Cho ba số phức a,b,c phân biệt, khác 0 và thỏa mãn a=b=c của phương trình az^2+bz+c=0

* Hướng dẫn giải

Giả sử $z_1;z_2$ là các nghiệm của phương trình $a{z}^2$ + bz + c = 0 với $\left|z_1\right|=1$ 

Theo định lí Viet ta có:

$$\begin{gathered} z_1{z}_2=\frac{c}{a} \\ \iff z_2=\frac{c}{a}\frac{1}{z_1} \\ \Rightarrow \left|z_2\right|=\left|\frac{c}{a}\right|.\left|\frac{1}{z_1}\right| \\ =1 \end{gathered}$$ 

Bởi vì

$$\begin{gathered} z_1+z_2=-\frac{b}{a} \\ \left|a\right|=\left|b\right| \\ \Rightarrow {\left|z_1+z_2\right|}^2=1 \end{gathered}$$ 

Suy ra 

$$\begin{gathered} \left(z_1+z_2\right)\left(\overline{z_1}+\overline{z_2}\right)1 \\ \iff \left(z_1+z_2\right)\left(\frac{1}{z_1}+\frac{1}{z_2}\right)=1 \\ \iff {\left(z_1+z_2\right)}^2=z_1{z}_2 \\ \iff b^2=ac \end{gathered}$$

Đáp án B