D. $2 - \frac{3}{4} i$

Câu 428 : Cho hàm số $f (x) = \frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2} + x .$ Tập nghiệm của bất phương trình $f' (x) \leq 0$ bằng:

A. $(0; + \infty)$

B. $\emptyset$

C. $[- 2; 2]$

D. $(- \infty; + \infty)$

Câu 429 : Trên tập $ℂ$ , cho số phức $z = \frac{i + m}{i - 1},$ với m là tham số thực khác -1. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để $z . \bar{z} = 5.$

A. $m = - 3.$

B. $m = 1.$

C. $m = \pm 2.$

D. $m = \pm 3.$

Câu 430 : Số tiền mà My để dành hằng ngày là x (đơn vị nghìn đồng, với $x > 0, x \in ℤ)$ biết x là nghiệm của phương trình $\log_{\sqrt{3}} (x - 2) + \log_{3} {(x - 4)}^{2} = 0.$ Tính tổng số tiền My để dành được trong một tuần (7 ngày).

A. 35 nghìn đồng.

B. 14 nghìn đồng.

C. 21 nghìn đồng.

D. 28 nghìn đồng.

Câu 431 : Bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}} (x + \frac{1}{2}) - \log_{2} x \geq 1$ có tập nghiệm là.

A. $(0; \frac{1}{2}] .$

B. $[- 1; \frac{1}{2}] .$

C. $[\frac{1}{2}; + \infty) . (0; \frac{1}{2}) .$

D. $(0; \frac{1}{2})$

Câu 432 : Tổng $S = - 1 + \frac{1}{10} - \frac{1}{10^{2}} + ... + \frac{{(- 1)}^{n}}{10^{n - 1}} + ...$ bằng:

A. $\frac{10}{11}$

B. $- \frac{10}{11}$

C. 0

D. $+ \infty$

Câu 433 : Một vận động viên đua xe F đang chạy với vận tốc 10 (m/s) thì anh ta tăng tốc với vận tốc $a (t) = 6 t (m / s^{2}),$ trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc tăng tốc. Hỏi quãng đường xe của anh ta đi được trong thời gian 10(s) kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là bao nhiêu?

A. 1100 m

B. 100m

C. 1010m

D. 1110m

Câu 434 : Giả sử $\int_{0}^{2} \frac{x - 1}{x^{2} + 4 x + 3} d x = a \ln 5 + b \ln 3; a, b \in ℚ .$ Tính P =a.b

A. P = 8

B. P = -6

C. P = -4

D. P = -5

Câu 435 : Cho hình chóp S.ABC có đáy là ABC vuông tại A và có cạnh $S B ⊥ (A B C) .$ AC vuông góc với mặt phẳng nào sau đây ?

A. $(S B C)$

B. $(A B C)$

C. $(S B C)$

D. $(S A B)$

Câu 436 : Cho hàm số f(x) liên tục trên $[0; 10]$ thỏa mãn $\int_{0}^{10} f (x) d x = 7, \int_{2}^{6} f (x) d x = 3.$ Tính $P = \int_{0}^{2} f (x) d x + \int_{6}^{10} f (x) d x .$

A. $P = 10.$

B. $P = 4.$

C. $P = 7.$

D. $P = - 4.$

Câu 437 : Cho hàm số $y = 4 x + 2 \cos 2 x$ có đồ thị là (C). Hoành độ của các điểm trên (C) mà tại đó tiếp tuyến của (C) song song hoặc trùng với trục hoành là

A. $x = \frac{π}{4} + k π (k \in ℤ) .$

B. $x = \frac{π}{2} + k π (k \in ℤ) .$

C. $x = π + k π (k \in ℤ) .$

D. $x = k 2 π (k \in ℤ) .$

Câu 438 : Viết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{s inx}{1 + 3 \cos x}$ và $F (\frac{π}{2}) = 2.$ Tính F(0)

A. $F (0) = - \frac{1}{3} \ln 2 + 2.$

B. $F (0) = - \frac{2}{3} \ln 2 + 2.$

C. $F (0) = - \frac{2}{3} \ln 2 - 2.$

D. $F (0) = - \frac{1}{3} \ln 2 - 2.$

Câu 439 : Đặt $m = \log 2$ và $n = \log 7.$ Hãy biểu diễn $\log 6125 \sqrt{7}$ theo m và n.

A. $\frac{6 + 6 m + 5 n}{2} .$

B. $\frac{1}{2} (6 - 6 n + 5 m) .$

C. $5 m + 6 n - 6.$

D. $\frac{6 + 5 n - 6 m}{2} .$

Câu 440 : $\lim_{x \to + \infty} (\sqrt{x^{2} + x} - x)$ bằng:

A. $- \infty$

B. 0

C. $+ \infty$

D. $\frac{1}{2}$

Câu 441 : Cho số phức z thỏa mãn $|\frac{z}{i + 2}| = 1.$ Biết rằng tập các điểm biễu diễn số phức z là một đường tròn (C) Tính bán kính r của đường tròn (C)

A. $r = 1.$

B. $r = \sqrt{5} .$

C. $r = 2.$

D. $r = \sqrt{3} .$

Câu 442 : Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình $x - 2 y + 2 z - 5 = 0.$ Xét mặt phẳng $(Q) : x + (2 m - 1) z + 7 = 0,$ với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để mặt phẳng (P) tạo với (Q) một góc $\frac{π}{4} .$

A. $[\begin{array}{l} m = 1 \\ m = - \sqrt{2} \end{array} .$

B. $[\begin{array}{l} m = 2 \\ m = - 2 \sqrt{2} \end{array} .$

C. $[\begin{array}{l} m = 2 \\ m = 4 \end{array} .$

D. $[\begin{array}{l} m = 4 \\ m = \sqrt{2} \end{array} .$

Câu 443 : Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f (x) = \sqrt{x} . e^{x^{2}},$ trục hoành, đường thẳng $x = 1.$ Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi (H) quay quanh trục hoành

A. $V = e^{2} - 1$

B. $V = π (e^{2} - 1)$

C. $V = \frac{1}{4} π e^{2} - 1$

D. $V = \frac{1}{4} π (e^{2} - 1)$

Câu 444 : Cho hình chóp S.ABC có hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tam giác ABC đều, I là trung điểm của BC. Góc giữa hai mặt phẳng (SAI) và (SBC) là

A. $45^{0} .$

B. $90^{0} .$

C. $60^{0} .$

D. $30^{0} .$

Câu 445 : Đồ thị hàm số $y = {ax}^{4} + b x^{2} + c$ đạt cực đại tại $A (0; - 2)$ và cực tiểu tại $B (\frac{1}{2}; - \frac{17}{8}) .$ Tính $a + b + c$

A. $a + b + c = 2$

B. $a + b + c = 0$

C. $a + b + c = - 1$

D. $a + b + c = - 3$

Câu 446 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 2 x - 2 y + z - 5 = 0.$ Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P), cách (P) một khoảng bằng 3 và cắt trục Ox tại điểm có hoành độ dương.

A. $(Q) : 2 x - 2 y + z + 4 = 0.$

B. $(Q) : 2 x - 2 y + z - 14 = 0.$

C. $(Q) : 2 x - 2 y + z - 19 = 0.$

D. $(Q) : 2 x - 2 y + z - 8 = 0.$

Câu 447 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A (1; 1; 1)$ và đường thẳng $(d) : \{\begin{cases} x = 6 - 4 t \\ y = - 2 - t \\ z = - 1 + 2 t \end{cases} .$ Tìm tọa độ hình chiếu A’ của A trên (d).

A. $A ’ (2; 3; 1) .$

B. $A ’ (- 2; 3; 1) .$

C. $A ’ (2; - 3; 1) .$

D. $A ’ (2; - 3; - 1) .$

Câu 448 : Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $3 \leq |z - 3 i + 1| \leq 5.$ Tập hợp các điểm biểu diễn của Z tạo thành một hình phẳng. Tính diện tích S của hình phẳng đó.

A. $S = 25 π .$

B. $S = 8 π .$

C. $S = 4 π .$

D. $S = 16 π .$

Câu 449 : Cho $\int_{0}^{1} f (x) d x = 9.$ Tính $I = \int_{0}^{\frac{π}{6}} f (\sin 3 x) . \cos 3 x .dx.$

A. I = 5

B. I = 9

C. I = 3

D. I = 2

Câu 450 : Với các số thực dương a, b bất kì, $a \neq 1.$ Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. $\log_{a} \frac{\sqrt[3]{a}}{b^{2}} = \frac{1}{3} - 2 \log_{a} b .$

B. $\log_{a} \frac{\sqrt[3]{a}}{b^{2}} = 3 - \frac{1}{2} \log_{a} b .$

C. $\log_{a} \frac{\sqrt[3]{a}}{b^{2}} = \frac{1}{3} - \frac{1}{2} \log_{a} b .$

D. $\log_{a} \frac{\sqrt[3]{a}}{b^{2}} = 3 - 2 \log_{a} b .$

Câu 451 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_{1} : \{\begin{cases} x = 2 t \\ y = t \\ z = 4 \end{cases}$ và $d_{2} : \{\begin{cases} x = 3 - t' \\ y = t' \\ z = 0 \end{cases}$ . Viết phương trình mặt cầu (S) có bán kính nhỏ nhất tiếp xúc với cả hai đường thẳng $d_{1}$ và $d_{2} .$

A. $(S) : {(x + 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 4.$

B. $(S) : {(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 16.$

C. $(S) : {(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 4.$

D. $(S) : {(x + 2)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 16.$

Câu 452 : Biết $\int_{3}^{5} \frac{x^{2} + x + 1}{x + 1} d x = a + \ln \frac{b}{2}$ với a, b là các số nguyên. Tính $S = a - 2 b .$

A. $S = - 2.$

B. $S = 10.$

C. $S = 5.$

D. $S = 2.$

Câu 453 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là vuông cạnh 2a, mặt bên SAB là tam giác cân nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, $AS B = 120 ° .$ Tính bán kính mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp.

A. $\frac{\sqrt{2} a}{2}$

B. $\frac{\sqrt{21}}{3} a$

C. $\frac{a}{2}$

D. Kết quả khác

Câu 454 : Trong không gian toạ độ Oxyz cho 3 điểm $A (0; 2; 1); B (1; 0; 2); C (2; 1; - 3) .$ Tập hợp các điểm thoã mãn $M A^{2} + M B^{2} + M C^{2} = 20$ là một mặt cầu. Bán kính mặt cầu đó là.

A. $R = \sqrt{2}$

B. $R = \frac{\sqrt{6}}{2}$

C. $R = \frac{\sqrt{6}}{3}$

D. $R = 2 \sqrt{5}$

Câu 455 : Bạn B vay một số tiền tại ngân hàng Agribank và trả góp số tiền đó trong vòng 3 tháng với mức lãi suất là 1%/tháng. Bạn B bắt đầu hoàn nợ, tháng thứ nhất bạn B trả ngân hàng số tiền là 10 triệu đồng, tháng thứ 2 bạn B trả ngân hàng 20 triệu và tháng cuối cùng bạn B trả ngân hàng 30 triệu đồng thì hết nợ. Vậy số tiền bạn B đã vay ngân hàng là bao nhiêu. Chọn kết quả gần đúng nhất?

A. 58 triệu đồng

B. 59 triệu đồng

C. 56 triệu đồng

D. 57 triệu đồng

Câu 456 : Tìm m để đồ thị hàm số $y = x^{4} - 2 m^{2} x^{2} + 1$ có 3 điểm cực trị lập thành một tam giác vuông cân.

A. $m = 1.$

B. $m \in \{- 1; 1\} .$

C. $m \in \{- 1; 0; 1\} .$

D. $m = \emptyset .$

Câu 457 : Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C có $A B = 2 a, AA'=3a.$ Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AA’, A’C, AC. Tính theo a thể tích V của khối tứ diện B.MNP.

A. $V = \frac{\sqrt{3}}{12} a^{3}$

B. $V = \frac{\sqrt{3}}{4} a^{3}$

C. $V = \frac{a \sqrt{3}}{2} a^{3}$

D. $V = \frac{\sqrt{3}}{8} a^{3}$

Câu 458 : Gọi A, B là hai điểm trong mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn các số phức $z_{1}, z_{2}$ khác 0 thỏa mãn đẳng thức $z_{1}^{2} + z_{2}^{2} - z_{1} z_{2} = 0,$ khi đó tam giác OAB (O là gốc tọa độ)

A. Là tam giác đều.

B. Là tam giác vuông.

C. Là tam giác cân, không đều.

D. Là tam giác tù.

Câu 459 : Một miếng giấy hình chữ nhật ABCD với $A B = x, B C = 2 x$ và đường thẳng $∆$ nằm trong mặt phẳng (ABCD), $∆$ song song với AD và cách AD một khoảng bằng a, $∆$ không có điểm chung với hình chữ nhật ABCD và khoảng cách từ A đến B đến $∆$ . Tìm thể tích lớn nhất có thể có của khi quay hình chữ nhật ABCD quanh $∆$ .

A. $\frac{64 π a^{3}}{27} .$

B. $64 π a^{3} .$

C. $\frac{63 π a^{3}}{27} .$

D. $\frac{64 π}{27} .$

Câu 460 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A (1; 1; 1), B (2; 0; 1)$ và mặt phẳng $(P) : x + y + 2 z + 2 = 0.$ Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua A, song song với mặt phẳng (P) sao cho khoảng cách từ B đến d lớn nhất.

A. $d : \frac{x - 1}{3} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 1}{- 2} .$

B. $d : \frac{x}{2} = \frac{y}{2} = \frac{z + 2}{- 2} .$

C. $d : \frac{x - 2}{1} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z}{- 1} .$

D. $d : \frac{x - 1}{3} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z - 1}{- 1} .$

Câu 461 : Cho số phức z thỏa mãn $|z - 3 + 4 i| = 2$ và $w = 2 z + 1 - i .$ Khi đó $|w|$ có giá trị lớn nhất là

A. $4 + \sqrt{74}$

B. $2 + \sqrt{130}$

C. $4 + \sqrt{130}$

D. $16 + \sqrt{74}$

Câu 462 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích V. Điểm P là trung điểm của SC, một mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SD và SB lần lượt tại M và N. Gọi $V_{1}$ là thể tích khối chóp S.AMPN. Giá trị lớn nhất của $\frac{V_{1}}{V}$ thuộc khoảng nào sau đây?

A. $(0; \frac{1}{5}) .$

B. $(\frac{1}{5}; \frac{1}{3}) .$

C. $(\frac{1}{3}; \frac{1}{2}) .$

D. $(\frac{1}{2}; 1) .$

Câu 463 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): $x^{2} + y^{2} + z^{2} = 3.$ Một mặt phẳng $(α)$ tiếp xúc với mặt cầu (S) và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C và thỏa mãn $O A^{2} + O B^{2} + O C^{2} = 27.$ Diện tích của tam giác ABC bằng

A. $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{9 \sqrt{3}}{2}$

C. $3 \sqrt{3}$

D. $9 \sqrt{3}$

Câu 464 : Cho $f (x) = a \ln (x + \sqrt{x^{2} + 1}) + b \sin x + 6$ với $a, b \in ℝ .$ Biết rằng $f (\log (\log e)) = 2.$ Tính giá trị của $f (\log (\ln 10))$

A. 10

B. 2

C. 4

D. 8

Câu 465 : Xét số phức z và số phức liên hợp của nó có điểm biểu diễn là M và M’. Số phức $z (4 + 3 i)$ và số phức liên hợp của nó có điểm biểu diễn là N, N’. Biết rằng M, M’, N , N’ là bốn đỉnh của hình chữ nhật. Tìm giá trị nhỏ nhất của $|z + 4 i - 5| .$

A. $\frac{5}{\sqrt{34} .}$

B. $\frac{2}{\sqrt{5} .}$

C. $\frac{1}{\sqrt{2}} .$

D. $\frac{4}{\sqrt{13}} .$

Câu 466 : Trong một cuộc thi làm đồ dùng học tập do trường phát động, bạn An nhờ bố làm một hình chóp tứ giác đều bằng cách lấy một mảnh tôn hình vuông ABCD có cạnh bằng 5cm, cắt mảnh tôn theo các tam cân AEB, CGD, DHA; sau đó gò các tam giác AEH, BEF, CFG, DGH sao cho bốn đỉnh A, B, C, D trùng nhau tạo thành khối chóp tứ giác đều. Thể tích lớn nhất của khối chóp tứ giác đều tạo thành bằng:

A. $\frac{4 \sqrt{10}}{3} .$

B. $\frac{4 \sqrt{10}}{5} .$

C. $\frac{8 \sqrt{10}}{3} .$

D. $\frac{8 \sqrt{10}}{5} .$

Câu 467 : Cho hai số phức z, w khác 0 và thỏa mãn $\frac{3}{z} + \frac{4}{w} = \frac{5}{z + w},$ biết $|w| = 1.$ Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $\frac{a \sqrt{10}}{3} .$

B. $\frac{4 \sqrt{10}}{5} .$

C. $\frac{8 \sqrt{10}}{3} .$

D. $\frac{8 \sqrt{10}}{5} .$

Câu 468 : Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy ABCD là hình thang, $A D / / B C, A D = 3 B C . M, N$ lần lượt là trung điểm AB, CD. G là trọng tâm $Δ S A D .$ Mặt phẳng $(G M N)$ cắt hình chóp $S . A B C D$ theo thiết diện là:

A. Hình bình hành

B. $Δ G M N$

C. $Δ S M N$

D. Ngũ giác

Câu 469 : Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{3 - x^{2}}{2} k h i x < 1 \\ \frac{1}{x} k h i x < 1 \end{cases} .$ Khẳng định nào dưới đây là sai?

A. Hàm số f(x) liên tục tại x = 1

B. Hàm số f(x) có đạo hàm tại x = 1

C. Hàm số f(x) liên tục tại x = 1 và hàm số f(x) cũng có đạo hàm tại x = 1

D. Hàm số f(x) không có đạo hàm tại x = 1

Câu 470 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh, a góc giữa mặt bên và mặt phẳng đáy là α thoả mãn $cos α = \frac{1}{3} .$ Mặt phẳng (P) qua AC và vuông góc với mặt phẳng (SAD) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện. Tỉ lệ thể tích hai khối đa diện là gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau

A. 0,11

B. 0,13

C. 0,7

D. 0,9

Câu 471 : Cho cấp số cộng $(u_{n})$ thỏa mãn $\{\begin{cases} u_{1} - u_{3} = 6 \\ u_{5} = - 10 \end{cases},$ tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng đó?

A. $u_{n} = 5 - 3 n$

B. $u_{n} = 5 n$

C. $u_{n} = 2 - 3 n$

D. $u_{n} = 5 + 3 n$

Câu 472 : Biết $\log_{6} 2 = a, \log_{6} 5 = b .$ Tính $I = \log_{3} 5$ theo a, b

A. $I = \frac{b}{1 + a}$

B. $I = \frac{b}{1 - a}$

C. $I = \frac{b}{a - 1}$

D. $I = \frac{b}{a}$

Câu 473 : Cho hình chóp $S . A B C$ có đáy ABC là tam giác cân tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy, I là trung điểm AC, H là hình chiếu của I lên SC. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $(B I H) ⊥ (S B C)$

B. $(S A C) ⊥ (S A B)$

C. $(S B C) ⊥ (A B C)$

D. $(S A C) ⊥ (S B C)$

Câu 474 : Cho hàm số $f (x) = \frac{m x^{3}}{3} - \frac{m x^{2}}{2} + (3 - m) x - 2.$ Tìm m để $f' (x) > 0$ với mọi x

A. $0 < m < \frac{12}{5}$

B. $m < 0$

C. $m < \frac{12}{5}$

D. $0 \leq m < \frac{12}{5}$

Câu 475 : Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N là trung điểm của AD, BC. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Các véc tơ $\vec{A B}, \vec{A C}, \vec{M N}$ không đồng phẳng

B. Các véc tơ $\vec{D N}, \vec{A C}, \vec{M N}$ đồng phẳng

C. Các véc tơ $\vec{A B}, \vec{D C}, \vec{M N}$ đồng phẳng

D. Các véc tơ $\vec{A N}, \vec{C M}, \vec{M N}$ đồng phẳng

Câu 476 : Cho $F (x)$ là một nguyên hàm của hàm số: $e^{x} (2 + e^{- x} tanx),$ biết $F (0) = 2.$ Khi đó hàm số $F (x)$ là

A. $2 e^{x} - \ln |\cos x|$

B. $2 e^{x} + \ln |\cos x|$

C. $2 e^{x} - \ln |\sin x|$

D. $2 e^{x} + \ln |\sin x|$

Câu 477 : Trên hình 2.13, đồ thị của ba hàm số $y = a^{x}, y = b^{x}, y = c^{x}$ (a, b, c là ba số dương khác 1 cho trước) được vẽ trong cùng một mặt phẳng tọa độ. Dựa vào đồ thị và các tính chất của lũy thừa, hãy so sánh ba số a, b và c

A. $c > b > a$

B. $b > c > a$

C. $a > c > b$

D. $a > b > c$

Câu 478 : Trong các dãy số sau, dãy số nào có giới hạn khác 0 ?

A. $u_{n} = \frac{2 n - 1}{n}$

B. $u_{n} = \frac{1}{n (n + 1)}$

C. $u_{n} = {(\frac{1}{3})}^{n}$

D. $u_{n} = \frac{1}{\sqrt{n^{2} + 1}}$

Câu 479 : Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có công sai d, tìm điều kiện của d để $(u_{n})$ là dãy số tăng.

A. d < 0

B. d > 1

C. d > 0

D. $|d| \geq 1$

Câu 480 : Xét các mệnh đề sau:

A. 2

B. 1

C. 4

D. 3

Câu 481 : Cho hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. $a, b, c < 0, d > 0$

B. $a, b, d > 0, c < 0$

C. $a, c, d > 0, b < 0$

D. $a, d > 0, b, c < 0$

Câu 482 : Tìm m để đường thẳng $y = x + m (d)$ cắt đồ thị hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x - 2} (C)$ thuộc hai nhánh của đồ thị $(C) .$

A. $m \in ℝ$

B. $m > \frac{- 1}{2}$

C. $m < \frac{- 1}{2}$

D. $m \in ℝ \ \{\frac{- 1}{2}\}$

Câu 483 : Trong mặt phẳng phức, gọi M là điểm biểu diễn số phức ${(z - \bar{z})}^{2}$ với $z = a + b i (a, b \in ℝ, b \neq 0) .$ Chọn kết luận đúng

A. M thuộc tia Ox

B. M thuộc tia Oy

C. M thuộc tia đối của tia Ox

D. M thuộc tia đối của tia

Câu 484 : Đội văn nghệ của nhà trường gồm 4 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 2 học sinh lớp 12C. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn trong lễ bế giảng. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn?

A. 98

B. 120

C. 150

D. 360

Câu 485 : Một xưởng in có 8 máy in, mỗi máy in được 3600 bản in trong một giờ. Chi phí để vận hành một máy trong mỗi lần in là 50 nghìn đồng. Chi phí cho n máy chạy trong một giờ là $10 (6 n + 10)$ nghìn đồng. Hỏi nếu in $50000$ tờ quảng cáo thì phải sử dụng bao nhiêu máy để được lãi nhiều nhất?

