Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính cosin của góc

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Xét hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh bằng a.

Gọi O là tâm hình vuông ABCD, M là trung điểm của AB.

Khi đó $\left\{\begin{array}{l}SO\perp AB\\ OM\perp AB\end{array}\right.\Rightarrow AB\perp \left(SMO\right)\Rightarrow \widehat{\left(SAB\right);\left(ABCD\right)}=\widehat{SMO}$ 

Tam giác SMO vuông tại O, có $cos\widehat{SMO}=\frac{OM}{SM}=\frac{a}{2}:\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{\sqrt{3}}{3}$ 

Vậy $cos\widehat{\left(SAB\right);\left(ABCD\right)}=\frac{\sqrt{3}}{3}$