Cho hai số thực x, y thỏa mãn x> hoặc = 0, y> hoặc = 1, x+y=3 Giá trị lớn nhất

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Ta có $x+y=3\Rightarrow y=3-x\ge 1\iff x\le 2\Rightarrow x\in \left[0;2\right]$ 

Khi đó $P=f\left(x\right)=x^3+2{\left(3-x\right)}^2+3x^2+4x\left(3-x\right)-5x=x^3+x^2-5x+18$

Xét hàm số $f\left(x\right)=x^3+x^2-5x+18$ trên đoạn $\left[0;2\right],$ có $f\text{'}\left(x\right)=3x^2+2x-5$ 

Phương trình $\left\{\begin{array}{l}0\le x\le 2\\ 3x^2+2x-5=0\end{array}\right.\iff x=1.$ Tính $f\left(0\right)=18,f\left(1\right)=15,f\left(2\right)=20$ 

Vậy $\underset{\left[0;2\right]}{\min }f\left(x\right)=15,\underset{\left[0;2\right]}{\mathrm{m}ax}f\left(x\right)=20$ hay $P_{max}=20$ và $P_{\min }=15$