A. 4 máy

B. 6 máy

C. 5 máy

D. 7 máy

Câu 486 : Xét các mệnh đề sau

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 487 : Gọi số phức $z = a + b i (a, b \in ℝ)$ thỏa mãn $|z - 1| = 1 v à (1 + i) (\bar{z} - 1)$ có phần thực bằng 1 đồng thời z không là số thực. Khi đó $a . b$ bằng

A. $a . b = 1$

B. $a . b = 2$

C. $a . b = - 2$

D. $a . b = - 1$

Câu 488 : Cho hàm số $y = f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d, (a \neq 0) .$ Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Đồ thị hàm số luôn cắt trục hoành

B. Hàm số luôn có cực trị

C. $\lim_{x \to - \infty} f (x) = + \infty$

D. Hàm số đồng biến trên $ℝ$

Câu 489 : Giả sử x, y là những số thực dương thỏa mãn: $\log_{16} (x + y) = \log_{9} x = \log_{12} y .$ Tính giá trị của biểu $P = 1 + \frac{x}{y} + {(\frac{x}{y})}^{2}$

A. $P = 16$

B. $P = 2$

C. $P = \frac{3 + \sqrt{5}}{2}$

D. $P = 3 + \sqrt{5}$

Câu 490 : Biết rằng các số thực a, b thay đổi sao cho hàm số $f (x) = - x^{3} + {(x + a)}^{3} + {(x + b)}^{3}$ đồng biến trên khoảng $(- \infty; + \infty) .$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = a^{2} + b^{2} - 4 a - 4 b + 2.$

A. -4

B. -2

C. 0

D. 2

Câu 491 : Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = - x^{4} + (m - 2) x^{2} + 4$ có ba điểm cực trị.

A. $m \geq 2$

B. $m \leq 2$

C. $m < 2$

D. $m > 2$

Câu 492 : Gọi M là giao điểm của đồ thị hàm số $y = \frac{x + 1}{x - 2}$ với trục hoành. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số trên tại điểm M là

A. $3 y + x + 1 = 0$

B. $3 y + x - 1 = 0$

C. $3 y - x + 1 = 0$

D. $3 y - x - 1 = 0$

Câu 493 : Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như hình dưới đây

A. Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(- \infty; 1)$

C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1

D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0

Câu 494 : Hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu mặt?

A. 10

B. 15

C. 8

D. 11

Câu 495 : Phương trình các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 1}{1 - x}$ lần lượt là

A. $x = - 1, y = - 2$

B. $x = - 2, y = 1$

C. $x = 1, y = - 2$

D. $x = 1, y = 2$

Câu 496 : Cho hàm số $y = x + \frac{1}{x} - 2.$ Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 0

B. Hàm số đạt cực đại tại x = 1

C. Giá trị cực đại của hàm số bằng -4

D. Hàm số có hai điểm cực trị

Câu 497 : Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.

A. Đồ thị hàm số $y = \ln (- x)$ không có đường tiệm cận ngang

B. Hàm số $y = \ln x^{2}$ không có cực trị

C. Hàm số $y = \ln x^{2}$ có một điểm cực tiểu

D. Hàm số $y = \ln x^{2}$ nghịch biến trên khoảng $(- \infty; 0)$

Câu 498 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : - 2 x + y - 3 z + 1 = 0.$ Một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là

A. $\vec{n} = (- 2; - 1; 3)$

B. $\vec{n} = (- 2; 1; 3)$

C. $\vec{n} = (2; - 1; - 3)$

D. $\vec{n} = (4; - 2; 6)$

Câu 499 : Hàm số nào sau đây luôn đồng biến trên $ℝ$ ?

A. $y = \ln x$

B. $y = \frac{x - 1}{x + 2}$

C. $y = x^{3} + 2 x - 1$

D. $y = x^{4} + 2 x^{2} + 1$

Câu 500 : Giá trị lớn nhất M của hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} - 9 x - 7$ trên đoạn $[- 1; 2]$ là

A. $M = 20$

B. $M = - 12$

C. $M = 6$

D. $M = 4$

Câu 501 : Hình trụ có bán kính đáy $r = 5 c m$ , chiều cao $h = 7 c m$ . Tính diện tích xung quanh của hình trụ.

A. $85 π (c m^{2})$

B. $35 π (c m^{2})$

C. $\frac{35}{3} π (c m^{2})$

D. $70 π (c m^{2})$

Câu 502 : Đạo hàm của hàm số $y = {(5 - x)}^{\sqrt{3}}$ là

A. $y' = - {(5 - x)}^{\sqrt{3}} \ln |5 - x|$

B. $y' = \frac{\sqrt{3} {(5 - x)}^{\sqrt{3}}}{x - 5}$

C. $y' = \frac{\sqrt{3}}{{(x - 5)}^{\sqrt{3} - 1}}$

D. $y = \sqrt{3} {(5 - x)}^{\sqrt{3} - 1}$

Câu 503 : Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} + x - 6}{x - 2} k h i x > 2 \\ - 2 a x + 1 k h i x \leq 2 \end{cases} .$ Xác định a để hàm số liên tục tại điểm x = 2

A. $a = 2$

B. $a = \frac{1}{2}$

C. $a = 1$

D. $a = - 1$

Câu 504 : Tính giá trị của biểu thức $A = 9^{\log_{3} 6} + 10^{1 + \log 2} - 4^{\log_{16} 9} .$

A. 35

B. 47

C. 53

D. 23

Câu 505 : Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

A. $y = \frac{- 2 x + 1}{2 x + 1}$

B. $y = \frac{- x + 1}{x + 1}$

C. $y = \frac{- x + 2}{x + 1}$

D. $y = \frac{- x}{x + 1}$

Câu 506 : Cho hàm số $F (x) = \int x \sqrt{x^{2} + 1} d x .$ Biết $F (0) = \frac{4}{3},$ khi đó $F (2 \sqrt{2})$ bằng

A. 3

B. $\frac{85}{4}$

C. 19

D. 10

Câu 507 : Tìm nguyên hàm $F (x)$ của hàm số $f (x) = c os \frac{x}{2} .$

A. $F (x) = 2 \sin \frac{x}{2} + C$

B. $F (x) = \frac{1}{2} \sin \frac{x}{2} + C$

C. $F (x) = - 2 \sin \frac{x}{2} + C$

D. $F (x) = - \frac{1}{2} \sin \frac{x}{2} + C$

Câu 508 : Hệ số của số hạng chứa $x^{5}$ trong khai triển ${(x - 2)}^{9}$ là

A. ${(- 2)}^{9} C_{9}^{5} x^{5}$

B. $- 4032$

C. $2^{4} C_{9}^{4} x^{5}$

D. $2016$

Câu 509 : Cho điểm A nằm trên mặt cầu $(S) .$ Qua A kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến với mặt cầu $(S) ?$

A. 0

B. Vô số

C. 1

D. 2

Câu 510 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm $I (2; - 2; 0) .$ Viết phương trình mặt cầu tâm I bán kính R = 4

A. ${(x + 2)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + z^{2} = 4$

B. ${(x + 2)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + z^{2} = 16$

C. ${(x - 2)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + z^{2} = 16$

D. ${(x - 2)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + z^{2} = 4$

Câu 511 : Cho khối chóp tứ giác đều $S . A B C D$ có thể tích là V. Nếu tăng độ dài cạnh đáy lên ba lần và giảm độ dài đường cao xuống hai lần thì ta được khối chóp mới có thể tích là

A. $\frac{9}{2} V$

B. $9 V$

C. $3 V$

D. $\frac{3}{2} V$

Câu 512 : Bất phương trình $2^{x + 2} + {8.2}^{- x} - 33 < 0$ có bao nhiêu nghiệm nguyên?

A. Vô số

B. 6

C. 7

D. 4

Câu 513 : Tìm nghiệm của phương trình $5^{2018 x} = {\sqrt{5}}^{2018} .$

A. $x = \frac{1}{2}$

B. $x = 1 - \log_{5} 2$

C. $x = 2$

D. $x = - \log_{5} 2$

Câu 514 : Cho hình nón có bán kính đáy bằng 2 cm, góc ở đỉnh bằng $60 °$ . Thể tích của khối nón là

A. $\frac{8 \sqrt{3} π}{9} c m^{3}$

B. $8 \sqrt{3} π c m^{3}$

C. $\frac{8 \sqrt{3} π}{3} c m^{3}$

D. $\frac{8 \sqrt{3}}{9} c m^{3}$

Câu 515 : Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng $(α)$ . Giả sử $a / / (α)$ và $b / / (α) .$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. a và b chéo nhau.

B. a và b hoặc song song hoặc chéo nhau hoặc cắt nhau.

C. a và b hoặc song song hoặc chéo nhau.

D. a và b không có điểm chung.

Câu 516 : Nếu $\log_{2} 10 = \frac{1}{a}$ thì $\log 4000$ bằng

A. $a^{2} + 3$

B. $4 + 2 a$

C. $3 a^{2}$

D. $3 + 2 a$

Câu 517 : Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng?

A. Hình chóp đều là tứ diện đều.

B. Hình lăng trụ đứng có đáy là một đa giác đều là hình lăng trụ đều.

C. Hình chóp có đáy là một đa giác đều là hình chóp đều.

D. Hình lăng trụ đứng là hính lăng trụ đều.

Câu 518 : Cho khối chóp $S . A B C$ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, $A B = a v à A C = a \sqrt{3} .$ Biết $S A ⊥ (A B C) v à S B = a \sqrt{5} .$ Thể tích khối chóp $S . A B C$ bằng

A. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{4}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{15}}{6}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{6}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$

Câu 519 : Tìm nguyên hàm của hàm số $y = 12^{12 x} .$

A. $\int 12^{12 x} d x = 12^{12 x - 1} \ln 12 + C$

B. $\int 12^{12 x} d x = 12^{12 x} \ln 12 + C$

C. $\int 12^{12 x} d x = \frac{12^{12 x}}{\ln 12} + C$

D. $\int 12^{12 x} d x = \frac{12^{12 x - 1}}{\ln 12} + C$

Câu 520 : Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $\log_{0, 2} (x - 1) < \log_{0, 2} (3 - x) .$

A. $S = (- \infty; 3)$

B. $S = (2; 3)$

C. $S = (2; + \infty)$

D. $S = (1; 2)$

Câu 521 : Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = \frac{m x - 8}{x - m + 2}$ đồng biến trên mỗi khoảng xác định?

A. 4

B. 5

C. 7

D. Vô số

Câu 522 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho véctơ $\vec{v} = (l; - 2)$ và điểm $A (3; 1) .$ Ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo véctơ $\vec{v}$ là điểm A' có tọa độ

A. $A' (- 2; - 3)$

B. $A' (2; 3)$

C. $A' (4; - 1)$

D. $A' (- 1; 4)$

Câu 523 : Cho $0 < a \neq 1, α, β \in ℝ .$ Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. $\frac{a^{α}}{a^{β}} = a^{\frac{α}{β}}$

B. $a^{\sqrt{α}} = {(\sqrt{a})}^{α} (a > 0)$

C. $a^{α^{β}} = {(a^{α})}^{β}$

D. $\sqrt{a^{α}} = {(\sqrt{a})}^{α}$

Câu 524 : Tập xác định của hàm số $y = c o t x$ là

A. $D = ℝ \ \{k \frac{π}{2}| k \in ℤ\}$

B. $D = ℝ \ \{k π| k \in ℤ\}$

C. $D = ℝ \ \{k 2 π| k \in ℤ\}$

D. $D = ℝ \ \{\frac{π}{2} + k π| k \in ℤ\}$

Câu 525 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm $M (0; 3; - 2)$ và $N (2; - 1; 0)$ .Tọa độ của véc tơ $\vec{M N}$ là

A. $(- 2; - 4; 2)$

B. $(1; 1; - 1)$

C. $(- 2; 4; - 2)$

D. $(2; 2; - 2)$

Câu 526 : Người ta cần sản xuất một chiếc cốc thủy tinh có dạng hình trụ không có nắp với đáy cốc và thành cốc làm bằng thủy tinh đặc, phần đáy cốc dày 1,5cm và thành xung quanh cốc dày 0,2cm (như hình vẽ). Biết rằng chiều cao của chiếc cốc là 15cm và khi ta đổ 180ml nước vào thì đầy cốc. Nếu giá thủy tinh thành phẩm được tính là $500 đ / c m^{3}$ thì giá tiền thủy tinh để sản xuất chiếc cốc đó gần nhất với số tiền nào sau đây?

A. 25 nghìn đồng

B. 31 nghìn đồng

C. 40 nghìn đồng

D. 20 nghìn đồng

Câu 527 : Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số được lập từ tập $X = \{0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7\} .$ Rút ngẫu nhiên một số thuộc tập S. Tính xác suất để rút được số mà trong số đó, chữ số đứng sau luôn lớn hơn hoặc bằng chữ số đứng trước.

A. $\frac{2}{7}$

B. $\frac{11}{64}$

C. $\frac{3}{16}$

D. $\frac{3}{32}$

Câu 528 : Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $\log^{2} (|\cos x|) - m \log (c {os}^{2} x) - m^{2} + 4 = 0$ vô nghiệm?

A. $(- \infty; - \sqrt{2}] \cup [\sqrt{2}; + \infty)$

B. $(\sqrt{2}; 2)$

C. $(- \sqrt{2}; 2)$

D. $(- \sqrt{2}; \sqrt{2})$

Câu 529 : Cho hình lăng trụ $A B C D . A' B' C' D'$ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, tâm O và $A B C = 120 °$ . Các cạnh AA', A'B, A' D cùng tạo với đáy một góc $60 °$ .Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

A. $a^{3} \sqrt{3}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{3 a^{3}}{2}$

Câu 530 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi I là trung điểm của AB và M là trung điểm của AD. Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SMC) bằng:

A. $\frac{3 a \sqrt{2}}{8}$

B. $\frac{a \sqrt{30}}{10}$

C. $\frac{a \sqrt{30}}{8}$

D. $\frac{3 a \sqrt{7}}{14}$

Câu 531 : Ông An gửi tiết kiệm 50 triệu đồng vào ngân hàng với kỳ hạn 3 tháng, lãi suất 8,4% một năm theo hình thức lãi kép. Ông gửi được đúng 3 kỳ hạn thì ngân hàng thay đổi lãi suất, ông gửi tiếp 12 tháng nữa với kỳ hạn như cũ và lãi suất trong thời gian này là 12% một năm thì ông rút tiền về. Số tiền ông An nhận được cả gốc lẫn lãi tính từ lúc gửi tiền ban đầu là: (làm tròn đến chữ số hàng đơn vị)

A. 63.545.193 đồng

B. 100.214.356 đồng

C. 83.737.371 đồng

D. 59.895.767 đồng

Câu 532 : Cho tứ diện ABCD cạnh 2a. Tính thể tích của khối bát diện đều có các đỉnh là trung điểm các cạnh của tứ diện ABCD.

A. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}$

B. $a^{3} \sqrt{2}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$

D. $\frac{2 a^{3} \sqrt{2}}{9}$

Câu 533 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm $A (- 1; 0; l), B (l; 1; - l), C (5; 0; - 2) .$ Tìm tọa độ điểm H sao cho tứ giác ABCH theo thứ tự đó lập thành hình thang cân với hai đáy AB, CH .

A. $H (3; - 1; 0)$

B. $H (7; 1; - 4)$

C. $H (- 1; - 3; 4)$

D. $H (1; - 2; 2)$

Câu 534 : Cho hàm số $y = x^{4} - m x^{2} + m$ (m là tham số) có đồ thị $(C) .$ Biết rằng đồ thị (C) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ $x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4}$ thỏa mãn $x_{_{1}}^{4} + x_{2}^{4} + x_{_{3}}^{4} + x_{_{4}}^{4} = 30$ khi $m = m_{0}$ . Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $4 < m_{0} \leq 7$

B. $0 < m_{0} < 4$

C. $m_{0} > 7$

D. $m_{0} \leq - 2$

Câu 535 : Cho hàm số bậc ba $f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi đồ thị hàm số $g (x) = \frac{(x^{2} - 3 x + 2) \sqrt{x - 1}}{x [f^{2} (x) - f (x)]}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

A. 5

B. 3

C. 6

D. 4

Câu 536 : Cho dãy số $(u_{n})$ được xác định như sau: $\{\begin{cases} u_{1} = 2 \\ u_{n + 1} + 4 u_{n} = 4 - 5 n (n \geq 1) \end{cases} .$ Tính tổng $S = u_{2018} - 2 u_{2017} .$

A. $S = 2015 - {3.4}^{2017}$

B. $S = 2016 - {3.4}^{2018}$

C. $S = 2016 + {3.4}^{2018}$

D. $S = 2015 + {3.4}^{2017}$

Câu 537 : Cho khối chóp $S . A B C D$ có đáy ABCD là hình chữ nhật, $A B = a \sqrt{3}, A D = a, S A$ vuông góc với mặt đáy và mặt phẳng (SBC) tạo với đáy một góc $60 °$ . Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp khối chóp $S . A B C D$

A. $V = \frac{13 \sqrt{13}}{6} π a^{3}$

B. $V = \frac{5 \sqrt{10}}{3} π a^{3}$

C. $V = \frac{13 \sqrt{13}}{24} π a^{3}$

D. $V = \frac{5 \sqrt{5}}{6} π a^{3}$

Câu 538 : Một phiếu điều tra về vấn đề tự học của học sinh gồm 10 câu hỏi trắc nghiệm, mỗi câu có 4 lựa chọn để trả lời. Khi tiến hành điều tra, phiếu thu lại được coi là hợp lệ nếu người được hỏi trả lời đủ 10 câu hỏi, mỗi câu hỏi chỉ chọn một phương án. Hỏi cần tối thiểu bao nhiêu phiếu hợp lệ để trong số đó luôn có ít nhất hai phiếu trả lời giống hệt nhau cả 10 câu hỏi?

A. $1048577$

B. $1048576$

C. $10001$

D. $2097152$

Câu 539 : Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là điểm trên cạnh SC sao cho $5 S M = 2 S C,$ mặt phẳng $(α)$ qua A, M và song song với đường thẳng BD cắt hai cạnh SB, SD lần lượt tại H, K. Tính tỉ số thể tích $\frac{V_{S . A H M K}}{V_{S . A B C D}}$

A. $\frac{1}{5}$

B. $\frac{8}{35}$

C. $\frac{1}{7}$

D. $\frac{6}{35}$

Câu 540 : Cho x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện $3^{x^{2} + y^{2} - 2} . \log_{2} (x - y) = \frac{1}{2} [1 + \log_{2} (1 - x y)] .$ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $M = 2 (x^{3} + y^{3}) - 3 x y .$

A. 7

B. $\frac{13}{2}$

C. $\frac{17}{2}$

D. 3

Câu 541 : Tập xác định của hàm số $y = \log_{2} (- x^{2} + 4 x - 3)$ là:

A. $(- \infty; 1) \cup (3; + \infty)$

B. $(- \infty; 1] \cup [3; + \infty)$

C. $(1; 3)$

D. $[1; 3]$

Câu 542 : Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. Hàm số $y = f (x)$ luôn có đạo hàm tại mọi điểm thuộc tập xác định của nó

B. Hàm số $y = f (x)$ liên tục tại điểm $x_{0}$ thì có đạo hàm tại điểm đó.

C. Hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm tại $x_{0}$ thì liên tục tại điểm đó

D. Hàm số $y = f (x)$ xác định tại điểm $x_{0}$ thì có đạo hàm tại điểm đó.

Câu 543 : Hàm số $y = 2017^{x}$ có đạo hàm là:

A. $y' = 2017^{x}$

B. $y' = 2017^{x} . \ln 2017$

C. $y' = \frac{2017^{x}}{\ln 2017}$

D. $y' = x {.2017}^{x - 1}$

Câu 544 : Trong mp Oxy cho đường d thẳng có phương trình: $2 x + y - 3 = 0$ . Ảnh của d qua phép vị tự tâm O tỉ số là k = 2 đường thẳng d’ có phương trình:

A. $4 x - 2 x - 3 = 0$

B. $4 x + 2 y - 5 = 0$

C. $2 x + y + 3 = 0$

D. $2 x + y - 6 = 0$

Câu 545 : Cho $f (x) = x^{4} - 2 x^{2} - 3$ . Tập nghiệm của bất phương trình: $f' (x) > 0$ là:

A. $S = (- 1; 0) \cup (1; + \infty)$

B. $S = (1; + \infty)$

C. $S = (- 1; 0)$

D. $S = (- 1; + \infty)$

Câu 546 : Số nghiệm của phương trình: $2 \sin 2 x - 1 = 0$ thuộc $(0; 3 π)$ là:

A. 8

B. 2

C. 6

D. 4

Câu 547 : Cho hình chóp S.ABC có $S A = S B = S C$ . Gọi O là hình chiếu của S lên mặt đáy ABC. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. O là trực tâm tam giác ABC

B. O là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

C. O là trọng tâm tam giác ABC

D. O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Câu 548 : Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \sqrt{\tan x}, y = 0, x = 0, x = \frac{π}{4}$ xung quay trục Ox

A. $V = \frac{\sqrt{π \ln 2}}{4}$

B. $V = \ln \sqrt{2}$

C. $V = \frac{π^{2}}{4}$

D. $V = π \ln \sqrt{2}$

Câu 549 : Cho hai mặt phẳng cắt nhau $(α)$ và $(β) . M$ là một điểm nằm ngoài hai mặt phẳng trên. Qua M dựng được bao nhiêu mặt phẳng đồng thời vuông góc với $(α)$ và $(β)$ ?

A. Vô số

B. 1

C. 2

D. 0

Câu 550 : Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{3} (2 x - 1) > 4$ là:

A. $(\frac{65}{2}; + \infty)$

B. $(\frac{1}{2}; 41)$

C. $(41; + \infty)$

D. $(- \infty; 41)$

Câu 551 : Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\{\begin{cases} (α) ⊥ (β) \\ a \subset (α) \\ b \subset (β) \end{cases} \Rightarrow a ⊥ b$

B. $\{\begin{cases} (α) / / (β) \\ P ⊥ (α) \end{cases} \Rightarrow (P) ⊥ (β)$

C. $\{\begin{cases} (α) ⊥ (β) \\ a \subset (α) \end{cases} \Rightarrow a ⊥ (β)$

D. $\{\begin{cases} (α) \neq (β) \\ (α) ⊥ (P) \\ (β) ⊥ (P) \end{cases} \Rightarrow (α) / / (β)$

Câu 552 : Giá trị của số thực m sao cho $\lim_{x \to - \infty} \frac{(2 x^{2} - 1) (m x + 3)}{x^{3} + 4 x + 7} = 6$ là

A. $m = - 3$

B. $m = 3$

C. $m = 2$

D. $m = - 2$

Câu 553 : Cho hàm số $f (x)$ xác định trên $[a; b]$ . Có bao nhiêu khẳng định sai trong các khẳng định sau?

A. 1

B. 3

C. 2

D. 4

Câu 554 : Đạo hàm của hàm số $y = x \sin x$ bằng

A. $y' = \sin x - x \cos x$

B. $y' = \sin x + x \cos x$

C. $y' = x \cos x$

D. $y' = - x \cos x$

Câu 555 : Cho tứ diện S.ABC có các tam giác SAB, SAC và ABC vuông cân tại A, $S A = a$ . Gọi $α$ là góc giữa hai mặt phẳng $(S B C)$ và $(A B C)$ bằng

A. $\sqrt{3}$

B. $\frac{1}{\sqrt{2}}$

C. $\sqrt{2}$

D. $\frac{1}{\sqrt{3}}$

Câu 556 : Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số $y = \sin x, y = \cos x$ và hai đường thẳng $x = 0, x = \frac{π}{2}$ ?

A. $S = 2 \sqrt{2}$

B. $S = 2 (1 - \sqrt{2})$

C. $S = 2 (\sqrt{2} - 1)$

D. $S = 2 \sqrt{2} - 1$

Câu 557 : Vi phân của hàm số $y = \sin^{2} x$ bằng:

A. $d y = \sin 2 x d x$

B. $d y = \cos 2 x d x$

C. $d y = 2 \cos x d x$

D. $d y = 2 \sin x d x$

Câu 558 : Cho hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} - 3$ . Khẳng định nào sau đây là đúng:

A. Hàm số đồng biến trên khoảng $(0; + \infty)$

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(- \infty; 0)$

C. Hàm số đồng biến trên khoảng $(1; + \infty)$

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(- 1; 0)$

Câu 559 : Cho hình chóp tứ giác $S . A B C D$ có đáy là hình vuông cạnh bằng a, SA vuông góc với đáy, góc giữa SC và mặt đáy bằng $45 °$ . Tính thể tích của khối chóp $S . A B C D$

A. $V = a^{3} \sqrt{2}$

B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}$

C. $V = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{4}$

D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$

Câu 560 : Cho 2 đường thẳng phân biệt a và b không nằm trong mặt phẳng $(P)$ , trong đó $a ⊥ (P)$ . Mệnh đề nào sau đây là sai ?

