Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Gọi H là trung điểm của AB $\Rightarrow SH\perp AB\Rightarrow SH\perp \left(ABCD\right).$

 Kẻ $HK\perp SB\left(K\in SB\right)$ mà $BC\perp \left(SAB\right)\Rightarrow HK\perp \left(SBC\right).$

Mà $AD//\left(SBC\right)$

$\Rightarrow d\left(D;\left(SBC\right)\right)=d\left(A;\left(SBC\right)\right)=2d\left(H;\left(SBC\right)\right)=\frac{2a}{3}.$

 Tam giác SBH vuông tại H,có:

$\frac{1}{H{K}^2}=\frac{1}{S{H}^2}+\frac{1}{B{H}^2}\Rightarrow \frac{BH.HK}{\sqrt{B{H}^2-H{K}^2}}=\frac{a\sqrt{5}}{5}.$

Thể tích khối chóp S.ABCD là:

 $V=\frac{1}{3}.SH.S_{ABCD}=\frac{1}{3}.\frac{a\sqrt{5}}{5}.2a^2=\frac{2a^3\sqrt{5}}{15}.$