Phương trình l0g 2 (4x+3) - log 2 (x-1) = m có nghiệm khi và chỉ kh

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

ĐK: $x>1$. Khi đó $PT\iff {\log }_2\frac{4x+3}{x-1}=m\iff \frac{4x+3}{x-1}=2^m$ 

Xét hàm số $f\left(x\right)=\frac{4x+3}{x-1}\left(x>1\right)$ ta có: $f\text{'}\left(x\right)=\frac{-7}{{\left(x-1\right)}^2}<0\left(\forall x>1\right)$

Do đó $\underset{x\to 1^{+}}{\lim }f\left(x\right)=+\infty ,\underset{x\to \infty }{\lim }f\left(x\right)=4$ 

Do đó phương trình có nghiệm $\iff 2^m>4\iff m>2$