A. Nếu $b / / (P)$ thì $b ⊥ a$

B. Nếu $b ⊥ (P)$ thì b cắt a

C. Nếu $b ⊥ a$ thì $b / / (P)$

D. Nếu $b / / a$ thì $b ⊥ (P)$

Câu 561 : Gọi $A (x_{0}; y_{0})$ là một giao điểm của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x + 2$ và đường thẳng $y = x + 2$ . Tính hiệu $y_{0} - x_{0}$

A. $y_{0} - x_{0} = 4$

B. $y_{0} - x_{0} = - 2$

C. $y_{0} - x_{0} = 6$

D. $y_{0} - x_{0} = 2$

Câu 562 : Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - x^{2} + (m - 1) x + 2$ có hai điểm cực trị đều nằm bên trái trục tung.

A. $1 < m < 2$

B. $m > 1$

C. $m < 2$

D. $m < 1$

Câu 563 : Một công ty dự kiến làm một ống thoát nước thải hình trụ dài 1km, đường kính trong của ống (không kể lớp bê tông) bằng 1m; độ dày của lớp bê tông bằng 10cm. Biết rằng cứ một khối bê tông phải dùng 10 bao xi măng. Số bao xi măng công ty phải dùng để xây dựng đường ống thoát nước gần đúng với số nào nhất?

A. 3456 bao

B. 3450 bao

C. 4000 bao

D. 3000 bao

Câu 564 : Trong không gian với hệ trục tọa độ $O x y z$ , cho điểm $I (1; - 1; 1)$ và mặt phẳng $(α) : 2 x + y - 2 z + 10 = 0$ . Mặt cầu S tâm I tiếp xúc $(α)$ có phương trình là:

A. $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 1$

B. $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 9$

C. $(S) : {(x + 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 3$

D. $(S) : {(x + 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 1$

Câu 565 : Một hình trụ có bán kính đáy r = a, chiều cao $h = a \sqrt{3} .$ Tính diện tích xung quanh $S_{x q}$ của hình trụ.

A. $S_{x q} = 2 π a^{2}$

B. $S_{x q} = \frac{2 π a^{2} \sqrt{3}}{3}$

C. $S_{x q} = 2 π a^{2} \sqrt{3}$

D. $S_{x q} = π a^{2} \sqrt{3}$

Câu 566 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A (- 1; 2; 3)$ và hai mặt phẳng $(P) : x - 2 = 0$ và $(Q) : y - z - 1 = 0$ . Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với hai mặt phẳng $(P), (Q)$

A. $x + y + z - 5 = 0$

B. $x + z = 0$

C. $y + z - 5 = 0$

D. $x + y + 5 = 0$

Câu 567 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - (m - 1) x^{2} + 1 - 3 m$ có 2 điểm cực trị A, B sao cho A, B và $C (0; - 5)$ thẳng hàng ?

A. $m = 1$

B. $m = 2$

C. $1 \neq m \leq 2$

D. $1 < m \leq 2$

Câu 568 : Hàm số $y = f (x)$ liên tục trên đoạn $[a; b]$ . Viết công thức tính diện tích hình phẳng S được giới hạn bởi đồ thị của hàm số $y = f (x)$ , trục Ox và hai đường thẳng $x = a; x = b (a < b)$

A. $S = π \int_{a}^{b} |f (x)| d x$

B. $S = \int_{a}^{b} f (x) d x$

C. $S = π \int_{a}^{b} f^{2} (x) d x$

D. $S = \int_{a}^{b} |f (x)| d x$

Câu 569 : Cho $\int_{0}^{1} f (x) d x = 2; \int_{1}^{4} f (x) d x = 3; \int_{0}^{4} g (x) d x = 4$ khẳng định nào sau đây là sai ?

A. $\int_{0}^{4} f (x) d x = 5$

B. $\int_{0}^{4} f (x) d x > \int_{0}^{4} g (x) d x$

C. $\int_{0}^{4} (f (x) - g (x)) d x = 1$

D. $\int_{0}^{4} f (x) d x < \int_{0}^{4} g (x) d x$

Câu 570 : Cho tập hợp A có n phần tử $(n \geq 4) .$ Biết rằng số tập con của A có 8 phần tử nhiều gấp 26 lần số tập con của A có 4 phần tử. Hãy tìm $k \in \{1, 2, 3, ..., n\}$ sao cho số tập con gồm k phần tử của A là nhiều nhất

A. k = 20

B. k = 11

C. k = 14

D. k = 10

Câu 571 : Cho các số thực x, y, z thỏa mãn $3^{x} = 5^{x} = 15^{\frac{2017}{x + y} - z} .$ Gọi $S = x y + y z + z x .$ Khẳng định nào đúng?

A. $S \in (1; 2016)$

B. $S \in (0; 2017)$

C. $S \in (0; 2018)$

D. $S \in (2016; 2017)$

Câu 572 : Biết rằng đường thẳng $d : y = - 3 x + m$ cắt đồ thị $(C) : y = \frac{2 x + 1}{x - 1}$ tại hai điểm phân biệt A và B sao cho trọng tâm G của tam giác OAB thuôc đồ thị ( C) với $O (0; 0)$ là gốc tọa độ. Khi đó giá trị thực của tham số m thuộc tập hợp nào sau đây?

A. $(2; 3]$

B. $(5; - 2]$

C. $(3; + \infty)$

D. $(- \infty; - 5]$

Câu 573 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCDcó cạnh đáy bằng 2a. Mặt bên của hình chóp tạo với mặt đáy một góc $60 °$ . Mặt phẳng (P) chứa AB và đi qua trọng tâm G của tam giác SAC cắt SC, SD lần lượt tại M và N. Thể tích khối chóp S.ABMN là

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

D. $a^{3} \sqrt{3}$

Câu 574 : Lãi suất gửi tiền tiết kiệm của các ngân hàng trong thời gian qua liên tục thay đổi. Bác Mạnh gửi vào một ngân hàng số tiền 5 triệu đồng với lãi suất 0,7%/tháng. Sau sáu tháng gửi tiền, lãi suất tăng lên 0,9%/tháng . Đến tháng thứ 10 sau khi gửi tiền, lãi suất giảm xuống 0,6%/tháng và giữ ổn đinh. Biết rằng nếu bác Mạnh không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (ta gọi đó là lãi kép). Sau một năm gửi tiền, bác Mạnh rút được số tiền là bao nhiêu? (biết trong khoảng thời gian này bác Mạnh không rút tiền ra)

A. $5436521, 1 đ ồ n g$

B. $5452771, 729 đ ồ n g$

C. $5436566, 169 đ ồ n g$

D. $5452733, 453 đ ồ n g$

Câu 575 : Giả sử $F (x)$ là nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2 x - 4$ . Biết rằng đồ thị hàm số $F (x)$ và $f (x)$ cắt nhau tại một điểm trên trục tung. Khẳng định nào sau đây đúng .

A. $F (x) = x^{2} - 4 x - 4$

B. $F (x) = 2 x^{2} - 4 x$

C. $F (x) = 2 x^{2} - 4 x + C$

D. $F (x) = 2 x^{2} - 4$

Câu 576 : Cho hàm số $y = \frac{x^{2} + 1}{x^{2} + |x| - 2}$ . Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là

A. 1

B. 2

C. 4

D. 5

Câu 577 : Cho hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x + 1} (C),$ gọi I là tâm đối xứng của đồ thị $(C) v à M (a; b)$ là một điểm thuộc đồ thị. Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M cắt hai tiệm cận của đồ thị (C) lần lượt tại hai điểm A và B . Để tam giác IAB có bán kính đường tròn nội tiếp lớn nhất thì tổng $a + b$ gần nhất với số nào sau đây?

A. -3

B. 0

C. 3

D. 5

Câu 578 : Nếu $F (x)$ là nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1 + 2 x^{2}}{x}$ và $F (- 1) = 3$ thì $F (x)$ có dạng

A. $F (x) = \ln |x| + x^{2} + 2$

B. $F (x) = \ln x + x^{2} + 2$

C. $F (x) = \ln |x| + x^{2} - 2$

D. $F (x) = \ln |x| + 2 x^{2} + 1$

Câu 579 : Tìm phần thực và phần ảo của số phức z, biết $\bar{z} = {(\sqrt{5} + i)}^{2} (1 - \sqrt{5} i)$

A. Phần thực bằng -14 và phần ảo bằng $2 \sqrt{5}$

B. Phần thực bằng 14 và phần ảo bằng $2 \sqrt{5} i$

C. Phần thực bằng 14 và phần ảo bằng $2 \sqrt{5}$

D. Phần thực bằng -14 và phần ảo bằng $2 \sqrt{5} i$

Câu 580 : Cho dãy số xác định bởi $\{\begin{cases} u_{1} = 2018 \\ u_{n + 1} = \sqrt{{u_{n}}^{2} + n^{2} + 2018}, n \geq 1 \end{cases} .$ Số hạng thứ 21 trong dãy số có giá trị gần nhất là

A. 2016

B. 2017

C. 2028

D. 2029

Câu 581 : Tìm tập hợp các giá trị thực của m sao cho bất phương trình $\log_{2} x + m \geq \frac{1}{2} x^{2}$ có nghiệm $x \in [1; 3]$

A. $[\frac{1}{\sqrt{\ln 2}}; + \infty)$

B. $[\frac{9}{2} - \log_{2} 3; + \infty)$

C. $[\frac{1}{2}; + \infty)$

D. $[\frac{1}{\sqrt{\ln 2}} + \frac{1}{2} \log_{2} (\ln 2); + \infty)$

Câu 582 : Cho tích phân $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{\sin x}{\cos x + \sqrt{4 - 3 \cos x}} d x .$ Nếu đổi biến số $t = \sqrt{4 - 3 \cos x}$ thì $I = \int_{1}^{2} f (t) d t$ . Khi đó $f (t)$ là hàm số nào trong các hàm số sau?

A. $f (t) = 2 (\frac{4}{4 - t} - \frac{1}{1 + t})$

B. $f (t) = \frac{4}{4 - t} + \frac{1}{1 + t}$

C. $f (t) = \frac{2}{5} (\frac{4}{4 - t} + \frac{1}{1 + t})$

D. $f (t) = \frac{2}{5} (\frac{4}{4 - t} - \frac{1}{1 + t})$

Câu 583 : Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào chỉ có một điểm cực đại mà không có điểm cực tiểu?

A. $y = - x^{4} + 2 x^{2} - 1$

B. $y = - \frac{1}{3} x^{3} + x^{2} - 2 x + 1$

C. $y = - x^{4} + 2 x^{2} - 1$

D. $y = \frac{x - 2}{x + 2}$

Câu 584 : Cho dãy số xác định bởi $\{\begin{cases} u_{1} = 1 \\ u_{n + 1} = \frac{u_{n}}{1 + (3 n + 2) u_{n}}, n \geq 1 \end{cases} .$ Số hạng thứ 50 trong dãy số có giá trị là

A. $\frac{1}{3775}$

B. $\frac{1}{3926}$

C. $\frac{1}{3625}$

D. $\frac{1}{3774}$

Câu 585 : Nếu ${(a - 1)}^{\frac{1}{2}} > {(a - 1)}^{\frac{1}{3}}$ và $\log_{b} \frac{5}{6} < \log_{b} \frac{2016}{2017}$ thì

A. $1 < a < 2; 0 < b < 1$

B. $1 < a < 2; b > 1$

C. $a > 2; b > 1$

D. $0 < a < 1; b > 1$

Câu 586 : Cho hai số phức $z_{1} = 2 + 4 i$ và $z_{2} = 1 - 3 i$ . Tính môđun của số phức $z_{1} + 2 i z_{2}$

A. $|z_{1} + 2 i z_{2}| = 8$

B. $|z_{1} + 2 i z_{2}| = \sqrt{10}$

C. $|z_{1} + 2 i z_{2}| = 1$

D. $|z_{1} + 2 i z_{2}| = 10$

Câu 587 : Cho hàm số $y = \frac{m x + 3}{x + m}$ . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.

A. $m > \sqrt{3} h o ặ c m < - \sqrt{3}$

B. $- 2 < m < \sqrt{3}$

C. $- 2 < m < 4$

D. $- \sqrt{3} < m < \sqrt{3}$

Câu 588 : Cho hình hộp $A B C D . A' B' C' D' .$ Trên các cạnh $A A ’; B B ’; C C ’$ lần lượt lấy ba điểm M, N, P sao cho $\frac{A' M}{A A'} = \frac{1}{3}; \frac{B' N}{B B'} = \frac{2}{3}; \frac{C' P}{C C'} = \frac{1}{2} .$ Biết mặt phẳng (MNP) cắt cạnh DD’ tại Q. Tính tỉ số $\frac{D' Q}{DD'} .$

A. $\frac{1}{6}$

B. $\frac{1}{4}$

C. $\frac{3}{8}$

D. $\frac{2}{9}$

Câu 589 : Khi một kim loại được làm nóng đến $600 ° C$ , độ bền kéo của nó giảm đi 50%. Sau khi kim loại vượt qua ngưỡng $600 ° C$ , nếu nhiệt độ tăng thêm $5 ° C$ thì độ bền kéo của nó giảm đi 35% hiện có. Biết kim loại này có độ bền kéo là 280Mpa dưới $600 ° C$ , được sử dụng trong việc xây dựng các lò công nghiệp. Nếu mức an toàn tối thiểu của độ bền kéo của vật liệu này là 38Mpa, thì nhiệt độ an toàn tối đa của lò công nghiệp bằng bao nhiêu, tính theo độ Celsius?

A. 620

B. 615

C. 605

D. 610

Câu 590 : Một hình nón có chiều cao $S O = 50 c m$ và có bán kính đáy bằng $10 c m .$ Lấy điểm M thuộc đoạn SO sao cho $O M = 20 c m .$ Một mặt phẳng qua M vuông góc với SO cắt hình nón theo giao tuyến là đường tròn $(C)$ . Tính diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S có đáy là hình tròn xác định bởi $(C)$ (xem hình vẽ).

A. $16 π \sqrt{26} (c m^{2})$

B. $26 π \sqrt{26} (c m^{2})$

C. $36 π \sqrt{26} (c m^{2})$

D. $46 π \sqrt{26} (c m^{2})$

Câu 591 : Cho số phức $z = a + b i (a, b \in ℤ)$ . Biết tập hợp các điểm A biểu diễn hình học số phức z là đường tròn $(C)$ có tâm $I (4; 3)$ và bán kính $R = 3.$ Đặt M là giá trị lớn nhất, m là giá trị nhỏ nhất của $F = 4 a + 3 b - 1$ . Tính giá trị $M + m .$

A. $M + m = 63$

B. $M + m = 48$

C. $M + m = 50$

D. $M + m = 41$

Câu 592 : Một công ty mỹ phẩm của Pháp vừa cho mắt sản phẩm mới là thỏi son mang tên BOURJOIS có dạng hình trụ có chiều cao là h(cm), bán kính đáy là r(cm), thể tích yêu cầu của mỗi thỏi son là $20, 25 π (c m^{3})$ . Biết rằng chi phí sản xuất cho mỗi thỏi son như vậy được xác định theo công thức là $T = 60000 r^{2} + 20000 r h$ (đồng). Để chi phí sản xuất là thấp nhất thì tổng $r + h$ bằng bao nhiêu cm?

A. 9,5

B. 10,5

C. 11,4

D. 10,2

Câu 593 : Biết $x_{1}, x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $\log_{7} (\frac{4 x^{2} - 4 x + 1}{2 x}) + 4 x^{2} + 1 = 6 x$ và $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} + 2 x_{2} = \frac{1}{4} (a + \sqrt{b})$ với a, b là hai số nguyên dương. Tính $a + b .$

A. $a + b = 16$

B. $a + b = 11$

C. $a + b = 14$

D. $a + b = 13$

Câu 594 : Một bạn học sinh cắt lấy tờ giấy hình tròn (có bán kính R) rồi cắt một phần giấy có dạng hình quạt. Sau đó bạn ấy lấy phần giấy đó làm thành cái nón chú hề (như hình vẽ). Gọi x là chiều dài dây cung tròn của phần giấy được xếp thành nón chú hề, còn h, r lần lượt là chiều cao và bán kính đáy của của cái nón. Nếu $x = k . R$ thì giá trị k xấp xỉ bằng bao nhiêu để thể tích của hình nón là lớn nhất.

A. 3,15

B. 4,67

C. 5,13

D. 6,35

Câu 595 : Một cái nắp của bình chứa rượu gồm một phần dạng hình trụ, phần còn lại có dạng nón (như hình vẽ). Phần hình nón có bán kính đáy là r, chiều cao là h, đường sinh bằng 1,25m. Phần hình trụ có bán kính bằng bán kính đáy của hình nón, chiều cao bằng $\frac{h}{3}$ . Kết quả $r + h$ xấp xỉ bằng bao nhiêu cen-ti-mét để diện tích toàn phần cái nắp là lớn nhất.

A. 427

B. 381

C. 348

D. 299

Câu 596 : Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $f (x) = x^{3} - 2 x^{2} + 3 x + 1$ tại điểm có hoành độ $x_{0} = 2$

A. $y = - x - 7$

B. $y = 7 x - 14$

C. $y = 7 x - 7$

D. $y = - x + 9$

Câu 597 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số k để có $\int_{1}^{k} (2 x - 1) d x = 4 \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{x + 1} - 1}{x} ?$

A. $[\begin{array}{l} k = 1 \\ k = 2 \end{array}$

B. $[\begin{array}{l} k = 1 \\ k = - 2 \end{array}$

C. $[\begin{array}{l} k = - 1 \\ k = - 2 \end{array}$

D. $[\begin{array}{l} k = - 1 \\ k = 2 \end{array}$

Câu 598 : Tính giới hạn $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{1 + x} - 1}{x}$ ?

A. $- \frac{1}{2}$

B. $+ \infty$

C. 0

D. $\frac{1}{2}$

Câu 599 : Một cái mũ bằng vải của nhà ảo thuật gia gồm phần dạng hình trụ (có tổng diện tích vải là $S_{1}$ ) và phần dạng hình vành khăn (có tổng diện tích vải là $S_{2}$ ) với các kích thước như hình vẽ. Tính tổng $r + d$ sao cho biểu thức $P = 3 S_{2} - S_{1}$ đạt giá trị lớn nhất. (Không kể viền, mép, phần thừa).

A. 28,6

B. 26,2

C. 30,8

D. 28,2

Câu 600 : Cho dãy số $(u_{n})$ với $(u_{n}) = {(- 1)}^{n} \sin \frac{π}{n},$ chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A. Dãy số $(u_{n})$ là dãy số tăng

B. Dãy $(u_{n})$ bị chặn dưới nhưng không bị chặn trên

C. Dãy số $(u_{n})$ bị chặn

D. Dãy số $(u_{n})$ bị chặn trên nhưng không bị chặn dưới

Câu 601 : Cho f(x) là hàm liên tục trên đoạn $[0; a]$ thỏa mãn $\{\begin{cases} f (x) f (a - x) = 1 \\ f (x) > 0, \forall x \in [0; a] \end{cases}$ và $\int_{0}^{a} \frac{d x}{1 + f (x)} = \frac{b a}{c},$ trong đó b, c là hai số nguyên dương và $\frac{b}{c}$ là phân số tối giản. Khi đó $b + c$ có giá trị thuộc khoảng nào dưới đây?

A. $(11; 22)$

B. $(0; 9)$

C. $(7; 21)$

D. $(2017; 2020)$

Câu 602 : Cho hàm số $f (x) = x^{4} - 2 x^{2} + 1.$ Tìm x để $f' (x) > 0$

A. $x \in (- 1; 0) \cup (1; + \infty)$

B. $x \in (- 1; 1)$

C. $x \in (- \infty; - 1) \cup (0; 1)$

D. $x \in ℝ$

Câu 603 : Tính đạo hàm của hàm số $y = 2 \sin 3 x + c o s 2 x$

A. $y' = 2 c o s 3 x - \sin 2 x$

B. $y' = 2 c o s 3 x + \sin 2 x$

C. $y' = 6 c o s 3 x - 2 \sin 2 x$

D. $y' = - 6 c o s 3 x + 2 \sin 2 x$

Câu 604 : Gọi (H) là khối tròn xoay tạo thành khi quay hình quạt OAB (hình vẽ bên) quanh đường thẳng d đi qua O và vuông góc với AB. Biết $O A = O B = 2,$ góc $A O B = 60 ° .$ Thể tích V của khối tròn xoay $(H)$ gần với giá trị nào sau đây nhất ?

A. 1,75

B. 2,25

C. 1,55

D. 3,15

Câu 605 : Tính giới hạn $\lim \frac{n^{2} + 1}{2 n^{2} + n + 1}$

A. 0

B. $\frac{1}{2}$

C. $+ \infty$

D. 1

Câu 606 : Tính đạo hàm của hàm số $y = {(x^{3} - 3 x^{2})}^{2017}$

A. $y' = 2017 {(x^{3} - 3 x^{2})}^{2016}$

B. $y' = 2017 {(x^{3} - 3 x^{2})}^{2016} (x^{2} - 3 x)$

C. $y' = 6051 {(x^{3} - 3 x^{2})}^{2016} (x^{2} - 2 x)$

D. $y' = 2017 (x^{3} - 3 x^{2}) (3 x^{2} - 6 x)$

Câu 607 : Một hình vuông $A B C D$ có cạnh $A B = a .$ , diện tích $S_{1} .$ Nối 4 trung điểm $A_{1}, B_{1}, C_{1}, D_{1}$ theo thứ tự của 4 cạnh $A B, B C, C D, D A$ ta được một hình vuông thứ hai $A_{1}, B_{1}, C_{1}, D_{1}$ có diện tích $S_{2}$ . Tiếp tục như vậy ta được hình vuông thứ 3 là có diện tích $S_{3}$ và cứ như thế ta được $S_{4}, S_{5}$ ,... Tính giá trị của $S = S_{1} + S_{2} + S_{3} + ... + S_{100}$

A. $\frac{2^{100} - 1}{2^{99} a^{2}}$

B. $\frac{a (2^{100} - 1)}{2^{99}}$

C. $\frac{a^{2} (2^{100} - 1)}{2^{99}}$

D. $\frac{a^{2} (2^{99} - 1)}{2^{99}}$

Câu 608 : Cho hai số phức $z_{1}, z_{2} .$ Chọn mệnh đề đúng

A. Nếu $|z_{1}| = |z_{2}|$ thì $z_{1} = \bar{z_{2}}$

B. Nếu $z_{1} = \bar{z_{2}}$ thì $|z_{1}| = |z_{2}|$

C. Nếu $|z_{1}| = |z_{2}|$ thì $z_{1} = z_{2}$

D. Nếu $|z_{1}| = |z_{2}|$ thì thì các điểm biểu diễn cho $z_{1}$ và $z_{2}$ tương ứng trên mặt phẳng tọa độ sẽ đối xứng nhau qua gốc tọa độ O

Câu 609 : Cho dãy số $f (x) = \frac{x + 2}{x \sqrt{4 - x}} .$ Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?

