Cho đồ thị hàm số (C): = -x^3 +3x +2 Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Gọi $M\left(a;b\right)\in \left(C\right)$ mà $y\text{'}=-3x^2+3\Rightarrow y\text{'}\left(a\right)=-3a^2+3$ và $b=y\left(a\right)=-a^3+3a+2$ 

Suy ra phương trình tiếp tuyến của (C) tại M là $y-\left(a^3+3a+2\right)=\left(-3a^2+3\right)\left(x-a\right)\left(d\right)$ 

Vì tiếp tuyến (d) đi qua $A\left(3;0\right)$ suy ra $a^3+3a+2=\left(-3a^2+3\right)\left(x-a\right)\iff \left[\begin{array}{l}a=-1\\ a=\frac{11\mp \sqrt{33}}{4}\end{array}\right.$ 

Vậy có tất cả 3 tiếp tuyến đi qua điểm $A\left(3;0\right)$