Cho dãy số (un) xác định bởi u1 = 1 và u(n+1) = 2un + 5 . Tính số hạng thứ 2018 của

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Phân tích $v_{n+1}+k=2\left(u_n+k\right)\Rightarrow k=5\Rightarrow u_{n+1}+5=2\left(u_n+5\right)$

Đặt 

$$\begin{gathered} v_n=u_n+5\Rightarrow v_{n+1}=2v_n\left(CSN\right) \\ \Rightarrow v_n=v_1{q}^{n-1}=\left(u_1+5\right){.2}^{n-1}={6.2}^{n-1} \end{gathered}$$

$\Rightarrow u_n+5={6.2}^{n-1}\Rightarrow u_{2018}={6.2}^{2017}-5$