A. Hàm số xác định trên $(- \infty; 0) \cup (0; 4)$

B. Hàm số liên tục tại x = 2

C. Hàm số không liên tục tại x = 2 và x = 4

D. Vì $f (- 1) = - \frac{1}{\sqrt{5}}, f (2) = \sqrt{2}$ nên $f (- 1) . f (\sqrt{2}) < 0,$ suy ra phương trình $f (x) = 0$ có ít nhất 1 nghiệm thuộc $(- 1; 2)$

Câu 610 : Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, có $A D = C D = a; A B = 2 a; S A ⊥ (A B C D), E$ là trung điểm của AB. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $C E ⊥ (S D C)$

B. $C B ⊥ (S A B)$

C. $Δ S C v u ô n g ở C$

D. $C E ⊥ (S A B)$

Câu 611 : Tính giới hạn

A. $- \infty$

B. -2

C. 0

D. 2

Câu 612 : Cho hàm số $f (x) = \frac{2 x^{2}}{x}$ . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A. Vì $lim_{x \to 0^{+}} f (x) = lim_{x \to 0^{-}} f (x)$ nên f( x)liên tục tại x = 0

B. Hàm số f (x )xác định với mọi $x \neq 0.$

C. $lim_{x \to 0^{+}} f (x) \neq lim_{x \to 0^{-}} f (x)$

D. Hàm số f ( x) liên tục trên $ℝ$

Câu 613 : Tìm m để phương trình $f' (x) = 0$ có nghiệm. Biết $f (x) = m \cos x + 2 \sin x - 3 x + 1$

A. $m > 0$

B. $|m| \geq \sqrt{5}$

C. $m < 0$

D. $- \sqrt{5} < m < \sqrt{5}$

Câu 614 : Tính giới hạn $lim_{x \to {(- 3)}^{-}} \frac{2 x^{2} - x + 5}{x + 3}$

A. $lim_{x \to {(- 3)}^{-}} \frac{2 x^{2} - x + 5}{x + 3} = + \infty$

B. $lim_{x \to {(- 3)}^{-}} \frac{2 x^{2} - x + 5}{x + 3} = 2$

C. $lim_{x \to {(- 3)}^{-}} \frac{2 x^{2} - x + 5}{x + 3} = - \infty$

D. $lim_{x \to {(- 3)}^{-}} \frac{2 x^{2} - x + 5}{x + 3} = - 2$

Câu 615 : Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau?

A. Hàm số $y = 2 x^{3} - 10 x^{2} + 3 x + 2017$ liên tục tại mọi điểm $x \in ℝ$

B. Hàm số $y = \frac{1}{x^{2} + x + 1}$ liên tục tại mọi điểm $x \in ℝ$

C. Hàm số $y = \frac{1}{x^{3} + 1}$ liên tục tại mọi điểm $x \neq - 1$

D. Hàm số $y = \frac{x}{\sqrt{2 - x}}$ liên tục tại mọi điểm $x \neq 2$

Câu 616 : Tính tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân $(u_{n}),$ biết $u_{1} = - 3$ và công bội $q = - 2.$

A. $S_{10} = - 1023$

B. $S_{10} = 1025$

C. $S_{10} = - 1025$

D. $S_{10} = 1023$

Câu 617 : Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên $ℝ$

A. $y = {(\sqrt{3} - 1)}^{x}$

B. $y = {(π - e)}^{x}$

C. $y = π^{x}$

D. $y = {(e - 2)}^{x}$

Câu 618 : Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên đoạn $[a; b] .$ Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong $y = f (x),$ trục hoành, các đường thẳng $x = a; x = b$ là:

A. $\int_{b}^{a} f (x) d x$

B. $- \int_{a}^{b} f (x) d x$

C. $\int_{a}^{b} f (x) d x$

D. $\int_{a}^{b} |f (x)| d x$

Câu 619 : Tìm tập tất cả các giá trị của a để $\sqrt[21]{a^{5}} > \sqrt[7]{a^{2}}$

A. $0 < a < 1$

B. $\frac{5}{21} < a < \frac{2}{7}$

C. $a > 1$

D. $a > 0$

Câu 620 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng d đi qua hai điểm $M (2; 3; 4), N (3; 2; 5)$ có phương trình chính tắc là

A. $\frac{x - 3}{- 1} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z - 5}{1}$

B. $\frac{x - 3}{1} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z - 5}{1}$

C. $\frac{x - 3}{1} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z - 4}{- 1}$

D. $\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 3}{1} = \frac{z - 4}{1}$

Câu 621 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x + 2 y + 6 z - 2 = 0.$ Mặt cầu (S) có tâm I với bán kính R là

A. $I (- 2; 1; 3); R = 2 \sqrt{3}$

B. $I (2; - 1; - 3), R = \sqrt{12}$

C. $I (2; - 1; - 3), R = 4$

D. $I (- 2; 1; 3); R = 4$

Câu 622 : Phương trình $2 c o s x - 1 = 0$ có một nghiệm là

A. $x = \frac{2 π}{3}$

B. $x = \frac{π}{6}$

C. $x = \frac{π}{3}$

D. $\frac{5 π}{6}$

Câu 623 : Hàm số $y = x^{2} - 4 x + 4$ đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

A. $(- \infty; 2)$

B. $(2; + \infty)$

C. $(- 2; + \infty)$

D. $(- \infty; + \infty)$

Câu 624 : Tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều $A B C . A' B' C'$ biết tất cả các cạnh của lăng trụ đều bằng a

A. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{12}$

B. $a^{3}$

C. $\frac{a^{3}}{3}$

D. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{4}$

Câu 625 : Khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 3a có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 3

B. 4

C. 6

D. 9

Câu 626 : Bảng biến thiên trong hình vẽ là của hàm số

A. $y = \frac{- 2 x - 4}{x + 1}$

B. $y = \frac{- 2 x + 3}{x + 1}$

C. $y = \frac{2 - x}{x + 1}$

D. $y = \frac{x - 4}{2 x + 2}$

Câu 627 : Lớp 12A có 20 bạn nữ, lớp 12B có 16 bạn nam. Có bao nhiêu cách chọn một bạn nữ lớp 12A và một bạn nam lớp 12B để dẫn chương trình hoạt động ngoại khóa?

A. 320

B. 630

C. 36

D. 1220

Câu 628 : Đạo hàm của hàm số $y = \sin^{2} 2 x$ trên $ℝ$ là

A. $y' = - 2 c o s 4 x$

B. $y' = 2 c o s 4 x$

C. $y' = - 2 \sin 4 x$

D. $y' = 2 \sin 4 x$

Câu 629 : Khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh $a, S A = 3 a$ và SA vuông góc với mặt đáy. Thể tích của khối chóp S.ABCD là

A. $6 a^{3}$

B. $a^{3}$

C. $\frac{a^{3}}{3}$

D. $3 a^{3}$

Câu 630 : Tìm giới hạn $I = \lim \frac{2 n + 1}{n + 1}$

A. I = 0

B. I = 3

C. I = 1

D. I = 2

Câu 631 : Hàm số $F (x) = 3 x^{4} + \sin x + 3$ là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây

A. $f (x) = 12 x^{3} - c o s x$

B. $f (x) = 12 x^{3} + c o s x$

C. $f (x) = 12 x^{3} + c o s x + 3 x$

D. $f (x) = 12 x^{3} - c o s x + 3 x$

Câu 632 : Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = 2 x - 4 \sqrt{6 - x}$ trên đoạn $[- 3; 6] .$ Tổng $[- 3; 6] .$ có giá trị là

A. 18

B. -6

C. -12

D. -4

Câu 633 : Kết quả tích phân $I = \int_{0}^{1} (2 x + 3) e^{x} d x$ được viết dưới dạng $I = a e + b$ với a, b là các số hữu tỉ. Tìm khẳng định đúng

A. $a^{3} + b^{3} = 28$

B. $a b = 3$

C. $a + 2 b = 1$

D. $a - b = 2$

Câu 634 : Công thức tính diện tích mặt cầu bán kính R là

A. $S = \frac{4 π R^{3}}{3}$

B. $S = π R^{2}$

C. $S = \frac{4 π R^{2}}{3}$

D. $S = 4 π R^{2}$

Câu 635 : Đồ thị trong hình vẽ là đồ thị hàm số

A. $y = - x^{2} + 2 x$

B. $y = x^{3} - 3 x$

C. $y = - x^{3} + 3 x$

D. $y = x^{2} - 2 x$

Câu 636 : Cho số dương a khác 1 và các số thực $α, β .$ Đẳng thức nào sau đây là sai?

A. $a^{α} . a^{β} = a^{α . β}$

B. $a^{α} . a^{β} = a^{α + β}$

C. ${(a^{α})}^{β} = a^{α . β}$

D. $\frac{a^{α}}{a^{β}} = a^{α - β}$

Câu 637 : Đẳng thức nào sau đây đúng với mọi số dương x?

A. $(\log x)' = \frac{1}{x \ln 10}$

B. $(\log x)' = \frac{\ln 10}{x}$

C. $(\log x)' = x \ln 10$

D. $(\log x)' = \frac{x}{\ln 10}$

Câu 638 : Hàm số $y = x^{4} + 2 x^{2} - 3$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 0

B. 2

C. 1

D. 3

Câu 639 : Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 4 chữ số khác nhau?

A. 2240

B. 2520

C. 2016

D. 256

Câu 640 : Một công ty sữa cần sản xuất các hộp đựng sữa dạng hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông, chứa được thể tích thực là 180ml. Chiều cao của hình hộp bằng bao nhiêu để nguyên liệu sản xuất vỏ hộp là ít nhất?

A. $\sqrt[3]{180^{2}} (c m)$

B. $\sqrt[3]{360} (c m)$

C. $\sqrt[3]{180} (c m)$

D. $\sqrt[3]{720} (c m)$

Câu 641 : Hàm số f(x) có đạo hàm trên là hàm số f'(x). Biết đồ thị hàm số f'(x) được cho như hình vẽ. Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng

A. $(0; + \infty)$

B. $(\frac{1}{3}; 1)$

C. $(- \infty; \frac{1}{3})$

D. $(- \infty; 0)$

Câu 642 : Cho $m \in [0; 2]$ biểu thức $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} |x - m| d x$ nhỏ nhất khi:

A. m = 0

B. m = 1

C. $m = \frac{π}{4}$

D. m = 2

Câu 643 : Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB và hai cạnh bên đều có độ dài bằng 1. Tìm diện tích lớn nhất $S_{m a x}$ của hình thang

A. $S_{m a x} = \frac{8 \sqrt{2}}{9}$

B. $S_{m a x} = \frac{4 \sqrt{2}}{9}$

C. $S_{m a x} = \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

D. $S_{m a x} = \frac{3 \sqrt{3}}{4}$

Câu 644 : Cho $\int_{1}^{3} f (x) d x = - 2; \int_{1}^{4} f (x) d x = 3; \int_{1}^{4} g (x) d x = 7.$ Khẳng định nào sau đây sai?

A. $\int_{3}^{4} f (x) d x = - 1$

B. $\int_{1}^{4} [f (x) + g (x)] d x = 10$

C. $\int_{1}^{4} [4 f (x) - 2 g (x)] d x = - 2$

D. $\int_{3}^{4} f (x) d x = 5$

Câu 645 : Cho phương trình $\tan x + \tan (x + \frac{π}{4}) = 1.$ Diện tích của đa giác tạo bởi các điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn các họ nghiệm của phương trình gần với số nào nhất trong các số dưới đây?

A. 0,948

B. 0,949

C. 0,946

D. 0,947

Câu 646 : Cho $m \in [0; 4],$ giá trị của biểu thức $\int_{0}^{m} (2 x - x^{2}) d x$ lớn nhất khi

A. $m = 3$

B. $m = 4$

C. $m = 1$

D. $m = 2$

Câu 647 : Giá trị của b để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{\sqrt{x + 2} - 2}{x - 2} khi x \neq 2 \\ 3 b + 1 khi x=2 \end{cases}$ liên tục tại $x = 2$ là

A. $- \frac{1}{4}$

B. $- \frac{3}{4}$

C. $\frac{3}{4}$

D. $- \frac{3}{8}$

Câu 648 : Cho hình lăng trụ $A B C . A' B' C'$ Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BB¢ và CC¢. Mặt phẳng $(A E F)$ chia khối lăng trụ thành hai phần có thể tích $V_{1}$ và $V_{2}$ như hình vẽ. Tỉ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ là

A. $\frac{1}{2}$

B. 1

C. $\frac{1}{3}$

D. $\frac{1}{4}$

Câu 649 : Trong không gian với hệ trục Oxyz cho hai điểm $A (1; 2; 1), B (3; 0; - 1)$ và mặt phẳng (P) có phương trình $x + y - z = 0.$ Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của A và B trên mặt phẳng (P). Tính độ dài đoạn MN

A. $2 \sqrt{3}$

B. $\frac{4 \sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

C. $\frac{2}{\sqrt{3}}$

D. 4

Câu 650 : Biết rằng phương trình $z^{2} + b z + c = 0 (b, c \in ℝ)$ có một nghiệm phức là $z_{1} = 1 + 2 i,$ Khi đó

A. $b + c = 0$

B. $b + c = 3$

C. $b + c = 2$

D. $b + c = 7$

Câu 651 : Tất cả đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{x - \sqrt{x^{2} - 4}}{x^{2} - 4 x + 3}$ là

A. $y = 0; y = 1; x = 3$

B. $y = 1; x = 3$

C. $y = 0; x = 1; x = 3$

D. $y = 0; x = 3$

Câu 652 : Một cốc nước hình trụ có chiều cao 9cm, đường kính 6cm. Mặt đáy phẳng và dày 1 cm, thành cốc dày 0,2cm. Đổ vào cốc 120ml nước sau đó thả vào cốc 5 viên bi có đường kính 2cm. Hỏi mặt nước trong cốc cách mép cốc bao nhiêu xen-ti-mét? (Làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy)

A. 3,67 cm

B. 2,67 cm

C. 3,28 cm

D. 2,28 cm

Câu 653 : Cho số phức z thay đổi, luôn có $|z| = 2.$ Khi đó tập hợp điểm biểu diễn số phức $w = (1 - 2 i) \bar{z} + 3 i$ là:

A. Đường tròn $x^{2} + {(y - 3)}^{2} = 2 \sqrt{5}$

B. Đường tròn $x^{2} + {(y + 3)}^{2} = 20$

C. Đường tròn $x^{2} + {(y - 3)}^{2} = 20$

D. Đường tròn ${(x - 3)}^{2} + y^{2} = 2 \sqrt{5}$

Câu 654 : Cho hàm số $y = f (x) = \frac{a x + b}{c x + d}$ có đồ thị như hình vẽ bên.

A. $m \geq 2$ và $m \leq 1$

B. $0 < m < 1$

C. $m > 2$ và $m < 1$

D. $0 < m < 1$ và $m > 1$

Câu 655 : Biết rằng bất phương trình $\log_{2} (5^{x} + 2) + 2 \log_{(5^{x} + 2)} 2 > 3$ có tập nghiệm là $S = (\log_{a} b; + \infty),$ với a, b là các số nguyên dương nhỏ hơn 6 và $a \neq 1.$ Tính $P = 2 a + 3 b$

A. $P = 16$

B. $P = 7$

C. $P = 11$

D. $P = 18$

Câu 656 : Tìm m để phương trình $\sin (2 x + \frac{5 π}{2}) - m \cos x + 1 = 0$ có đúng 3 nghiệm trên $(0; \frac{4 π}{3}]$

A. $- 2 \leq m \leq - 1$

B. $- 2 < m \leq - 1$

C. $- 2 \leq m < - 1$

D. $- 2 \leq m$

Câu 657 : Cho hàm số $y = x^{3} - m x^{2} + 3 x + 1$ và $M (1; - 2) .$ Biết có 2 giá trị của m là $m_{1}$ và $m_{2}$ để đường thẳng $Δ : y = x + 1$ cắt đồ thị tại 3 điểm phân biệt $A (0; 1),$ B, C sao cho $Δ M B C$ có diện tích bằng $4 \sqrt{2} .$ Hỏi $m_{1}^{2} + m_{2}^{2}$ thuộc khoảng nào trong các khoảng nào sau đây

A. $(15; 17)$

B. $(3; 5)$

C. $(31; 33)$

D. $(16; 18)$

Câu 658 : Cho mặt cầu (S) có bán kính R không đổi, hình nón (H) bất kỳ nội tiếp mặt cầu (S). Thể tích khối nón (H) là $V_{1}$ thể tích phần còn lại của khối cầu là $V_{2}$ Giá trị lớn nhất của $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ bằng:

A. $\frac{81}{32}$

B. $\frac{76}{32}$

C. $\frac{32}{81}$

D. $\frac{32}{76}$

Câu 659 : Tìm m để bất phương trình $x + 2 \sqrt{(2 - x) (2 x + 2)} > m + 4 (\sqrt{2 - x} + \sqrt{2 x + 2})$ có nghiệm?

A. $m < - 8$

B. $m < - 1 - 4 \sqrt{3}$

C. $m < - 7$

D. $- 8 < m < - 7$

Câu 660 : Cho hình lập phương $A B C D . A' B' C' D'$ cạnh bằng a. Lấy điểm M thuộc đoạn AD¢, điểm N thuộc đoạn BD sao cho $A M = D N = x$ với $(0 < x < \frac{a \sqrt{2}}{2}) .$ Tìm x theo a để đoạn MN ngắn nhất

A. $x = \frac{a \sqrt{2}}{3}$

B. $x = \frac{a \sqrt{2}}{4}$

C. $x = \frac{a}{2}$

D. 0

Câu 661 : Cho hàm số $f (x) = x^{3} - 3 x^{2} - 1$ có đồ thị (C) và đường thẳng $(d) : y = x + m .$ Biết rằng đường thẳng (d) cắt đồ thị (C) tạo thành 2 phần hình phẳng có diện tích bằng nhau. Hỏi m thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây?

A. $(- 5; - 3)$

B. $(- 3; - 1)$

C. $(- 1; 1)$

D. $(1; 3)$

Câu 662 : Cho số thực x, y thỏa mãn $x^{2} + y^{2} + x y = 4 (y - 1) + 3 x$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P = 3 (x^{3} - y^{3}) + 20 x^{2} + 2 x y + 5 y^{2} + 39 x$

A. $120 \sqrt{2}$

B. 110

C. 100

D. $96 \sqrt{3}$

Câu 663 : Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm trên và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên.

A. 2

B. 8

C. 4

D. 6

Câu 664 : Một nhóm gồm 11 bạn học sinh trong đó có An, Bình, Cường tham gia một trò chơi đòi hỏi 11 bạn phải xếp thành một vòng tròn. Tính xác suất để ba bạn An, Bình, Cường không bạn nào xếp cạnh nhau

A. $\frac{4}{15}$

B. $\frac{11}{15}$

C. $\frac{7}{15}$

D. $\frac{2}{3}$

Câu 665 : Cho hai chất điểm A và B cùng bắt đầu chuyển động trên trục Ox từ thời điểm $t = 0.$ Tại thời điểm t, vị trí của chất điểm A được cho bởi $x = f (t) = - 6 + 2 t - \frac{1}{2} t^{2}$ và vị trí của chất điểm B được cho bởi $x = g (t) = 4 \sin t .$ Gọi $t_{1}$ là thời điểm đầu tiên và $t_{2}$ là thời điểm thứ hai mà hai chất điểm có vận tốc bằng nhau. Tính theo $t_{1}$ và $t_{2}$ độ dài quãng đường mà chất điểm A đã di chuyển từ thời điểm $t_{1}$ đến thời điểm $t_{2}$

A. $4 - 2 (t_{1} + t_{2}) + \frac{1}{2} (t_{1}^{2} + t_{2}^{2})$

B. $4 + 2 (t_{1} + t_{2}) - \frac{1}{2} (t_{1}^{2} + t_{2}^{2})$

C. $2 (t_{2} - t_{1}) - \frac{1}{2} (t_{2}^{2} - t_{1}^{2})$

D. $2 (t_{1} - t_{2}) - \frac{1}{2} (t_{1}^{2} - t_{2}^{2})$

Câu 666 : Cho số phức z, w khác 0 sao cho $|z - w| = 2 |z| = |w| .$ Phần thực của số phức $u = \frac{z}{w}$ là

A. $a = - \frac{1}{8}$

B. $a = \frac{1}{4}$

C. $a = 1$

D. $a = \frac{1}{8}$

Câu 667 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho $A (1; 2; 3), B (3; 4; 4) .$ Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng $2 x + y + m z - 1 = 0$ bằng độ dài đoạn thẳng AB.

A. m = 2

B. m = -2

C. m = -3

C. $m = \pm 2$

Câu 668 : Hàm số $y = x^{4} - 4 x^{2} + 4$ đạt cực tiểu tại những điểm nào?

A. $x = \pm \sqrt{2}, x = 0$

B. $x = \pm \sqrt{2}$

C. $x = \sqrt{2}, x = 0$

D. $x = 2$

Câu 669 : Cho hàm số $f (x) = \frac{x^{2} + 3 x - 4}{x + 4}$ với $x \neq - 4.$ Để hàm số $f (x)$ liên tục tại $x = - 4$ thì giá trị $f (- 4)$ là

A. 0

B. 3

C. 5

D. -5

Câu 670 : Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có công sai $d, u_{6} = 6$ và $u_{12} = 18$ thì

A. $u_{1} = 4, d = - 2$

B. $u_{1} = 4, d = 2$

C. $u_{1} = - 4, d = 2$

D. $u_{1} = - 4, d = - 2$

Câu 671 : Cho khối chóp $S . A B C$ có đáy là tam giác vuông tại A, $S B ⊥ (A B C), A B = a, \hat{A C B} = 30 °,$ góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) là $60 °$ . Tính thể tích V của khối chóp theo a.

A. $V = 3 a^{3}$

B. $V = a^{3}$

C. $V = 2 a^{3}$

D. $V = \frac{3 a^{3}}{2}$

Câu 672 : Cho $\int_{a}^{b} f (x) d x = - 10; \int_{c}^{a} f (x) d x = - 5.$ Tính $\int_{c}^{b} f (x) d x$

A. 15

B. -15

C. -5

D. 5

Câu 673 : Cho $\log_{3} 5 = a, \log_{3} 6 = b, \log_{3} 22 = c .$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $\log_{3} (\frac{270}{121}) = a + 3 b - 2 c$

B. $\log_{3} (\frac{270}{121}) = a + 3 b + 2 c$

C. $\log_{3} (\frac{270}{121}) = a - 3 b + 2 c$

D. $\log_{3} (\frac{270}{121}) = a - 3 b - 2 c$

Câu 674 : Tính tích phân $I = \int_{0}^{1} 3^{x} d x$

A. $I = \frac{2}{\ln 3}$

B. $I = \frac{1}{4}$

C. $I = 2$

D. $I = \frac{3}{\ln 3}$

Câu 675 : Cho a và b là hai đường thẳng chéo nhau, biết $a \subset (P), b \subset (Q),$ và $(P) / / (Q) .$ Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Khoảng cách giữa hai đường thẳng a và b bằng khoảng cách từ đường thẳng a đến mặt phẳng (Q)

B. Khoảng cách giữa hai đường thẳng a và b bằng khoảng cách từ một điểm A tùy ý thuộc đường thẳng a đến mặt phẳng (Q)

C. Khoảng cách giữa hai đường thẳng a và b không bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q)

D. Khoảng cách giữa hai đường thẳng a và b bằng độ dài đoạn thẳng vuông góc chung của chúng

Câu 676 : Cho tứ diện ABCD có $A B, A C, A D$ đôi một vuông góc với nhau, $A B = a, A C = b, A D = c .$ Tính thể tích V của khối tứ diện ABCD theo a, b, c

A. $V = \frac{a b c}{2}$

B. $V = \frac{a b c}{6}$

C. $V = \frac{a b c}{3}$

D. $V = a b c$

Câu 677 : Ông Quang cho Ông Tèo vay 1 tỷ đồng với lãi suất hàng tháng là 0,5% theo hình thức tiền lãi hàng tháng được cộng vào tiền gốc cho tháng kế tiếp. Sau 2 năm, ông Tèo trả cho ông Quang cả gốc lẫn lãi. Hỏi số tiền ông Tèo cần trả là bao nhiêu đồng? (Lấy làm tròn đến hàng nghìn)

A. 3.225.100.000

B. 1.121.552.000

C. 1.127.160.000

D. 1.120.000.000

Câu 678 : Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x + 1 - \sqrt{3 x + 1}}{x^{2} - x}$

A. 0

B. 2

C. 1

D. 3

Câu 679 : Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật $S A ⊥ (A B C D), A B = 3 a, A D = 2 a, S B = 5 a .$ Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a

A. $V = 8 a^{2}$

B. $V = 24 a^{3}$

C. $V = 10 a^{3}$

D. $V = 8 a^{3}$

Câu 680 : Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \sqrt{\frac{x}{4 - x^{2}}},$ trục Ox và đường thẳng x = 1. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình H xung quanh trục Ox.

