Phương trình log 2 (x^2+mx)=log (x+m-1) có nghiệm duy nhất

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Điều kiện:

$\left\{\begin{array}{l}{x}^2+mx>0\\ x+m-1>0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x\left(x+m\right)>0\\ x+m>1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x+m>1\\ x>0\end{array}\right.$

PT $\iff x^2+mx=x+m-1\iff x^2+\left(m-1\right)x-\left(m-1\right)=0\left(1\right)$

PT có nghiệm duy nhất khi (1) có hai nghiệm trái dấu hoặc có nghiệm kép x>0

Suy ra $\left[\begin{array}{l}-m+1<0\\ \left\{\begin{array}{l}{\left(m-1\right)}^2+4\left(m-1\right)=0\\ 1-m>0\end{array}\right.\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}m>1\\ \left\{\begin{array}{l}\left[\begin{array}{l}m=1\\ m=-3\end{array}\right.\\ m<1\end{array}\right.\end{array}\right.$

$\iff \left[\begin{array}{l}m>1\\ m=-3\end{array}\right.$

Với $m=-3\Rightarrow PT\iff \left\{\begin{array}{l}x-3>1\\ x^2-4x+4=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x>4\\ x=2\end{array}\right.\Rightarrow m=-3$ không thỏa mãn

Suy ra $m>1$