Cho log4?=log6?=log9?+?. Giá trị của tỉ số ?? là A. (−1+căn 5)/2

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Điều kiện: $\left\{\begin{array}{l}x>0\\ y>0\end{array}\right..$

Đặt $t={\log }_{4}x={\log }_{6}y={\log }_9\left(x+y\right)$  ta có

$\left\{\begin{array}{l}x=4^t\\ y=6^t\\ x+y=9^t\end{array}\right.$ 

Ta có

$\begin{array}{l}{4}^t+6^t=9^t\\ \iff {\left(\frac{2}{3}\right)}^{2t}+{\left(\frac{2}{3}\right)}^t=1\\ \iff {\left(\frac{2}{3}\right)}^t=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}.\end{array}$

Vậy $\frac{x}{y}={\left(\frac{4}{6}\right)}^t={\left(\frac{2}{3}\right)}^t=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$