A. $V = \frac{π}{2} \ln \frac{4}{3}$

B. $V = \frac{1}{2} \ln \frac{4}{3}$

C. $V = \frac{π}{2} \ln \frac{3}{4}$

D. $V = π \ln \frac{4}{3}$

Câu 681 : Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. $y = {(\frac{1}{2})}^{x}$

B. $y = x^{2}$

C. $y = \log_{2} x$

D. $y = 2^{x}$

Câu 682 : Cho $\log_{a} x = 2; \log_{b} x = 3$ với a, b là các số thực lớn hơn 1. Tính $P = \log_{\frac{a}{b^{2}}} x$

A. 6

B. -6

C. $\frac{1}{6}$

D. $- \frac{1}{6}$

Câu 683 : Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x + 1}}{|x| - 1}$

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 684 : Cho hàm số $f (x)$ liên tục trên thỏa mãn $f (\tan x) = c o s^{4} x, \forall x \in ℝ .$ Tính $I = \int_{0}^{1} f (x) d x$

A. $\frac{π + 2}{8}$

B. 1

C. $\frac{2 + π}{4}$

D. $\frac{π}{4}$

Câu 685 : Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng h. Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều nội tiếp hình trụ đã cho.

A. $V = \frac{\sqrt{3} a^{2} h}{4}$

B. $V = \frac{3 \sqrt{3} a^{2} h}{4}$

C. $V = \frac{π}{3} (h^{2} + \frac{4 a^{2}}{3}) \sqrt{\frac{h^{2}}{4} + \frac{a^{2}}{3}}$

D. $V = \frac{3 \sqrt{3} π a^{2} h}{4}$

Câu 686 : Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $f (x) = - x^{3} - 3 x^{2} + 4$ tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox là

A. $y = 9 x + 9$

B. $y = - 9 x + 9 v à y = 0$

C. $y = 9 x - 9 v à y = 0$

D. $y = - 9 x - 9$

Câu 687 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với $A B = a .$ Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Trong các tam giác sau, tam giác nào không phải là tam giác vuông?

A. $Δ S A B$

B. $Δ S B D$

C. $Δ S C D$

D. $Δ S B C$

Câu 688 : Gọi $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} - z + 2 = 0.$ Tính ${|z_{1}|}^{2} + {|z_{2}|}^{2}$

A. $- \frac{11}{9}$

B. $\frac{8}{3}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $\frac{4}{3}$

Câu 689 : Cho các số dương $a, x, y; a \notin \{1; e; 10\}$ và $x \neq 1.$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $\ln x = \frac{\log_{a} e}{\log_{a} 10}$

B. $\ln x = \frac{\log_{a} x}{\log e}$

C. $\ln x = \frac{\log_{a} x}{\log_{a} e}$

D. $\ln x = \frac{\log_{x} a}{\log a}$

Câu 690 : Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoa mãn $|z + 2 - i| = 3$

A. Đường tròn tâm $I (2; - 1),$ bán kính $R = 1$

B. Đường tròn tâm $I (- 2; 1),$ bán kính $R = \sqrt{3}$

C. Đường tròn tâm $I (1; - 2),$ bán kính $R = 3$

D. Đường tròn tâm $I (- 2; 1),$ bán kính $R = 3$

Câu 691 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 2)}^{2} + {(y - 3)}^{2} + {(z - 5)}^{2} = 9$ và tam giác ABC với $A (5; 0; 0), B (0; 3; 0), C (4; 5; 0) .$ Tìm tọa độ điểm M thuộc cầu (S) sao cho khối tứ diên MABC có thể tích lớn nhất.

A. $M (0; 0; 3)$

B. $M (2; 3; 2)$

C. $M (2; 3; 8)$

D. $M (0; 0; - 3)$

Câu 692 : Cho số phức z thỏa $|\frac{z + 2 - i}{\bar{z} + 1 - i}| = \sqrt{2} .$ Tìm ${|z|}_{\min}$

A. ${|z|}_{\min} = - 3 + \sqrt{10}$

B. ${|z|}_{\min} = - 3 - \sqrt{10}$

C. ${|z|}_{\min} = 3 - \sqrt{10}$

D. ${|z|}_{\min} = 3 + \sqrt{10}$

Câu 693 : Tìm tất cả các giá trị của tham số m để trên đồ thị hàm số $y = x^{3} + (2 m - 1) x^{2} + (m - 1) x + m - 2$ có hai điểm A, B phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ

A. $\frac{1}{2} \leq m \leq 1$

B. $m > 2$

C. $m \in (- \infty; \frac{1}{2}) \cup (1; + \infty)$

D. $\frac{1}{2} < m < 2$

Câu 694 : Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{1}{x^{3}} - \frac{1}{x}$ khi $x > 0$

A. $\frac{2 \sqrt{3}}{9}$

B. $- \frac{1}{4}$

C. 0

D. $- \frac{2 \sqrt{3}}{9}$

Câu 695 : Một vật được thả rơi tự do ở độ cao 147m có phương trình chuyển động $S (t) = \frac{1}{2} g t^{2},$ trong đó $g = 9, 8 m / s^{2}$ và t tính bằng giây (s). Tính vận tốc của vật tại thời điểm vật tiếp đất.

A. $30 m / s$

B. $\sqrt{30} m / s$

C. $\frac{49 \sqrt{30}}{5} m / s$

D. $\frac{49 \sqrt{15}}{5} m / s$

Câu 696 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : m x + 2 y - z + 1 = 0$ (m là tham số). Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu $(S) : {(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + z^{2} = 9$ theo một đường tròn có bán kính bằng 2. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m

A. $m = \pm 1$

B. $m = \pm 2 + \sqrt{5}$

C. $m = 6 \pm 2 \sqrt{5}$

D. $m = \pm 4$

Câu 697 : Cho lăng trụ đứng $A B C D . A' B' C' D'$ có đáy là hình bình hành. Các đường chéo DB¢ và AC¢ lần lượt tạo ra với đáy góc $60 °$ và $45 °,$ Biết góc BAD bằng $45 °,$ chiều cao hình lăng trụ bằng 2. Tính thể tích khối lăng trụ

A. $\frac{4}{3}$

B. $\frac{4 \sqrt{2}}{3}$

C. $\frac{4}{3 \sqrt{2}}$

D. $\frac{2}{3}$

Câu 698 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên $(A B C)$ trùng với trung điểm H của cạnh BC. Biết tam giác SBC là tam giác đều. Tính số đo của góc giữa SA và $(A B C) .$

A. $30^{0}$

B. $45^{0}$

C. $60^{0}$

D. $90^{0}$

Câu 699 : Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $f (x) = - x^{3} - 3 x^{2} + 4$ tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox là

A. $y = 9 x + 9$

B. $y = - 9 x + 9 v à y = 0$

C. $y = 9 x - 9 v à y = 0$

D. $y = - 9 x - 9$

Câu 700 : Cho tứ diện đều ABCD. Gọi $φ$ là góc giữa hai mặt phẳng ( BCD) và ( ABC) Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\tan φ = \frac{1}{3}$

B. $φ = 60 °$

C. $c o s φ = \frac{1}{3}$

D. $φ = 30 °$

Câu 701 : Giá trị lớn nhất của hàm số $y = - x^{3} + 3 x^{2} - 1$ trên đoạn $[- 3; 1]$ lần lượt là

A. 1; -1

B. 53; 1

C. 3; -1

D. 53; -1

Câu 702 : Từ một khúc gỗ dạng khối nón tròn xoay có thể tích bằng $\frac{343}{3} π c m^{3}$ và chu vi đường tròn đáy bằng $14 π c m$ . Trong sản xuất, người ta muốn tạo ra một vật thể có hình dạng khối cầu (S) từ khối gỗ trên. Gọi S là diện tích mặt cầu (S). Tính giá trị lớn nhất của diện tích S

A. $196 π (3 - 2 \sqrt{2}) (c m^{2})$

B. $196 π (6 - 4 \sqrt{2}) (c m^{2})$

C. $196 π (c m^{2})$

D. $196 π \sqrt{2} (c m^{2})$

Câu 703 : Nguyên hàm $F (x)$ của hàm số $f (x) = 4 x^{3} - 3 x^{2} + 2$ trên tập số thực thỏa mãn $F (- 1) = 3$ là:

A. $x^{4} - x^{3} + 2 x + 3$

B. $(x^{4} - x^{3} + 2 x)$

C. $x^{4} - x^{3} + 2 x + 4$

D. $x^{4} - x^{3} + 2 x - 3$

Câu 704 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(α)$ có phương trình. $2 x + 2 y - z - 8 = 0.$ Xét mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 4 y - z + m = 0,$ với m là tham số thực. Biết mặt phẳng $(α)$ cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn (C) có bán kính bằng 2. Tìm tất cả các giá trị của m thỏa mãn điều kiện trên.

A. $m = - 18$

B. $m = \frac{21}{4}$

C. $m = \frac{27}{2}$

D. $m = - 11$

Câu 705 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai véc tơ $\vec{a} = (3; 0; 2), \vec{c} = (1; - 1; 0) .$ Tìm tọa độ của véc tơ $\vec{b}$ thỏa mãn biểu thức $2 \vec{b} - \vec{a} + 4 \vec{c} = \vec{0}$

A. $(\frac{1}{2}; - 2; - 1)$

B. $(\frac{- 1}{2}; 2; 1)$

C. $(\frac{- 1}{2}; - 2; 1)$

D. $(\frac{- 1}{2}; 2; - 1)$

Câu 706 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật $A B = 2 a; B C = a; S A = a \sqrt{3}$ và SA vuông góc với mặt đáy $(A B C D) .$ Thể tích V của khối chóp S.ABCD bằng

A. $V = 2 a^{3} \sqrt{3}$

B. $V = \frac{2 a^{3} \sqrt{3}}{3}$

C. $V = a^{3} \sqrt{3}$

D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

Câu 707 : Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường $y = \frac{1}{x}, x = \frac{1}{2}, x = 2$ và trục hoành. Đường thẳng $x = k, (\frac{1}{2} < k < 2)$ chia (H) thành hai phần có diện tích là $S_{1}$ và $S_{2}$ như hình vẽ dưới đây. Tìm tất cả giá trị thực của k để $S_{1} = 3 S_{2}$

A. $k = \sqrt{2}$

B. $k = 1$

C. $k = \frac{7}{5}$

D. $k = \sqrt{3}$

Câu 708 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng $60 ° .$ Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh cạnh SD,DC. Thể tích khối tứ diện ACMN là

A. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{4}$

B. $\frac{a^{3}}{8}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{2}$

Câu 709 : Cho số thực x. Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. $\log_{x^{2} + 2} (x^{2} + x + 2) > 0$

B. $\log_{x^{2} + 2} (10 - \sqrt{97}) > 0$

C. $\log_{x^{2} + 2} 2017 < \log_{x^{2} + 2} 2018$

D. $\log_{x^{2} + 2} (x^{2} + x + 2) > \log_{\sqrt{2} - 1} (x^{2} + x + 2)$

Câu 710 : Tìm m để hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + m x + 2$ tăng trên khoảng $(1; + \infty)$

A. $m \neq 3$

B. $m \geq 3$

C. $m \leq 3$

D. $m < 3$

Câu 711 : Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $5^{\sqrt{x + 2} - x} - 5 m = 0$ có nghiệm thực

A. $(0; 5 \sqrt[4]{5}]$

B. $[5 \sqrt[4]{5}; + \infty)$

C. $(0; + \infty)$

D. $[0; 5 \sqrt[4]{5}]$

Câu 712 : Biết rằng $I = \int_{0}^{1} e^{\sqrt{3 x + 1}} d x = \frac{a}{b} e^{2}$ với a, b là các số thực thỏa mãn $a - b = - 2.$ Tính tổng $S = a + b$

A. S = 10

B. S = 5

C. S = 4

D. S = 7

Câu 713 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba véc tơ $\vec{a} = (- 1; 1; 0), \vec{b} = (1; 1; 0), \vec{c} = (1; 1; 1) .$ Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

A. $c o s (\vec{b}, \vec{c}) = \frac{2}{\sqrt{6}}$

B. $\vec{a} . \vec{c} = 1$

C. $\vec{a} v à \vec{b} c ù n g p h ư ơ n g$

D. $\vec{a} + \vec{b} + \vec{c} = \vec{0}$

Câu 714 : Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số $y = \frac{2 x + 4}{x - m}$ có tiệm cận đứng.

A. $m > - 2$

B. $m = - 2$

C. $m < - 2$

D. $m \neq - 2$

Câu 715 : Cho a b, là độ dài hai cạnh góc vuông c, là độ dài cạnh huyền của một tam giác vuông và $c - b \neq 1, c + b \neq 1.$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $\log_{c + b} a + \log_{c - b} a = \log_{c + b} a . \log_{c - b} a$

B. $\log_{c + b} a + \log_{c - b} a = 2 \log_{c + b} a . \log_{c - b} a$

C. $\log_{c + b} a + \log_{c - b} a = \log_{c + b} (c - b)$

D. $\log_{c + b} a + \log_{c - b} a = \log_{c + b} (2 a) . \log_{c - b} (2 b)$

Câu 716 : Biết phương trình $9^{x} - 2^{x + \frac{1}{2}} = 2^{x + \frac{3}{2}} - 3^{2 x - 1}$ có nghiệm là a. Tính giá trị biểu thức $P = a + \frac{1}{2} \log_{\frac{9}{2}} 2$

A. $P = \frac{1}{2}$

B. $P = 1$

C. $P = 1 - \frac{1}{2} \log_{\frac{9}{2}} 2$

D. $P = 1 - \log_{\frac{9}{2}} 2$

Câu 717 : Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và DBC là những tam giác đều cạnh bằng 1, $A D = \sqrt{2} .$ Gọi O là trung điểm cạnh AD. Xét hai khẳng định sau:

A. Chỉ (II) đúng

B. Cả (I) và (II) đều sai

C. Cả (I) và (II) đều đúng

D. Chỉ (I) đúng

Câu 718 : Cho số phức z thỏa mãn $|z| = \frac{1}{m^{2}} + 2 m,$ trong đó m là số thực dương tùy ý. Biết rằng với mỗi m, tập hợp các điểm biểu diễn số phức $w = (2 i + 1) (i + \bar{z}) - 5 + 3 i$ là một đường tròn bán kính r. Tìm giá trị nhỏ nhất của r

A. $3 \sqrt{2}$

B. $2 \sqrt{3}$

C. $3 \sqrt{5}$

D. $5 \sqrt{3}$

Câu 719 : Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm trên và $f' (x) > 0, \forall x > 0.$ Biết $f (1) = 2$ khẳng định nào sau đây có thể xảy ra?

A. $f (2016) > f (2017)$

B. $f (2) + f (3) = 4$

C. $f (2) = 1$

D. $f (- 1) = 2$

Câu 720 : Tổng các nghiệm của phương trình ${(x - 1)}^{2} {.2}^{x} = 2 x (x^{2} - 1) + 4 (2^{x - 1} - x^{2})$ bằng

A. 4

B. 5

C. 2

D. 3

Câu 721 : Trong các hình hộp nội tiếp mặt cầu tâm I bán kính R, hình hộp có thể tích lớn nhất bằng

A. $\frac{8}{3} R^{3}$

B. $\frac{8}{3 \sqrt{3}} R^{3}$

C. $\frac{\sqrt{8}}{3 \sqrt{3}} R^{3}$

D. $\sqrt{8} R^{3}$

Câu 722 : Hỏi phương trình $2 \log_{3} (\cot x) = \log_{2} (\cos x)$ có bao nhiêu nghiệm trong khoảng $(0; 2017 π)$

A. 1009 nghiệm

B. 1008 nghiệm

C. 2017 nghiệm

D. 2018 nghiệm

Câu 723 : Cho hình lập phương $A B C D . A' B' C' D'$ cạnh a. Tính thể tích khối nón có đỉnh là tâm hình vuông ABCD và đáy là đường tròn nội tiếp hình vuông $A' B' C' D'$

A. $V = \frac{π}{12} a^{3}$

B. $V = \frac{π}{6} a^{3}$

C. $V = \frac{π}{4} a^{3}$

D. $V = \frac{4 π}{3} a^{3}$

Câu 724 : Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A, B, C lần lượt thuộc các tia $O x, O y, O z$ (không trùng với gốc tọa độ) sao cho $O A = a, O B = b, O C = c .$ Giả sử M là một điểm thuộc miền trong của tam giác ABC và có khoảng cách đến các mặt $(O B C), (O C A), (O A B)$ lần lượt là 1, 2, 3. Tính tổng $S = a + b + c$ khi thể tích của khối chóp $O . A B C$ đạt giá trị nhỏ nhất

A. S = 18

B. S = 9

C. S = 6

D. S = 24

Câu 725 : Nguyên hàm của $I = \int x \ln (2 x - 1) d x$ là:

A. $I = \frac{4 x^{2} - 1}{8} \ln |2 x - 1| + \frac{x (x + 1)}{4} + C$

B. $I = \frac{4 x^{2} - 1}{8} \ln |2 x - 1| - \frac{x (x + 1)}{4} + C$

C. $I = \frac{4 x^{2} - 1}{8} \ln |2 x - 1| + \frac{x (x + 1)}{4} + C$

D. $I = \frac{4 x^{2} - 1}{8} \ln |2 x - 1| - \frac{x (x + 1)}{4} + C$

Câu 726 : Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị (C) như hình vẽ. Hỏi (C) là đồ thị của hàm số nào?

A. $y = {(x - 1)}^{3}$

B. $y = x^{3} - 1$

C. $y = x^{3} + 1$

D. $y = {(x + 1)}^{3}$

Câu 727 : Cho một đồng hồ cát như hình bên dưới (gồm 2 hình nón chung đỉnh ghép lại), trong đó đường sinh bất kỳ của hình nón tạo với đáy một góc $60 °$ . Biết rằng chiều cao của đồng hồ là 30cm và tổng thể tích của đồng hồ là $1000 π c m^{3} .$ Hỏi nếu cho đầy lương cát vào phân trên thì chảy hết xuống dưới, khi đó tỷ lệ thể tích lượng cát chiếm chỗ vào thể tích phần phía dưới là bao nhiêu?

A. $\frac{1}{3 \sqrt{3}}$

B. $\frac{1}{8}$

C. $\frac{1}{64}$

D. $\frac{1}{27}$

Câu 728 : Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a. Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục của hình trụ và cách trục của hình trụ một khoảng bằng $\frac{a}{2}$ ta được thiết diện là một hình vuông. Tính thể tích khối trụ

A. $\frac{π a^{3} \sqrt{3}}{4}$

B. $π a^{3} \sqrt{3}$

C. $π a^{3}$

D. $3 π a^{3}$

Câu 729 : Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho 2 điểm $A (2; 1; - 3); B (2; 4; 1) .$ Gọi (d) là đường thẳng đi qua trọng tâm tam giác ABO sao cho tổng khoảng cách từ các điểm A, B, O đến đường thẳng (d) là lớn nhất. Trong các véc tơ sau, véc tơ nào là một véc tơ chỉ phương của (d)?

A. $\vec{u} = (13; 8; 6)$

B. $\vec{u} = (- 13; 8; 6)$

C. $\vec{u} = (13; 8; - 6)$

D. $\vec{u} = (- 13; 8; - 6)$

Câu 730 : Cho phí cho xuất bản x cuốn tạp chí (bao gồm: lương cán bộ công nhan viên giấy in…) được cho bởi $C (x) = 0, 0001 x^{2} - 0, 2 x + 10000, C (x)$ được tính theo đơn vị là vạn đồng. Chi phí phát hành cho mỗi cuốn là 4 nghìn đồng. Tỉ số $M (x) = \frac{T (x)}{x}$ với T( x) là tổng chi phí (xuất bản và phát hành) cho x cuốn tạp chí được gọi là chi phí trung bình cho một cuốn tạp chí khi xuất bản x cuốn. khi chi phí trung bình cho mỗi cuốn tạp chí M( x) thấp nhất tính chi phí cho mỗi cuốn tạp chí đó

A. 15.000 đồng

B. 20.000 đồng

C. 10.000 đồng

D. 22.000 đồng

Câu 731 : Doanh nghiệp Alibaba cần sản xuất một mặt hàng trong đúng 10 ngày và phải sử dụng hai máy A và B. Máy A làm việc trong x ngày và cho số tiền lãi là $x^{3} + 2 x$ (triệu đồng), máy B làm việc trong y ngày và cho số tiền lãi là $326 y - 27 y^{2}$ (triệu đồng). Hỏi doanh nghiệp Alibaba cần sử dụng máy A làm việc trong bao nhiêu ngày sao cho tổng tiền lãi là nhiều nhất? (Biết rằng hai máy A và B không đồng thời làm việc, máy B làm việc không quá 6 ngày)

A. 6

B. 5

C. 4

D. 7

Câu 732 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy (ABCD) và SA = a. Gọi E là trung điểm của cạnh CD. Mặt cầu đi qua bốn điểm S, A, B, E có bán kính là

A. $\frac{a \sqrt{41}}{8}$

B. $\frac{a \sqrt{41}}{24}$

C. $\frac{a \sqrt{41}}{16}$

D. $\frac{a \sqrt{2}}{16}$

Câu 733 : Ông An dự định làm một cái bể chứa nước hình trụ bằng inốc có nắp đậy với thể tích là $m k m^{3} (k > 0) .$ Chi phí mỗi $m^{2}$ đáy là 600 nghìn đồng, mỗi $m^{2}$ nắp là 200 nghìn đồng và mỗi $m^{2}$ mặt bên là 400 nghìn đồng. Hỏi An cần chọn bán kính đáy của bể là bao nhiêu để chi phí làm bể là ít nhất? (Biết bề dày vỏ inốc không đáng kể)

A. $\sqrt[3]{\frac{k}{π}}$

B. $\sqrt[3]{\frac{2 π}{k}}$

C. $\sqrt[3]{\frac{k}{2 π}}$

D. $\sqrt[3]{\frac{k}{2}}$

Câu 734 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : x + y + z + 1 = 0.$ Một phần tử chuyển động thẳng với vận tốc không đổi từ $A (1; - 3; 0)$ đến gặp mặt phẳng (P) tại M , sau đó phần tử đó tiếp tục chuyển động thẳng từ M đến $B (2; 1; - 6)$ cùng với vận tốc như lúc trước. Tìm hoành độ của M sao cho thời gian phần tử chuyển động từ A qua M đến B là ít nhất

A. $\frac{4}{3}$

B. $\frac{5}{3}$

C. $- \frac{1}{3}$

D. $- 1$

Câu 735 : Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho bất phương trình sau có nghiệm: $\sqrt{x + 5} + \sqrt{4 - x} \geq m$

A. $(- \infty; 3]$

B. $(- \infty; 3 \sqrt{2}]$

C. $(3 \sqrt{2}; + \infty)$

D. $(- \infty; 3 \sqrt{2})$

Câu 736 : Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên khoảng $(a; b)$ và $x_{0} \in (a; b) .$ Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 737 : Số nguyên tố dạng $M_{p} = 2^{P} - 1,$ trong đó p là một số nguyên tố được gọi là số nguyên tố Mecxen. Số $M_{6972593}$ được phát hiện năm 1999. Hỏi rằng nếu viết số đó trong hệ thập phân thì có bao nhiêu chữ số?

