Cho hình chóp S.ABCD có ASB=BSC=CSA= 60 độ, SA=2, SB=3, SC= 6. Tính thể

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Gọi $B\text{'},C\text{'}$ lần ượt là hai điểm thuộc SB, SC sao cho $SB\text{'}=SC\text{'}=2$

Xét tứ diện $S.AB\text{'}C\text{'}$ có $\left\{\begin{array}{l}\stackrel{⏜}{ASB\text{'}}=\stackrel{⏜}{B\text{'}SC\text{'}}=\stackrel{⏜}{C\text{'}SA}=60°\\ SA=SB\text{'}=SC\text{'}=2\end{array}\right.\Rightarrow S.AB\text{'}C\text{'}$ là tứ diện đều cạnh 2

Khi đó $V_{S.AB\text{'}C\text{'}}=\frac{S{A}^3\sqrt{2}}{12}=\frac{2^3\sqrt{2}}{12}=\frac{2\sqrt{2}}{3}$

mà  $\frac{V_{S.AB\text{'}C\text{'}}}{V_{S.ABC}}=\frac{SB\text{'}}{SB}.\frac{SC\text{'}}{SC}=\frac{2}{3}.\frac{2}{6}=\frac{2}{9}$.

Vậy $V_{S.ABC}=3\sqrt{2}$