Cho hàm số f(x) xác định trên khoảng (0; + vô cùng) thỏa mãn f'(x)=2x -2/x^2

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Ta có $f\text{'}\left(x\right)=2x-\frac{2}{x^2}\iff \int f\text{'}\left(x\right)dx=\int \left(2x-\frac{2}{x^2}\right)dx=x^2+\frac{2}{x}+C$ 

Mà $f\left(-2\right)=0\iff {\left(-2\right)}^2+\frac{2}{-2}+C=0\iff C=-3\Rightarrow f\left(x\right)=x^2+\frac{2}{x}-3$ 

Vậy hiệu số $f\left(2\right)-f\left(1\right)={\left.\left(x^2+\frac{2}{x}-3\right)\right|}_{x=2}-{\left.\left(x^2+\frac{2}{x}-3\right)\right|}_{x=0}=2-0=2$