A. 2098960 chữ số

B. 2098961 chữ số

C. 6972593 chữ số

D. 6972592 chữ số

Câu 738 : Anh Toàn có một cái ao hình elip với độ dài trục lớn và trục bé lần lượt là 100m và 80m. Anh chia ao ra hai phần theo một đường thẳng từ một đỉnh của trục lớn đến một đỉnh của trục bé (bề rộng không đáng kể). Phần rộng hơn anh nuôi cá lấy thịt, phần nhỏ anh nuôi cá giống. Biết lãi nuôi cá lấy thịt và lãi nuôi cá giống trong 1 năm lần lượt là 20.000 đồng $/ m^{2}$ và 40.000 đồng $/ m^{2}$ Hỏi trong một năm anh Toàn có bao nhiêu tiền lãi từ nuôi cá trong ao đã nói trên (lấy làm tròn đến hàng nghìn).

A. 176.350.000 đồng

B. 105.664.000 đồng

C. 137.080.000 đồng

D. 139.043.000 đồng

Câu 739 : Cho hàm số $y = \{\begin{cases} - x^{2} + 2, khi x \leq 1 \\ x, k h i x > 1 \end{cases} .$ Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $[- 2; 3]$

A. $\max_{[- 2; 3]} y = - 2$

B. $\max_{[- 2; 3]} y = 2$

C. $\max_{[- 2; 3]} y = 1$

D. $\max_{[- 2; 3]} y = 3$

Câu 740 : Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình thang vuông tại A và B, biết $A B = B C = a, A D = 2 a, S A = a \sqrt{3}$ và $S A ⊥ (A B C D) .$ Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SB, SA. Tính khoảng cách từ M đến (NCD) theo a

A. $\frac{a \sqrt{66}}{11}$

B. $\frac{a \sqrt{66}}{22}$

C. $\frac{a \sqrt{66}}{44}$

D. $2 a \sqrt{66}$

Câu 741 : Cho tam giác ABC cân tại A. Biết rằng độ dài cạnh BC, trung tuyến AM và độ dài cạnh AB theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân có công bội q. Tìm công bội q của cấp số nhân đó

A. $q = \frac{1 + \sqrt{2}}{2}$

B. $q = \frac{\sqrt{2 + 2 \sqrt{2}}}{2}$

C. $q = \frac{- 1 + \sqrt{2}}{2}$

D. $q = \frac{\sqrt{- 2 + 2 \sqrt{2}}}{2}$

Câu 742 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Cạnh SA vuông góc với đáy và SA= y. Trên cạnh AD lấy điểm M sao cho $A M = x$ . Biết rằng $x^{2} + y^{2} = a^{2} .$ Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S.ABCM

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

B. $\frac{a^{3}}{8}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{8}$

Câu 743 : Xét các số thực a, b thỏa mãn $a \geq b > 1.$ Biết rằng biểu thức $P = \frac{1}{\log_{a b} a} + \sqrt{\log_{a} \frac{a}{b}}$ đạt giá trị lớn nhất khi $b = a^{k} .$ Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $k \in (2; 3)$

B. $k \in (\frac{3}{2}; 2)$

C. $k \in (- 1; 0)$

D. $k \in (0; \frac{3}{2})$

Câu 744 : Giả sử hàm số $y = f (x)$ liên tục nhận giá trị dương trên khoảng $(0; + \infty)$ và thỏa mãn $f (1) = 1, f (x) = f' (x) \sqrt{3 x + 1},$ với $\forall x > 0.$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $1 < f (5) < 2$

B. $4 < f (5) < 5$

C. $2 < f (5) < 3$

D. $3 < f (5) < 4$

Câu 745 : Tập xác định của hàm số $y = \log_{3} (x^{2} + 2 x)$ là:

A. $[- 2; 0] .$

B. $(- \infty; - 2) \cup (0; + \infty) .$

C. $(- 2; 0) .$

D. $(- \infty; - 2] \cup [0; + \infty] .$

Câu 746 : Cho cấp số cộng $(u_{n})$ với số hạng đầu là $u_{1} = - 2017$ và công sai d = 3. Bắt đầu từ số hạng nào trở đi mà các số hạng của cấp số cộng đều nhận giá trị dương?

A. $u_{674} .$

B. $u_{672} .$

C. $u_{675} .$

D. $u_{673} .$

Câu 747 : Hàm số nào sau đây không có giá trị lớn nhất?

A. $y = \sqrt{2 x - x^{2}} .$

B. $y = - x^{2} + x .$

C. $y = c o s 2 x + \cos x + 3.$

D. $y = \frac{x^{2} - 1}{x^{2}} .$

Câu 748 : Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm là $f' (x)$ . Đồ thị của hàm số $y = f' (x)$ được cho như hình vẽ bên. Biết rằng $f (0) + f (3) = f (2) + f (5) .$ Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của $f (x)$ trên đoạn $[0; 5]$ lần lượt là

A. $f (0), f (5)$

B. $f (2), f (0)$

C. $f (1), f (5)$

D. $f (2), f (5)$

Câu 749 : Viết phương trình đường thẳng d đi qua tâm mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x - 6 y + 6 z + 17 = 0$

A. $\{\begin{cases} x = 5 + 4 t \\ y = 3 + 3 t \\ z = - 2 + 4 t \end{cases} .$

B. $\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 3 + 7 t \\ z = - 2 + 4 t \end{cases} .$

C. $\{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = - 3 - 2 t \\ z = - 3 + 2 t \end{cases} .$

D. $\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 3 - 7 t \\ z = - 3 + 2 t \end{cases} .$

Câu 750 : Cho dãy số $(u_{n})$ thỏa mãn $u_{1} = \frac{1}{2}, u_{n + 1} = \frac{u_{n}}{2 (n + 1) u_{n} + 1}, n \geq 1.$ $S_{n} = u_{1} + u_{2} + ... + u_{n} < \frac{2017}{2018}$ khi n có giá trị nguyên dương lớn nhất là

A. 2017

B. 2015

C. 2016

D. 2014

Câu 751 : Trong các hàm số $f_{1} (x) = s inx, f_{2} (x) = \sqrt{x + 1}, f_{3} (x) = x^{3} - 3 x$ và $f_{4} (x) = \{\begin{cases} x + \sqrt{x - 1} k h i x \geq 1 \\ 2 - x k h i x < 1 \end{cases}$ có tất cả bao nhiêu hàm số là hàm liên tục trên $ℝ$ ?

A. 1

B. 2

C. 4

D. 3

Câu 752 : Cho hai đường cong $(C_{1}) : y = 3^{x} (3^{x} - m + 2) + m^{2} - 3 m$ và $(C_{2}) : y = 3^{x} + 1.$ Để $(C_{1})$ và $(C_{2})$ tiếp xúc nhau thì giá trị của tham số m bằng

A. $m = \frac{5 - 2 \sqrt{10}}{3}$

B. $m = \frac{5 + 3 \sqrt{2}}{3}$

C. $m = \frac{5 + 2 \sqrt{10}}{3}$

D. $m = \frac{5 - 3 \sqrt{2}}{3}$

Câu 753 : Trên mặt phẳng Oxy ta xét một hình chữ nhật ABCD với các điểm $A (- 2; 0), B (- 2; 2), C (4; 2), D (4; 0) .$ Một con châu chấu nhảy trong hình chữ nhật đó tính cả trên cạnh hình chữ nhật sao cho chân nó luôn đáp xuống mặt phẳng tại các điểm có tọa độ nguyên (tức là điểm có cả hoành độ và tung độ đều nguyên). Tính xác suất để nó đáp xuống các điểm M( x;y) mà $x + y < 2$

A. $\frac{3}{7}$

B. $\frac{8}{21}$

C. $\frac{1}{3}$

D. $\frac{4}{7}$

Câu 754 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. I nằm trên cạnh SC sao cho IS = 2IC. Mặt phẳng (P) chứa cạnh AI cắt cạnh SB, SD lần lượt tại M, N. Gọi $V ’, V$ lần lượt là thể tích khối chóp S.AMIN và S.ABCD. Tính giá trị nhỏ nhất của tỷ số thể tích $\frac{V'}{V}$

A. $\frac{4}{5}$

B. $\frac{5}{54}$

C. $\frac{8}{15}$

D. $\frac{5}{24}$

Câu 755 : Cho biểu thức $f (x) = \frac{1}{2018^{x} + \sqrt{2018}} .$ Tính tổng sau

A. $S = 2018$

B. $S = \frac{1}{2018}$

C. $S = \sqrt{2018}$

D. $S = \frac{1}{\sqrt{2018}}$

Câu 756 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD với O là tâm đa giác đáy ABCD. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. $B D ⊥ (S A C) .$

B. $B C ⊥ (S A B) .$

C. $A C ⊥ (S B D) .$

D. $O S ⊥ (A B C D) .$

Câu 757 : Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số $y = 2^{x}$ và $y = 2 - \log_{3} x .$

A. 3

B. 0

C. 2

D. 1

Câu 758 : Cho tích phân $I = \int_{0}^{1} \sqrt{1 - x^{2}} d x .$ Đặt $x = \sin t .$ Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. $I = \frac{1}{2} (\frac{π}{2} + \frac{\sin π}{2}) .$

B. $I = \int_{0}^{1} \cos t d t .$

C. $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} c o s^{2} t d t .$

D. $I = \frac{1}{2} (t + \frac{\sin 2 t}{2}) |\begin{array}{l} ^{\frac{π}{2}} \\ _{0} \end{array} .$

Câu 759 : Cho điểm $A (2; - 1; 0)$ và đường thẳng $d : \frac{x + 1}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z}{- 2} .$ Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với d.

A. $(P) : 2 x - y + 2 z - 5 = 0.$

B. $(P) : 2 x + y + 2 x - 3 = 0.$

C. $(P) : 2 x + y + 3 z - 3 = 0.$

D. $(P) : 2 x + y - 2 z - 3 = 0.$

Câu 760 : Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I nằm trên tia Oy, bán kính R = 4 và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxz)

A. $x^{2} + y^{2} + {(z - 2)}^{2} = 16.$

B. $x^{2} + (y + 4) + z^{2} = 16.$

C. $x^{2} + (y - 4) + z^{2} = 16.$

D. $x^{2} + (y \pm 4) + z^{2} = 16.$

Câu 761 : Tính giá trị của của $P = {(\frac{1 + i}{1 - i})}^{4} + {(\frac{1 - i}{1 + i})}^{4} .$

A. P = 1

B. P = 0

C. P = -2

D. P = 2

Câu 762 : Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f (x) = x (2 - \ln x)$ trên đoạn $[2; 3] .$

A. $\underset{[2; 3]}{m a x} f (x) = 4 - 2 \ln 2.$

B. $\underset{[2; 3]}{m a x} f (x) = 3 - 2 \ln 3.$

C. $\underset{[2; 3]}{m a x} f (x) = e .$

D. $\underset{[2; 3]}{m a x} f (x) = 3 - 2 \ln 2.$

Câu 763 : Tính thể tích V của vật thể tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \frac{1}{x}, y = 0, x = 1, x = a, (a > 1)$ quay xung quanh trục Ox.

A. $V = 1 - \frac{1}{a}$

B. $V = (1 - \frac{1}{a}) π$

C. $V = (1 + \frac{1}{a}) π$

D. $V = 1 + \frac{1}{a}$

Câu 764 : Cho $\int_{1}^{2} f (x) d x = a .$ Tính $I = \int_{0}^{1} x . f (x^{2} + 1) d x$ theo a.

A. $I = 2 a$

B. $I = 4 a$

C. $I = \frac{a}{2}$

D. $I = \frac{a}{4}$

Câu 765 : Cho số phức z = 3 + 2i. Điểm nào trong các điểm M, N, P, Q hình bên là điểm biểu diễn số phức liên hợp $\bar{z}$ của z?

A. N

B. M

C. P

D. Q

Câu 766 : Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $c o s (s inx) = 1$ trên $[0; 2 π]$ bằng:

A. 0

B. $π$

C. $2 π$

D. $3 π$

Câu 767 : Cho hai số phức $z_{1} = 4 - i; z_{2} = - 2 + 3 i .$ Tìm phần ảo của số phức $\bar{(\frac{z_{1}}{z_{2}})} .$

A. $- \frac{10}{13} .$

B. $\frac{10}{13} .$

C. $\frac{11}{13} .$

D. $- \frac{11}{13} .$

Câu 768 : Biết rằng hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x - m}$ (m là tham số thực) tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích bằng 2. Giá trị của m bằng bao nhiêu ?

A. $m = \pm 1$

B. $m = \pm 2$

C. $m = 2$

D. $m = 1$

Câu 769 : Cho hàm số y = f(x) có $f' (x) = \frac{1}{2 x - 1}$ và $f (1) = 1$ thì $f (5)$ có giá trị bằng

A. ln2

B. n3

C. ln(2) + 1

D. ln(3) + 1

Câu 770 : Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x^{2} - 4}}{2 x^{2} - 5 x + 2}$ là

A. 2

B. 1

C. 3

D. 4

Câu 771 : Một người vào cửa hàng ăn, người đó chọn thực đơn gồm 1 món ăn trong 5 món, 1 loại quả tráng miệng trong 5 loại quả tráng miệng và một nước uống trong 3 loại nước uống. Có bao nhiêu cách chọn thực đơn ?

A. 25

B. 75

C. 100

D. 15

Câu 772 : Cho các hàm số $y = \frac{x + 1}{x - 1}; y = x^{4} + 2 x^{2} + 2; y = - x^{3} + x^{2} - 3 x + 1.$ Trong các hàm số trên, có bao nhiêu hàm số đơn điệu trên $ℝ$ ?

A. 3

B. 1

C. 2

D. 0

Câu 773 : Cho hình nón có đỉnh S, tâm đáy là O, bán kính đáy là a, góc tạo bởi một đường sinh SM và đáy là $60 ° .$ Tìm kết luận sai.

A. $S_{t p} = 4 π a^{2} .$

B. $l = 2 a .$

C. $V = \frac{π a^{3} \sqrt{3}}{3} .$

D. $S_{x q} = 2 π a^{2} .$

Câu 774 : Từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục?

A. 48

B. 72

C. 54

D. 36

Câu 775 : Cho đường thẳng $d : \frac{x - 2}{- 1} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z + 1}{1}$ và mặt phẳng $(P) : 2 x + y - 2 z = 0.$ Đường thẳng $∆$ nằm trong (P), cắt d và vuông góc với d có phương trình là:

A. $\{\begin{cases} x = 1 - t \\ y = - 2 + t \\ z = - t \end{cases} .$

B. $\{\begin{cases} x = 1 - t \\ y = - 2 \\ z = - t \end{cases} .$

C. $\{\begin{cases} x = 1 - t \\ y = - 2 \\ z = t \end{cases} .$

D. $\{\begin{cases} x = 1 + t \\ y = - 2 \\ z = - t \end{cases} .$

Câu 776 : Số nghiệm trên khoảng $(0; 2 π)$ của phương trình $27 \cos^{4} x + 8 \sin x = 12$ là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 777 : Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = x^{4} + 2 (m - 1) x^{2} + m^{2}$ có ba cực trị.

A. $m > 1$

B. $m < 1$

C. $m \leq 1$

D. $m \geq 1$

Câu 778 : Cho hình nón đỉnh S và O là tâm đáy. Thiết diện qua trục của hình nón là một tam giác cân có đường cao $h = 3 c m,$ biết hai cạnh bên dài gấp đôi cạnh đáy. Tính diện tích xung quanh của hình nón đó.

A. $\frac{36}{17} π (c m^{2}) .$

B. $\frac{36}{17} π (m^{2} .)$

C. $\frac{18}{5} π (c m^{2}) .$

D. $\frac{12}{5} π (m^{2}) .$

Câu 779 : Phương trình $\sin 2 x \cos x = \sin 7 x \cos 4 x$ có các họ nghiệm là :

A. $x = \frac{k 2 π}{5}; x = \frac{π}{12} + \frac{k π}{6} (k \in ℤ)$

B. $x = \frac{k π}{5}; x = \frac{π}{12} + \frac{k π}{3} (k \in ℤ)$

C. $x = \frac{k π}{5}; x = \frac{π}{12} + \frac{k π}{6} (k \in ℤ)$

D. $x = \frac{k 2 π}{5}; x = \frac{π}{12} + \frac{k π}{3} (k \in ℤ)$

Câu 780 : Xét phương trình $\sin 3 x - 3 \sin 2 x - c o s 2 x + 3 \sin x + 3 \cos x = 2.$ Phương trình nào dưới đây tương đương với phương trình đã cho ?

A. $(2 s inx - 1) (2 c o s^{2} x + 3 \cos x + 1) = 0$

B. $(2 \sin x - \cos x + 1) (2 \cos x - 1) = 0$

C. $(2 \sin x - 1) (2 \cos x - 1) (\cos x - 1) = 0$

D. $(2 \sin x - 1) (\cos x - 1) (2 \cos + 1) = 0$

Câu 781 : Tìm tất cả các nguyên hàm của hàm số $f (x) = c o s 2 x$ là:

A. $\sin 2 x + C .$

B. $\frac{1}{2} \sin 2 x + C .$

C. $- \frac{1}{2} \sin 2 x + C .$

D. $2 \sin 2 x + C .$

Câu 782 : Trong không gian Oxyz, một vecto chỉ phương của đường thẳng $Δ : \{\begin{cases} x = 2 t \\ y = - 1 + t \\ z = 1 \end{cases}$ là:

A. $\vec{m} = (2; - 1; 1) .$

B. $\vec{m} = (2; - 1; 0) .$

C. $\vec{m} = (2; 1; 1) .$

D. $\vec{m} = (- 2; - 1; 0) .$

Câu 783 : Cho hình nón đỉnh S có bán kính đáy $R = a \sqrt{2},$ góc ở đình bằng $60^{0} .$ Diện tích xung quanh của hình nón bằng

A. $π a^{2} .$

B. $4 π a^{2} .$

C. $6 π a^{2} .$

D. $2 π a^{2} .$

Câu 784 : Cho hình phẳng (D) được giới hạn bởi các đường $x = 0, x = 1, y = 0$ và $y = \sqrt{2 x + 1} .$ Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) xung quanh trục Ox được tính theo công thức

A. $V = π \int_{0}^{1} \sqrt{2 x + 1} d x$

B. $V = π \int_{0}^{1} (2 x + 1) d x .$

C. $V = \int_{0}^{1} \sqrt{2 x + 1} d x .$

D. $V = \int_{0}^{1} (2 x + 1) d x .$

Câu 785 : Giả sử a, b là các số thực dương bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây sai ?

A. $\log 1 {(40 a b)}^{2} = 2 (1 + \log a + \log b) .$

B. $\log {(10 a b)}^{2} = 2 + 2 \log (a b) .$

C. $\log {(10 a b)}^{2} = {(1 + \log a + \log b)}^{2} .$

D. $\log {(10 a b)}^{2} = 2 + \log {(a b)}^{2} .$

Câu 786 : Giá trị cực tiểu của hàm số $y = x^{2} \ln x$ là

A. $y_{C T} = - \frac{1}{2 e} .$

B. $y_{C T} = \frac{1}{2 e} .$

C. $y_{C T} = \frac{1}{e} .$

D. $y_{C T} = - \frac{1}{e} .$

Câu 787 : Một hình lăng trụ có 2018 mặt. Hỏi hình lăng trụ đó có tất cả bao nhiêu cạnh?

A. 6057.

B. 6051.

C. 6045.

D. 6048.

Câu 788 : Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng $(α) : x + 2 y - z - 1 = 0$ và $(β) : 2 x + 4 y - m z - 2 = 0.$ Tìm m để hai mặt phẳng $(α)$ và $(β)$ song song với nhau.

A. m = 1

B. Không tồn tại m.

C. m = -2

D. m = 2

Câu 789 : Cho hình hốp đứng ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bên $AA' = h$ và diện tích của tam giác ABC bằng S Thể tích của khối hộp ABCD.A’B’C’D’ bằng

A. $V = \frac{1}{3} S h .$

B. $V = \frac{2}{3} S h .$

C. $V = S h .$

D. $V = 2 S h .$

Câu 790 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn véctơ $\vec{a} = (2; 3; 1), \vec{b} = (5; 7; 0), \vec{c} = (3; - 2; 4)$ và $\vec{d} = (4; 12; - 3) .$ Mệnh đề nào sau đây sai?

A. $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ là ba vecto không đồng phẳng

B. $2 \vec{a} + 3 \vec{b} = \vec{d} - 2 \vec{c} .$

C. $|\vec{a} + \vec{b}| = |\vec{d} + \vec{c}| .$

D. $\vec{d} = \vec{a} + \vec{b} - \vec{c} .$

Câu 791 : Phương trình $\ln (x^{2} + 1) \ln (x^{2} - 2018) = 0$ có bao nhiêu nghiệm ?

A. 1

B. 4

C. 3

D. 2

Câu 792 : Trong không gian Oxyz, cho điểm $M (1; 2; 3) .$ Hình chiếu của M lên trục Oy là điểm

A. $S (0; 0; 3) .$

B. $R (1; 0; 0) .$

C. $Q (0; 2; 0) .$

D. $P (1; 0; 3) .$

Câu 793 : Cho hình trụ có bán kính đáy bằng R, chiều cao bằng h. Biết rằng hình trụ đó có diện tích toàn phần gấp đôi diện tích xung quanh. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. $h = \sqrt{2} R .$

B. $h = 2 R .$

C. $R = h .$

D. $R = 2 h .$

Câu 794 : Cho $k, n (k < n)$ là các số nguyên dương. Mệnh đề nào sau đây sai ?

A. $C_{n}^{k} = \frac{n!}{k! (n - k)!} .$

B. $A_{n}^{k} = n! . C_{n}^{k} .$

C. $A_{n}^{k} = k! . C_{n}^{k} .$

D. $C_{n}^{k} = C_{n}^{n - k} .$

Câu 795 : Cho hình chóp S.ABCD có $S A ⊥ (A B C D), A C = a \sqrt{2}, S_{A B C D} = \frac{3 a^{2}}{2}$ và góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng $60^{0} .$ Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SC. Tính theo a thể tích khối chóp H.ABCD.

A. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{2} .$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{4} .$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{8} .$

D. $\frac{3 a^{3} \sqrt{6}}{4} .$

Câu 796 : Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất. Giả sử súc sắc xuất hiện mặt b chấm. Xác suất để phương trình $x^{2} + b x + 2 = 0$ có hai nghiệm phân biệt là ?

A. $\frac{1}{2} .$

B. $\frac{1}{3} .$

C. $\frac{5}{6} .$

D. $\frac{2}{3} .$

Câu 797 : Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình $\sin \frac{x}{2} + (m - 1) c o s \frac{x}{2} = \sqrt{5}$ vô nghiệm.

A. $m > 3 h o ặ c m < - 1.$

B. $- 1 \leq m \leq 3.$

C. $m \geq 3 h o ặ c m \leq - 1.$

D. $- 1 < m < 3.$

Câu 798 : Khi đặt $t = \log_{5} x$ thì bất phương trình $\log_{5}^{2} (5 x) - 3 \log_{\sqrt{5}} x - 5 \leq 0$ trở thành bất phương trình nào dưới đây?

A. $t^{2} - 6 t - 4 \leq 0.$

B. $t^{2} - 6 t - 5 \leq 0.$

C. $t^{2} - 4 t - 4 \leq 0.$

D. $t^{2} - 3 t - 5 \leq 0.$

Câu 799 : Giải bất phương trình ${(\frac{3}{4})}^{x^{2} - 4} \geq 1$ ta được tập nghiệm là T. Tìm T

A. $T = [- 2; 2] .$

B. $T = [2; + \infty) .$

C. $T = (- \infty; - 2] .$

D. $T = (- \infty; - 2] \cup [2; + \infty) .$

Câu 800 : Cho số thực dương x, y thỏa mãn $\log_{6} x = \log_{9} y = \log_{4} (2 x + 2 y) .$ Tính tỉ số $\frac{x}{y} ?$

A. $\frac{x}{y} = \frac{2}{3} .$

B. $\frac{x}{y} = \frac{2}{\sqrt{3} - 1}$

C. $\frac{x}{y} = \frac{1}{\sqrt{3} + 1} .$

D. $\frac{x}{y} = \frac{3}{2} .$

Câu 801 : Khi cắt khối nón (N) bằng một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng $2 a \sqrt{3} .$ Tính thể tích V của khối nón (N).

