Cho hàm số y =f(x) =(ax+b)/(cx+d) có đồ thị hàm số f'(x) như trong hình vẽ

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Đồ thị hàm số $f\left(x\right)$ đi qua $A\left(0;4\right)\Rightarrow f\left(0\right)=4\Rightarrow \frac{b}{d}=4\iff b=4d\left(1\right)$ 

Ta có $f\left(x\right)=\frac{ax+b}{cx+d}\Rightarrow f\text{'}\left(x\right)=\frac{ad-bc}{{\left(cx+d\right)}^2},\forall x\ne -\frac{d}{c}$ 

Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng: 

$$\begin{gathered} {\left|z_1+z_2\right|}^2+{\left|z_1-z_2\right|}^2=2\left({\left|z_1\right|}^2+{\left|z_2\right|}^2\right)\Rightarrow {\left|z_1+z_2\right|}^2=3 \\ \Rightarrow \left|z_1+z_2\right|=\sqrt{3} \end{gathered}$$

+ Đồ thị hàm số $f\text{'}\left(x\right)$ nhận $x=-1$ làm tiệm cận đứng $\Rightarrow x=-\frac{d}{c}=-1\Rightarrow c=d\left(2\right)$ 

+ Đồ thị hàm số $f\text{'}\left(x\right)$ nhận điểm $B\left(0;3\right)\Rightarrow f\text{'}\left(0\right)=3\Rightarrow \frac{ad-bc}{d^2}=3\left(3\right)$ 

Từ (1), (2) và (3) suy ra $\frac{ad-bc}{d^2}=3\iff ad=7d^2\iff a^2=7d$ 

Vậy $f\left(x\right)=\frac{7f\left(x\right)+4d}{dx+d}=\frac{7x+4}{x+1}\Rightarrow f\left(2\right)=\frac{7.2+4}{2+1}=6$