Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Ta có: $x.{\log }_2\left(x-1\right)+m=m.{\log }_2\left(x-1\right)+x$

$\iff \left(x-m\right).{\log }_2\left(x-1\right)=x-m.$

$$\begin{gathered} \iff \left(x-m\right)\left[{\log }_2\left(x-1\right)-1\right]\iff \left[\begin{array}{l}x-m=0\\ {\log }_2\left(x-1\right)=1\end{array}\right. \\ \iff \left[\begin{array}{l}x=m\\ x-1=2\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x=m\\ x=3\end{array}\right.\left(*\right) \end{gathered}$$

Để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt $\iff \left(*\right)$ có nghiệm duy nhất $x>1;x\ne 3.$ Vậy $m>1vàm\ne 3$ là giá trị cần tìm.