A. $V = 3 \sqrt{6} π a^{3} .$

B. $V = \sqrt{6} π a^{3} .$

C. $V = \sqrt{3} π a^{3} .$

D. $V = 3 \sqrt{3} π a^{3} .$

Câu 802 : Biết tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + 2$ tại điểm $A (- 1; 1)$ vuông góc với đường thẳng $x - 2 y + 3 = 0.$ Tính $a^{2} - b^{2} ?$

A. $a^{2} - b^{2} = 10.$

B. $a^{2} - b^{2} = 10.$

C. $a^{2} - b^{2} = - 2.$

D. $a^{2} - b^{2} = - 5.$

Câu 803 : Cho hai tích phân $\int_{- 2}^{5} f (x) d x = 8$ và $\int_{5}^{- 2} g (x) d x = 3.$ Tính $I = \int_{- 2}^{5} [f (x) - 4 g (x) - 1] d x .$

A. -11

B. 13

C. 27

D. 3

Câu 804 : Tính tích phân $I = \int_{0}^{π} x^{2} c o s^{2} 2 x d x$ bằng cách đặt $\{\begin{cases} u = x^{2} \\ d v = c o s 2 x d x \end{cases} .$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $I = \frac{1}{2} x^{2} \sin 2 x |\begin{array}{l} ^{π} \\ _{0} \end{array} - \int_{0}^{π} x \sin 2 x d x .$

B. $I = \frac{1}{2} x^{2} \sin 2 x |\begin{array}{l} ^{π} \\ _{0} \end{array} - 2 \int_{0}^{π} x \sin 2 x d x .$

C. $I = \frac{1}{2} x^{2} \sin 2 x |\begin{array}{l} ^{π} \\ _{0} \end{array} + 2 \int_{0}^{π} x \sin 2 x d x .$

D. $I = \frac{1}{2} x^{2} \sin 2 x |\begin{array}{l} ^{π} \\ _{0} \end{array} + \int_{0}^{π} x \sin 2 x d x .$

Câu 805 : Bất phương trình $\log_{2} (\log_{\frac{1}{3}} \frac{3 x - 7}{x + 3}) \geq 0$ có tập nghiệm là $(a; b] .$ Tính giá trị của $P = 3 a - b$ là:

A. 5

B. 4

C. 10

D. 7

Câu 806 : Tìm m để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} + 4 x + 3}{x + 1} k h i x > - 1 \\ m x + 2 k h i x \leq - 1 \end{cases}$ liên tục tại điểm x = 1

A. m = 2

B. m = 0

C. m = -4

D. m = 4

Câu 807 : Cho a, b là các số dương thỏa mãn $\log_{4} a = \log_{25} b = \log \frac{4 b - a}{2} .$ Tính giá trị của $\frac{a}{b} ?$

A. $\frac{a}{b} = 6 - 2 \sqrt{5} .$

B. $\frac{a}{b} = \frac{3 + \sqrt{5}}{8} .$

C. $\frac{a}{b} = 6 + 2 \sqrt{5} .$

D. $\frac{a}{b} = \frac{3 - \sqrt{5}}{8} .$

Câu 808 : Trong không gian Oxyz, cho điểm $N (1; 0; - 1) .$ Mặt phẳng $(α)$ đi qua M và chứa trục Ox có phương trình là ?

A. $x + z = 0.$

B. $y + z + 1 = 0.$

C. $y = 0.$

D. $x + y + z = 0.$

Câu 809 : Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm $f' (x) = x^{2} - 2 x, \forall x \in ℝ .$ Hàm số $y = - 2 f (x)$ đồng biến trên khoảng ?

A. $(0; 2) .$

B. $(- 2; 0) .$

C. $(2; + \infty) .$

D. $(- \infty; - 2) .$

Câu 810 : Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $z^{2} = {|z|}^{2} + \bar{z} ?$

A. 4

B. 2

C. 3

D. 1

Câu 811 : Biết đường thẳng $y = (3 m - 1) x + 6 m + 3$ cắt đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 1$ tại ba điểm phân biệt sao cho một giao điểm cách đều hai giao điểm còn lại. Khi đó m thuộc khoảng nào dưới đây?

A. $(1; \frac{3}{2} .)$

B. $(0; 1)$

C. $(- 1; 0) .$

D. $(\frac{3}{2}; 2) .$

Câu 812 : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và B’C’ (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và B’D’ bằng

A. $\sqrt{5} a$

B. $\frac{\sqrt{5} a}{5} .$

C. 3a

D. $\frac{a}{3} .$

Câu 813 : Cho f( x) liên tục trên $ℝ$ và $f (2) = 16, \int_{0}^{1} f (2 x) d x = 2.$ Tích phân $\int_{0}^{2} x . f' (x) d x$ bằng?

A. 28

B. 30

C. 16

D. 36

Câu 814 : Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông, $A B = B C = a .$ Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng (ACC’) và (AB’C’) bằng $60^{0}$ (tham khảo hình vẽ bên).Thể tích của khối chóp B’.ACC’A’ bằng

A. $\frac{a^{3}}{3} .$

B. $\frac{a^{3}}{6} .$

C. $\frac{a^{3}}{2} .$

D. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{3} .$

Câu 815 : Biết $\frac{a}{b}$ (trong đó $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản và $a, b \in ℕ *)$ là giá trị của tham số thực m để cho hàm số $y = \frac{2}{3} x^{3} - m x^{2} - 2 (3 m^{2} - 1) x + \frac{2}{3}$ có hai điểm cực trị $x_{1}, x_{2}$ sao cho $x_{1} x_{2} + 2 (x_{1} + x_{2}) = 1.$ Tính giá trị biểu thức $S = a^{2} + b^{2} .$

A. S = 13

B. S = 25

C. S = 10

D. S = 34

Câu 816 : Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} - 9 m^{2} x$ nghịch biến trên $(0; 1) .$

A. $m > \frac{1}{3} .$

B. $m < - 1.$

C. $m > \frac{1}{3} h o ặ c m < - 1.$

D. $- 1 < m < \frac{1}{3} .$

Câu 817 : Từ 6 điểm phân biệt thuộc đường thẳng và một điểm không thuộc đường thẳng $Δ$ ta có thể tạo được tất cả bao nhiêu tam giác?

A. 210

B. 30

C. 15

D. 35

Câu 818 : Hết ngày 31 tháng 12 năm 2017, dân số tỉnh X là 1,5 triệu người. Với tốc độ tăng dân số hằng năm không thay đổi là 1,5% và chỉ có sự biến động dân số do sinh-tử thì trong năm 2027 (từ 1/1/2027 đến hết ngày 31/12/2027) tại tỉnh X có tất cả bao nhiêu trẻ em được sinh ra, giả sử rằng tổng số người tử vong trong năm 2027 là 2700 người và chỉ là những người trên hai tuổi?

A. 28812

B. 28426

C. 23026

D. 23412

Câu 819 : Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình $\log_{3}^{2} x - 3 \log_{3} x + 2 m - 7 = 0$ có hai nghiệm thực $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $(x_{1} + 3) (x_{2} + 3) = 72.$

A. $m = \frac{61}{2} .$

B. $m = 3.$

C. Không tồn tại.

D. $m = \frac{9}{2} .$

Câu 820 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, đáy nhỏ của hình thang là CD, cạnh bên $S C = a \sqrt{15} .$ Tam giác SAD là tam giác đều cạnh bằng 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H là trung điểm AD, khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SHC) bằng $2 a \sqrt{6} .$ Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD?

A. $V = 8 a^{3} \sqrt{6} .$

B. $V = 12 a^{3} \sqrt{6} .$

C. $V = 4 a^{3} \sqrt{6} .$

D. $V = 24 a^{3} \sqrt{6} .$

Câu 821 : Sau khi khai triển và rút gọn biểu thức $f (x) = {(x^{2} + \frac{3}{x})}^{12} + {(2 x^{3} + \frac{1}{x^{2}})}^{21}$ thì f(x) có bao nhiêu số hạng?

A. 30

B. 32

C. 29

D. 35

Câu 822 : Cho đồ thị $(C) : y = x^{3} - 3 x^{2} .$ Có bao nhiêu số nguyên $b \in (- 10; 10)$ để có đúng một tiếp tuyến của (C) đi qua điểm $B (0; b) ?$

A. 17

B. 9

C. 2

D. 16

Câu 823 : Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m \in (- 10; 10)$ để hàm số $y = m^{2} x^{4} - 2 (4 m - 1) x^{2} + 1$ đồng biến trên khoảng $(1; + \infty) ?$

A. 15

B. 7

C. 16

D. 6

Câu 824 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : x + 2 y + z - 4 = 0$ và đường thẳng $d : \frac{x + 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z + 2}{3} .$ Viết phương trình đường thẳng $Δ$ nằm trong mặt phẳng (P), đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d

A. $\frac{x - 1}{5} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z - 1}{- 3} .$

B. $\frac{x - 1}{5} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 1}{- 3} .$

C. $\frac{x - 1}{5} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z - 1}{2} .$

D. $\frac{x + 1}{5} = \frac{y + 3}{- 1} = \frac{z - 1}{3} .$

Câu 825 : Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau trong đó chứa các chữ số 3, 4, 5 và chữ số 4 đứng cạnh chữ số 3 và chữ số 5?

A. 1470

B. 750

C. 2940

D. 1500

Câu 826 : Gọi a là số thực lớn nhất để bất phương trình $x^{2} - x - 2 + a \ln (x^{2} - x + 1) \geq 0$ nghiệm đúng với mọi $x \in ℝ .$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $a \in (6; 7] .$

B. $a \in (2; 3] .$

C. $a \in (- 6; - 5] .$

D. $a \in (8; + \infty)$

Câu 827 : Cho hình phẳng D giới hạn đường cong $y = e^{x - 1},$ các trục tọa độ và phần đường thẳng $y = 2 x$ với $x \geq 1.$ Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành

A. $V = \frac{1}{3} + \frac{e^{2} - 1}{2 e^{2}} .$

B. $V = \frac{π (5 e^{2} - 3)}{6 e^{2}} .$

C. $V = \frac{1}{2} + \frac{e - 1}{e} π .$

D. $V = \frac{1}{2} + \frac{e^{2} - 1}{2 e^{2}} .$

Câu 828 : Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm $f' (x) = {(x - 1)}^{2} (x^{2} - 2 x),$ với mọi $x \in ℝ .$ Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y = f (x^{2} - 8 x + m)$ có 5 điểm cực trị?

A. 16

B. 17

C. 15

D. 18

Câu 829 : Trong không gian Oxyz cho các mặt phẳng $(P) : x - y + 2 z + 1 = 0, (Q) : 2 x + y + z - 1 = 0$ Gọi (S) là mặt cầu có tâm thuộc trục hoành, đồng thời (S) cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 2 và (S) cắt mặt phẳng (Q) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng r. Xác định r sao cho chỉ đúng một mặt cầu (S) thỏa yêu cầu.

A. $r = \sqrt{3} .$

B. $r = \sqrt{2} .$

C. $r = \sqrt{\frac{3}{2}} .$

D. $r = \frac{3 \sqrt{2}}{2} .$

Câu 830 : Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của a để đồ thị hàm số $y = x^{3} + (a + 10) x^{2} - x + 1$ cắt trục hoành tại đúng một điểm?

A. 9

B. 8

C. 11

D. 10

Câu 831 : Giả sử a, b là các số thực sao cho $x^{3} + y^{3} = a {.10}^{3 x} + b {.10}^{2 x}$ đúng với mọi số thực dương x, y, z thỏa mãn $\log (x + y) = z$ và $\log (x^{2} + y^{2}) = z + 1.$ Giá trị của a+b bằng:

A. $- \frac{31}{2} .$

B. $- \frac{25}{2} .$

C. $\frac{31}{2} .$

D. $\frac{29}{2} .$

Câu 832 : Cho hàm số y = f(x) có đồ thị hình bên. Hàm số $y = f (|x|)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3

B. 1

C. 2

D. 5

Câu 833 : Một người gửi tiết kiệm ngân hàng theo hình thức gửi góp hang tháng. Lãi suất tiết kiệm gửi góp cố định 0,55%/tháng. Lần đầu tiên người đó gửi 2.000.000 đồng. Cứ sau mỗi tháng người đó gửi nhiều hơn số tiền đã gửi trước đó là 200.000 đồng. Hỏi sau 5 năm (kể từ lần gửi đầu tiên) người đó nhận được tổng số tiền cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu?

A. 618051620 đồng

B. 484692514 đồng

C. 597618514 đồng

D. 539447312 đồng

Câu 834 : Giả sử $z_{1}, z_{2}$ là hai trong số các số phức z thỏa mãn $|i z + \sqrt{2} - i| = 1$ và $|z_{1} - z_{2}| = 2.$ Giá trị lớn nhất của $|z_{1}| + |z_{2}|$ bằng

A. 3

B. $2 \sqrt{3} .$

C. $3 \sqrt{2} .$

D. 4

Câu 835 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(α) : 2 x + y - 2 z - 2 = 0$ và đường thẳng có phương trình $d : \frac{x + 1}{1} = \frac{y + 2}{2} = \frac{z + 3}{2}$ và điểm $A (\frac{1}{2}; 1; 1) .$ Gọi $∆$ là đường thẳng nằm trong mặt phẳng $(α),$ song song với d, đồng thời cách d một khoảng bằng 3. Đường thẳng $∆$ cắt mặt phẳng (Oxy) tại điểm B. Độ dài đoạn thẳng AB bằng:

A. $\frac{7}{3} .$

B. $\frac{7}{2} .$

C. $\frac{\sqrt{21}}{2} .$

D. $\frac{3}{2} .$

Câu 836 : Cho hàm số $y = \frac{x + 1}{x - 1}$ có đồ thị (C). Giả sử A, B là hai điểm thuộc (C) và đối xứng với nhau qua giao điểm của hai đường tiệm cận. Dựng hình vuông AEBF. Tìm diện tích nhỏ nhất của hình vuông AEBF.

A. $S_{\min} = 8 \sqrt{2} .$

B. $S_{\min} = 4 \sqrt{2} .$

C. $S_{\min} = 8.$

D. $S_{\min} = 16.$

Câu 837 : Cho hàm số f( x) thỏa mãn ${(f' (x))}^{2} + f (x) . f " (x) = 15 x^{4} + 12 x, \forall \in ℝ$ và $f (0) = f' (0) = 1.$ Giá trị của $f^{2} (1)$ bằng

A. 8

B. $\frac{9}{2} .$

C. 10

D. $\frac{5}{2} .$

Câu 838 : Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có $A B = 1, A C = 2, AA' = 3$ và $B A C = 120^{0} .$ Gọi M, N lần lượt là các điểm trên cạnh BB’, CC’ sao cho $B M = 3 B' M; C N = 2 C' N .$ Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng $(A' B N) .$

A. $\frac{9 \sqrt{138}}{184}$

B. $\frac{3 \sqrt{138}}{46}$

C. $\frac{9 \sqrt{3}}{16 \sqrt{46}}$

D. $\frac{9 \sqrt{138}}{46}$

Câu 839 : Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho $10 m \in ℤ$ và phương trình $2 \log_{m x - 5} (2 x^{2} - 5 x + 4) = \log_{\sqrt{m x - 5}} (x^{2} + 2 x - 6)$ có nghiệm duy nhất. Tìm số phần tử của S

A. 15

B. 14

C. 13

D. 16

Câu 840 : Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật OMNP với $M (0; 1; 0), N (100; 10)$ và $P (100; 0) .$ Gọi S là tập hợp tất cả các điểm $A (x; y)$ với $x, y \in ℤ$ nằm bên trong (kể cả trên cạnh) của OMNP . Lấy ngẫu nhiên một điểm $A (x; y) .$ Xác suất để $x + y \leq 90$ bằng:

A. $\frac{845}{1111} .$

B. $\frac{473}{500} .$

C. $\frac{169}{200} .$

D. $\frac{86}{101} .$

Câu 841 : Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn $[0; 1]$ và $f (0) + f (1) = 0.$ Biết rằng tích phân $\int_{0}^{1} f^{2} (x) d x = \frac{1}{2}, \int_{0}^{1} f' (x) . c o s π x d x = \frac{π}{2} .$ Tính tích phân $\int_{0}^{1} f (x) d x ?$

A. $\frac{3 π}{2} .$

B. $\frac{2}{π} .$

C. $π .$

D. $\frac{1}{π} .$

Câu 842 : Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 8$ và điểm $M (- 1; 1; 2) .$ Hai đường thẳng $d_{1}, d_{2}$ qua điểm M và tiếp xúc với mặt cầu (S) lần lượt tại A, B. Biết góc giữa $d_{1}$ và $d_{2}$ bằng $α$ , với $c o s α = \frac{3}{4} .$ Tính độ dài đoạn AB

A. $\sqrt{7} .$

B. $\sqrt{11} .$

C. $\sqrt{5} .$

D. 7

Câu 843 : Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm tại x = 1. Gọi $d_{1}, d_{2}$ lần lượt là tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = f (x)$ và $y = g (x) = x . f (2 x - 1)$ tại điểm có hoành độ $x = 1.$ Biết rằng hai đường thẳng $d_{1}, d_{2}$ vuông góc nhau. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\sqrt{2} < |f (1)| < 2.$

B. $|f (1)| \leq \sqrt{2} .$

C. $|f (1)| \geq 2 \sqrt{2} .$

D. $2 \leq |f (1)| < 2 \sqrt{2} .$

Câu 844 : Cho dãy số xác định bởi $u_{1} = 1; u_{n + 1} = \frac{1}{3} (2 u_{n} + \frac{n - 1}{n^{2} + 3 n + 2}); n \in ℕ * .$ Khi đó $u_{2018}$ bằng

A. $u_{2018} = \frac{2^{2016}}{3^{2017}} + \frac{1}{2019} .$

B. $u_{2018} = \frac{2^{2018}}{3^{2017}} + \frac{1}{2019} .$

C. $u_{2018} = \frac{2^{2017}}{3^{2018}} + \frac{1}{2019} .$

D. $u_{2018} = \frac{2^{2017}}{3^{2018}} + \frac{1}{2019} .$

Câu 845 : Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC là tam giác cân với $B A C = 120^{0}, A B = A C = a .$ Hình chiếu của D trên mặt phẳng ABC là trung điểm của BC. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD biết thể tích của tứ diện ABCD là $V = \frac{a^{3}}{16} .$

A. $R = \frac{\sqrt{91} a}{8} .$

B. $R = \frac{a \sqrt{13}}{4} .$

C. $R = \frac{13 a}{2} .$

D. $R = 6 a .$

Câu 846 : Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm liên tục trên đoạn $[1; 4],$ đồng biến trên đoạn $[1; 4]$ và thỏa mãn đẳng thức $x + 2 x . f (x) = {[f' (x)]}^{2}, \forall x \in [1; 4] .$ Biết rằng $f (1) = \frac{3}{2},$ tính $I = \int_{1}^{4} f (x) d x ?$

A. $I = \frac{1186}{45} .$

B. $I = \frac{1174}{45} .$

C. $I = \frac{1222}{45} .$

D. $I = \frac{1201}{45} .$

Câu 847 : Xét các số thực dương x,y thỏa mãn $\log_{\sqrt{3}} \frac{x + y}{x^{2} + y^{2} + x y + 2} = x (x - 3) + y (y - 3) + x y .$ Tìm giá trị lớn nhất $P_{m a x}$ của $P = \frac{3 x + 2 y + 1}{x + y + 6} .$

A. 3

B. 2

C. 1

D. 4

Câu 848 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A (10; 6; - 2), B (5; 10; - 9)$ và mặt phẳng có phương trình $(α) : 2 x + 2 y + z - 12 = 0.$ Điểm M di động trên mặt phẳng $(α)$ sao cho MA, MB tạo với $(α)$ các góc bằng nhau. Biết rằng M thuộc đường tròn $(ω)$ cố định. Hoành độ của tâm đường tròn $(ω)$ là:

A. $\frac{9}{2} .$

B. 2

C. 10

D. 4

Câu 849 : Cho hai hàm số $y = f (x)$ và $y = g (x)$ là hai hàm số liên tục trên $ℝ$ có đồ thị hàm số $y = f' (x)$ là đường cong nét đậm, đồ thị hàm số $y = g' (x)$ là đường cong nét mảnh như hình vẽ. Gọi ba giao điểm A, B, C của $y = f' (x)$ và $y = g' (x)$ trên hình vẽ lần lượt có hoành độ là a,b,c. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $h (x) = f (x) - g (x)$ trên đoạn $[a; b] ?$

A. $\min_{[a; c]} h (x) = h (0) .$

B. $\min_{[a; c]} h (x) = h (a) .$

C. $\min_{[a; c]} h (x) = h (b) .$

D. $\min_{[a; c]} h (x) = h (c) .$

Câu 850 : Cho hai đường tròn $(O_{1}; 5)$ và $(O_{2}; 5)$ cắt nhau tại 2 điểm A,B sao cho AB là 1 đường kính của đường tròn $(O_{2}) .$ Gọi (D) là hình phẳng được giới hạn bởi 2 đường tròn (ở ngoài đường tròn lớn, phần tô màu như hình vẽ). Quay (D) quanh trục $O_{1}; O_{2}$ ta được 1 khối tròn xoay. Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành.

A. $V = 36 π .$

B. $V = \frac{68 π}{3} .$

C. $V = \frac{14 π}{3} .$

D. $V = \frac{40 π}{3} .$

Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).

Toán học

Tiểu học Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Hóa học Tài liệu Đề thi & kiểm tra Câu hỏi hoctapsgk.com Nghe truyện audio Đọc truyện chữ Công thức nấu ăn

Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải !!

Câu 1 : Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P:−x+y+3z+1=0. Mặt phẳng song song với mặt phẳng (P) có phương trình nào sau đây?

Câu 2 : Trong mặt phẳng phức cho các điểm A−4;1,B1;3,C−6;0 lần lượt là điểm biểu diễn các số phức z1,z2,z3. Trọng tâm G của tam giác ABC là điểm biểu diễn số phức nào sau đây?

Câu 3 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có phương trình x+12+y+32+z2=5. Tọa độ tâm I và bán kính mặt cầu là

Câu 4 : Tính đạo hàm của hàm số y=x2−2x+2ex

Câu 5 : Cho đa giác lồi có 12 đỉnh. Số tam giác có các đỉnh là đỉnh của đa giác là

Câu 6 : Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của hàm số y=x2−42x2−5x+2 là

Câu 7 : Tập nghiệm của bất phương trình 2x2−4−1.lnx2<0 là

Câu 8 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phép tịnh tiến theo vecto v→ biến điểm A3;−1thành điểm A'1;4Tìm tọa độ của vecto ?

Câu 9 : Tìm tập xác định của hàm số y=−2x2+5x−2+ln1x2−1 là

Câu 10 : Trong hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Câu 11 : Khai triển 1+2x+3x10=a0+a1x+a2x2+...+a20x20.Tính tổng a0+2a1+4a2+...+220a20

Câu 12 : Đồ thị của hàm số y=2m+1x+3x+1có đường tiệm cận đi qua điểmA=−2;7 khi và chỉ khi

Câu 13 : Cho a,b>0 và a,b≠1, biểu thức P=logab3.logba4 có giá trị bằng bao nhiêu?

Câu 14 : Một người gửi ngân hàng 100 triệu theo thể thức lãi kép, lãi suất 0,5% một tháng. Sau ít nhất bao nhiêu tháng, người đó có nhiều hơn 125 triệu? (Giả sử rằng lãi suất hàng tháng không thay đổi)

Câu 15 : Số điểm cực trị của hàm số y=x2017x+1

Câu 16 : Tập nghiệm của bất phương trình log0,8x2+x<log0,8−2x+4 là:

Câu 17 : limx→5x2−2x−152x−10bằng

Câu 18 : Với giá trị nào của góc φ sau đây thì phép quay QO;φ biến hình vuông ABCD tâm O thành chính nó?

