Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y= m/3 x^3 +2x^2 +mx+1

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Ta có $y=\frac{m}{3}{x}^3+2x^2+mx+1\Rightarrow y\text{'}=m{x}^2+4x+m;\forall x\in ℝ$

Phương trình $y\text{'}=0\iff m{x}^2+4x+m=0,$ có $\Delta =4-m^2$ 

Yêu cầu bài toán tương đương với $\left\{\begin{array}{l}a=\frac{m}{3}>0\\ \Delta \text{'}>0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m>0\\ 4-m^2>0\end{array}\right.\iff 0<m<2$