Câu 19 : Đồ thị hàm số y=x2+2x−21−x có hai điểm cực trị nằm trên đường thẳng y=ax+b. Tính giá trị a+b?

Câu 20 : Bằng cách đặt u=lnx,dv=x2dx thì tích phân ∫12x2lnxdx biến đổi thành kết quả nào sau đây?

Câu 21 : Điều kiện cần và đủ của m để đồ thị hàm số y=mx4+m+1x2+1 có đúng một điểu cực tiểu là

Câu 22 : Tập nghiệm của bất phương trình logx2+25>log10x là

Câu 23 : Biết z1 và z2 là hai nghiệm của phương trình 2z2+3z+3=0. Khi đó, giá trị của z12+z22 là

Câu 24 : Cho hình nón có chiều cao bằng 3cm, góc giữa trục và đường sinh bằng 60°.Thể tích khối nón bằng:

Câu 25 : Cho hàm số y=fx có đạo hàm f'x liên tục trên đoạn 1;4,f1=12 và ∫14f'xdx=17. Giá trị của f(4) bằng

Câu 26 : Dãy số nào sau đây là dãy số tăng?

Câu 27 : Cho tập hợp A=2;3;4;5;6;7. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau được thành lập từ các chữ số thuộc A?

Câu 28 : Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC, BCD là các tam giác đều cạnh a và nằm trong các mặt phẳng vuông góc với nhau. Thể tích của khối tứ diện ABCD là:

Câu 29 : Cho hình lập phương có cạnh bằng 1. Diện tích mặt cầu đi qua các đỉnh của hình lập phương bằng:

Câu 31 : Tìm m để hàm số y=m+3x+4x+m nghịch biến trên khoảng −∞;1

Câu 32 : Trong một hộp có 9 quả cầu đồng chất và cùng kích thước được đánh số từ 1 đến 9. Lấy ngẫu nhiên một quả cầu. Tính xác suất của biến cố A: “Lấy được quả cầu được đánh số là chẵn”.

Câu 33 : Tổng các nghiệm của phương trình log22x+5log12x+6=0 là:

Câu 34 : Tìm tập xác định của hàm số y=sinx+cosxsinx−cosx

Câu 35 : Giá trị của biểu thức logaa2a23a45a7150<a≠1 bằng

Câu 36 : Cho hàm số fx=x2e−x. Bất phương trình f'x≥0 có tập nghiệm là:

Câu 37 : Trong khai triển a+bn,số hạng tổng quát của khai triển là:

Câu 38 : Phương trình cos2x−4cosx+3=0 có nghiệm là:

Câu 41 : Trong các khẳng định sau về hàm số y=2x+1x−1. Khẳng định nào là đúng?

Câu 42 : Cho hình cầu (S) tâm I, bán kính R không đổi. Một hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy r thay đổi nội tiếp hình cầu. Tính chiều cao h theo R sao cho diện tích xung quanh của hình trụ lớn nhất.

Câu 43 : Phương trình log24x+3−log2x−1=m có nghiệm khi và chỉ khi

Câu 44 : Hệ số của x7 trong khai triển biểu thức x−210là:

Câu 45 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các điểm A3;1;−4,B2;1;−2,C1;1;−3. Tìm tọa độ điểm M∈Ox sao cho MA→+MB→+MC→ đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 46 : Cho khối lăng trụ tứ giác đều có cạnh đáy bằng và diện tích toàn phần bằng 8a2.Thể tích khối lăng trụ đó là:

Câu 47 : Trong các mệnh đề được cho bởi các phương án A, B, C, D dưới đây, mệnh đề nào sai?

Câu 48 : Cho hàm số fx liên tục trên ℝ và ∫25fxdx=2018. Tính I=∫01f3x+2dx

Câu 49 : Cho hàm số y=fx liên tục trên ℝ và thỏa mãn ∫12fx−1dx=3 và f1=4. Khi đó giá trị tích phân ∫01x.f'xdx bằng

Câu 50 : Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính cosin của góc giữa mặt bên với mặt đáy của hình chóp.

Câu 51 : Một tổ có 5 học sinh trong đó có bạn An. Có bao cách sắp xếp 5 bạn đó thành một hàng dọc sao cho bạn An luôn đứng đầu?

Câu 52 : Nếu a195<a157và logb2+7>logb2+5 thì:

Câu 53 : Trong mặt phẳng cho 10 điểm phân biệt A1,A2,...,A10 trong đó có 4 điểm A1,A2,A3,A4 thẳng hàng, ngoài ra không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu tam giác có 3 đỉnh được lấy trong 10 điểm trên?

Câu 54 : Cho hàm số fx xác định trên khoảng 0;+∞ thỏa mãn f'x=2x−2x2,f−2=0. Tính giá trị của biểu thức f2−f1?

Câu 55 : Cho hàm số fx=x4−2x2+3. Tính diện tích S tam giác có ba đỉnh là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số

Câu 56 : Cho tứ diện ABCD và ba điểm M, N, P lần lượt nằm trên các cạnh AB, AC, AD mà không trùng với các đỉnh của tứ diện. Thiết diện của hình tứ diện ABCD khi cắt bởi mặt phẳng MNP là

Câu 57 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=m3x3+2x2+mx+1 có 2 điểm cực trị thỏa mãn xCD<xCT

Câu 58 : Cho hàm số fx liên tục trên ℝ và fx+2f1x=3x. Tính tích phân I=∫122fxxdx

Câu 59 : Trong khoảng 0;π2 phương trình sin24x+3sin4xcos4x−4cos24x=0 có bao nhiêu nghiệm?

Câu 60 : Hình lập phương thuộc loại khối đa diện đều nào ?

Câu 61 : Cho hai số thực x, y thỏa mãn x≥0,y≥1,x+y=3. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=x3+2y2+3x2+4xy−5x lần lượt bằng

Câu 62 : Cho dãy số unxác định bởi u1=1un+1=2un+5. Tính số hạng thứ 2018 của dãy.

Câu 63 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1;0;−3,B−3;−2;−5. Biết rằng tập hợp các điểm M trong không gian thỏa mãn đẳng thức AM2+BM2=30 là một mặt cầu (S), tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) là

Câu 64 : Tính giới hạn:lim1−1221−132....1−1n2

Câu 65 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A2;3;0. Tìm tọa độ điểm B trên trục hoành sao cho AB=5

Câu 66 : Tìm nguyên hàm của hàm số fx=4x3−2x,x≠0

Câu 67 : Cho hàm số y=ax+bx+1có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau

Câu 69 : Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'có cạnh bằng 2a2.Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của bát diện có các đỉnh là tâm của các mặt của hình lập phương ABCD.A'B'C'D' Khi đó

Câu 70 : Cho một cấp số cộng un có u1=1 và tổng 100 số hạng đầu bằng 24850. Tính S=1u1u2+1u2u3+...+1u49u50

Câu 71 : Cho dãy số an với an=n−n2−1,n≥1Tìm phát biểu sai:

Câu 72 : Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích bằng 48. Gọi M,N,P lần lượt là điểm thuộc các cạnh AB, CD, SC sao cho MA=MB,NC=2ND,SP=PC. Tính thể tích V của khối chóp P.MBNC.

Câu 73 : Cho ba số thực x, y, z theo thứ tự lập thành một cấp số nhân, đồng thời với mỗi số thực dương aa≠1 thì logax, logay, loga3z theo thứ tự lập thành cấp số cộng.

Câu 74 : Cho hàm số y=fx xác định và liên tục trên ℝ có bảng biến thiên như hình vẽ dưới

Câu 75 : Phương trình 9x−3m.3x+3m=0 có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi m>aba,b∈ℤ+,ab là phân số tối giản. Giá trị biểu thức b - a bằng

Câu 76 : Cho đồ thị hàm số C:y=−x3+3x+2. Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) đi qua điểm A3;0

Câu 77 : Tìm giá trị của tham số m để phương trình sinx−1cos2x−cosx+m=0 có đúng 5 nghiệm thuộc đoạn 0;2π

Câu 79 : Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y=x−1x+2 và các đường thẳng Δ:y=2, d:−2x−4 (tham khảo hình bên). Tính diện tích hình phẳng (H)

Câu 80 : Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình m+3m+3cosx33=cosx có nghiệm thực là

Câu 81 : Lập phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y=fx thỏa mãn f21+2x=x−f31−x tại điểm có hoành độ x = 1

Câu 82 : Cho hình chóp S.ABCD có ASB=BSC=CSA=60°,SA=2,SB=3,SC=6.Tính thể tích khối chóp S.ABC

Câu 83 : Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 5 chữ số phân biệt sao cho trong mỗi số đều có mặt cả hai chữ số 0 và 2?

Câu 84 : Cho hàm số fx=x−x+2x2−4,x>2x2+ax+3b, x<22a+b−6, x=2 liên tục tại x=2. Tính I=a+b?

Câu 1 : Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : - x + y + 3 z + 1 = 0.$ Mặt phẳng song song với mặt phẳng (P) có phương trình nào sau đây?

Câu 2 : Trong mặt phẳng phức cho các điểm $A (- 4; 1), B (1; 3), C (- 6; 0)$ lần lượt là điểm biểu diễn các số phức $z_{1}, z_{2}, z_{3} .$ Trọng tâm G của tam giác ABC là điểm biểu diễn số phức nào sau đây?

Câu 3 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có phương trình ${(x + 1)}^{2} + {(y + 3)}^{2} + z^{2} = 5.$ Tọa độ tâm I và bán kính mặt cầu là

Câu 4 : Tính đạo hàm của hàm số $y = (x^{2} - 2 x + 2) e^{x}$

Câu 6 : Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của hàm số $y = \frac{\sqrt{x^{2} - 4}}{2 x^{2} - 5 x + 2}$ là

Câu 7 : Tập nghiệm của bất phương trình $(2^{x^{2} - 4} - 1) . \ln x^{2} < 0$ là

Câu 8 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phép tịnh tiến theo vecto $\vec{v}$ biến điểm $A (3; - 1)$ thành điểm $A' (1; 4)$ Tìm tọa độ của vecto ?

Câu 9 : Tìm tập xác định của hàm số $y = \sqrt{- 2 x^{2} + 5 x - 2} + \ln \frac{1}{x^{2} - 1}$ là

Câu 10 : Trong hình hộp $A B C D . A' B' C' D'$ có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Câu 11 : Khai triển ${(1 + 2 x + 3 x)}^{10} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + ... + a_{20} x^{20} .$ Tính tổng $a_{0} + 2 a_{1} + 4 a_{2} + ... + 2^{20} a_{20}$

Câu 12 : Đồ thị của hàm số $y = \frac{(2 m + 1) x + 3}{x + 1}$ có đường tiệm cận đi qua điểm $A = (- 2; 7)$ khi và chỉ khi

Câu 13 : Cho $a, b > 0$ và $a, b \neq 1,$ biểu thức $P = \log_{\sqrt{a}} b^{3} . \log_{b} a^{4}$ có giá trị bằng bao nhiêu?

Câu 15 : Số điểm cực trị của hàm số $y = x^{2017} (x + 1)$

Câu 16 : Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{0, 8} (x^{2} + x) < \log_{0, 8} (- 2 x + 4)$ là:

Câu 17 : $\lim_{x \to 5} \frac{x^{2} - 2 x - 15}{2 x - 10}$ bằng

Câu 18 : Với giá trị nào của góc $φ$ sau đây thì phép quay $Q_{(O; φ)}$ biến hình vuông ABCD tâm O thành chính nó?

Câu 19 : Đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} + 2 x - 2}{1 - x}$ có hai điểm cực trị nằm trên đường thẳng $y = a x + b .$ Tính giá trị $a + b$ ?

Câu 20 : Bằng cách đặt $u = \ln x, d v = x^{2} d x$ thì tích phân $\int_{1}^{2} x^{2} \ln x d x$ biến đổi thành kết quả nào sau đây?

Câu 21 : Điều kiện cần và đủ của m để đồ thị hàm số $y = m x^{4} + (m + 1) x^{2} + 1$ có đúng một điểu cực tiểu là

Câu 22 : Tập nghiệm của bất phương trình $\log (x^{2} + 25) > \log (10 x)$ là

Câu 23 : Biết $z_{1}$ và $z_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $2 z^{2} + \sqrt{3} z + 3 = 0.$ Khi đó, giá trị của $z_{1}^{2} + z_{2}^{2}$ là

Câu 24 : Cho hình nón có chiều cao bằng 3cm, góc giữa trục và đường sinh bằng $60 ° .$ Thể tích khối nón bằng:

Câu 25 : Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm $f' (x)$ liên tục trên đoạn $[1; 4], f (1) = 12$ và $\int_{1}^{4} f' (x) d x = 17.$ Giá trị của $f (4)$ bằng

Câu 27 : Cho tập hợp $A = \{2; 3; 4; 5; 6; 7\} .$ Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau được thành lập từ các chữ số thuộc A?

Câu 31 : Tìm m để hàm số $y = \frac{(m + 3) x + 4}{x + m}$ nghịch biến trên khoảng $(- \infty; 1)$

Câu 33 : Tổng các nghiệm của phương trình $\log_{2}^{2} x + 5 \log_{\frac{1}{2}} x + 6 = 0$ là:

Câu 34 : Tìm tập xác định của hàm số $y = \frac{\sin x + \cos x}{\sin x - \cos x}$

Câu 35 : Giá trị của biểu thức $\log_{a} (\frac{a^{2} \sqrt[3]{a^{2}} \sqrt[5]{a^{4}}}{\sqrt[15]{a^{7}}}) (0 < a \neq 1)$ bằng

Câu 36 : Cho hàm số $f (x) = x^{2} e^{- x} .$ Bất phương trình $f' (x) \geq 0$ có tập nghiệm là:

Câu 37 : Trong khai triển ${(a + b)}^{n},$ số hạng tổng quát của khai triển là:

Câu 38 : Phương trình $\cos^{2} x - 4 \cos x + 3 = 0$ có nghiệm là:

Câu 41 : Trong các khẳng định sau về hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x - 1}$ . Khẳng định nào là đúng?

Câu 43 : Phương trình $\log_{2} (4 x + 3) - \log_{2} (x - 1) = m$ có nghiệm khi và chỉ khi

Câu 44 : Hệ số của $x^{7}$ trong khai triển biểu thức ${(x - 2)}^{10}$ là:

Câu 45 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các điểm $A (3; 1; - 4), B (2; 1; - 2), C (1; 1; - 3) .$ Tìm tọa độ điểm $M \in O x$ sao cho $|\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C}|$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 46 : Cho khối lăng trụ tứ giác đều có cạnh đáy bằng và diện tích toàn phần bằng $8 a^{2}$ .Thể tích khối lăng trụ đó là:

Câu 48 : Cho hàm số $f (x)$ liên tục trên $ℝ$ và $\int_{2}^{5} f (x) d x = 2018.$ Tính $I = \int_{0}^{1} f (3 x + 2) d x$

Câu 49 : Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $ℝ$ và thỏa mãn $\int_{1}^{2} f (x - 1) d x = 3$ và $f (1) = 4.$ Khi đó giá trị tích phân $\int_{0}^{1} x . f' (x) d x$ bằng

Câu 52 : Nếu $a^{\frac{19}{5}} < a^{\frac{15}{7}}$ và $\log_{b} (\sqrt{2} + \sqrt{7}) > \log_{b} (\sqrt{2} + \sqrt{5})$ thì:

Câu 53 : Trong mặt phẳng cho 10 điểm phân biệt $A_{1}, A_{2}, ..., A_{10}$ trong đó có 4 điểm $A_{1}, A_{2}, A_{3}, A_{4}$ thẳng hàng, ngoài ra không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu tam giác có 3 đỉnh được lấy trong 10 điểm trên?

Câu 54 : Cho hàm số $f (x)$ xác định trên khoảng $(0; + \infty)$ thỏa mãn $f' (x) = 2 x - \frac{2}{x^{2}}, f (- 2) = 0.$ Tính giá trị của biểu thức $f (2) - f (1) ?$

Câu 55 : Cho hàm số $f (x) = x^{4} - 2 x^{2} + 3$ . Tính diện tích S tam giác có ba đỉnh là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số

Câu 56 : Cho tứ diện ABCD và ba điểm M, N, P lần lượt nằm trên các cạnh AB, AC, AD mà không trùng với các đỉnh của tứ diện. Thiết diện của hình tứ diện ABCD khi cắt bởi mặt phẳng $(M N P)$ là

Câu 57 : Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \frac{m}{3} x^{3} + 2 x^{2} + m x + 1$ có 2 điểm cực trị thỏa mãn $x_{C D} < x_{C T}$

Câu 58 : Cho hàm số $f (x)$ liên tục trên $ℝ$ và $f (x) + 2 f (\frac{1}{x}) = 3 x .$ Tính tích phân $I = \int_{\frac{1}{2}}^{2} \frac{f (x)}{x} d x$

Câu 59 : Trong khoảng $(0; \frac{π}{2})$ phương trình $\sin^{2} 4 x + 3 \sin 4 x \cos 4 x - 4 \cos^{2} 4 x = 0$ có bao nhiêu nghiệm?

Câu 61 : Cho hai số thực x, y thỏa mãn $x \geq 0, y \geq 1, x + y = 3.$ Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = x^{3} + 2 y^{2} + 3 x^{2} + 4 x y - 5 x$ lần lượt bằng

Câu 62 : Cho dãy số $(u_{n})$ xác định bởi $\{\begin{cases} u_{1} = 1 \\ u_{n + 1} = 2 u_{n} + 5 \end{cases}$ . Tính số hạng thứ 2018 của dãy.

Câu 64 : Tính giới hạn: $\lim [(1 - \frac{1}{2^{2}}) (1 - \frac{1}{3^{2}}) .... (1 - \frac{1}{n^{2}})]$

Câu 65 : Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$ cho điểm $A (2; 3; 0)$ . Tìm tọa độ điểm B trên trục hoành sao cho $A B = 5$

Câu 66 : Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = 4 x^{3} - \frac{2}{x}, (x \neq 0)$

Câu 67 : Cho hàm số $y = \frac{a x + b}{x + 1}$ có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau

Câu 69 : Cho hình lập phương $A B C D . A' B' C' D'$ có cạnh bằng $2 a \sqrt{2} .$ Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của bát diện có các đỉnh là tâm của các mặt của hình lập phương $A B C D . A' B' C' D'$ Khi đó

Câu 70 : Cho một cấp số cộng $(u_{n})$ có $u_{1} = 1$ và tổng 100 số hạng đầu bằng 24850. Tính $S = \frac{1}{u_{1} u_{2}} + \frac{1}{u_{2} u_{3}} + ... + \frac{1}{u_{49} u_{50}}$

Câu 71 : Cho dãy số $(a_{n})$ với $a_{n} = n - \sqrt{n^{2} - 1}, n \geq 1$ Tìm phát biểu sai:

Câu 72 : Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích bằng 48. Gọi $M, N, P$ lần lượt là điểm thuộc các cạnh AB, CD, SC sao cho $M A = M B, N C = 2 N D, S P = P C .$ Tính thể tích V của khối chóp P.MBNC.

Câu 73 : Cho ba số thực x, y, z theo thứ tự lập thành một cấp số nhân, đồng thời với mỗi số thực dương $a (a \neq 1)$ thì $\log_{a} x, \log_{\sqrt{a}} y, \log_{\sqrt[3]{a}} z$ theo thứ tự lập thành cấp số cộng.

Câu 74 : Cho hàm số $y = f (x)$ xác định và liên tục trên $ℝ$ có bảng biến thiên như hình vẽ dưới

Câu 75 : Phương trình $9^{x} - 3 m {.3}^{x} + 3 m = 0$ có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi $m > \frac{a}{b} (a, b \in ℤ^{+}), \frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Giá trị biểu thức b - a bằng

Câu 76 : Cho đồ thị hàm số $(C) : y = - x^{3} + 3 x + 2.$ Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) đi qua điểm $A (3; 0)$

Câu 77 : Tìm giá trị của tham số m để phương trình $(\sin x - 1) (\cos^{2} x - \cos x + m) = 0$ có đúng 5 nghiệm thuộc đoạn $[0; 2 π]$

Câu 79 : Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \frac{x - 1}{x + 2}$ và các đường thẳng $(Δ) : y = 2, (d) : - 2 x - 4$ (tham khảo hình bên). Tính diện tích hình phẳng (H)

Câu 80 : Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\sqrt[3]{m + 3 \sqrt[3]{m + 3 \cos x}} = \cos x$ có nghiệm thực là

Câu 81 : Lập phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số $y = f (x)$ thỏa mãn $f^{2} (1 + 2 x) = x - f^{3} (1 - x)$ tại điểm có hoành độ x = 1

Câu 82 : Cho hình chóp $S . A B C D$ có $A S B = B S C = C S A = 60 °, S A = 2, S B = 3, S C = 6.$ Tính thể tích khối chóp $S . A B C$

Câu 84 : Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x - \sqrt{x + 2}}{x^{2} - 4}, x > 2 \\ x^{2} + a x + 3 b, x < 2 \\ 2 a + b - 6, x = 2 \end{cases}$ liên tục tại $x = 2.$ Tính $I = a + b ?$

Câu 85 : Tìm m để hàm số $y = \frac{2 \cot x + 1}{\cot x + m}$ đồng biến trên $(\frac{π}{4}; \frac{π}{2}) ?$

Câu 86 : Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm $f' (x) = x^{2} (x - 9) {(x - 4)}^{2} .$ Xét hàm số $y = g (x) = f (x^{2})$ trên $ℝ$ Trong các phát biểu sau:

Câu 87 : Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ có điểm biểu diễn lần lượt là $M_{1}, M_{2}$ cùng thuộc đường tròn có phương trình $x^{2} + y^{2} = 1$ và $|z_{1} - z_{2}| = 1.$ Tính giá trị của biểu thức $P = |z_{1} + z_{2}|$

Câu 88 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, $B C = 2 a, A B C = 60 ° .$ Gọi M là trung điểm BC. Biết $S A = S B = S M = \frac{a \sqrt{39}}{3} .$ Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng $(A B C)$ là

Câu 89 : Cho hàm số $y = f (x) = \frac{a x + b}{c x + d}$ có đồ thị hàm số $f' (x)$ như trong hình vẽ bên. Biết rằng đồ thị hàm số $f (x)$ đi qua điểm $A (0; 4) .$ Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Câu 91 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính $A B = 2 a, S A = a \sqrt{3}$ và vuông góc với mặt phẳng (ABCD) . Tính cosin góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) bằng:

Câu 92 : Số các giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\log_{\sqrt{2}} (x - 1) = \log_{2} (m x - 8)$ có hai nghiệm thực phân biệt là

Câu 93 : Cho số phức z thỏa mãn $|\frac{z - 1}{z + 3 i}| = \frac{1}{\sqrt{2}} .$

Câu 98 : Cho $a, b$ là các số thực và $f (x) = a \ln^{2017} (\sqrt{x^{2} + 1} + x) + b x \sin^{2018} x + 2.$ Biết $f (5^{\log_{c} 6}) = 6$ , tính giá trị của biểu thức $P = f (- 6^{\log_{c} 5})$ với $0 < c \neq 1$

Câu 99 : Cho hàm số \ $y = f (x)$ có đạo hàm trên $ℝ$ . Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số $y = f' (x)$ ( $y = f' (x)$ liên tục trên $ℝ$ ). Xét hàm số $g (x) = f (x^{2} - 2)$ Mệnh đề nào dưới đây sai ?

Câu 102 : $\lim_{x \to + \infty} \frac{x - 2}{x + 3}$ bằng

Câu 105 : Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau

Câu 106 : Tìm tất cả các giá trị thực của x để đồ thị hàm số $y = l o g_{0, 5} x$ nằm phía trên đường thẳng $y = 2$

Câu 107 : Cho p, q là các số thực thỏa mãn $m = {(\frac{1}{e})}^{2 p - q}, n = e^{p - 2 q},$ biết $m > n .$ So sánh $p v à q$