Cho hình chóp S.ABC có SA vuống góc với (ABC), SA = 2a, tam giác ABC cân tại A

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Gọi H là trung diểm của BC suy ra $\cos \widehat{ACB}=\sin \widehat{HAB}=\frac{1}{3}\Rightarrow \cos \widehat{HAB}=\frac{2\sqrt{2}}{3}$ 

Mà $\sin \widehat{BAC}=2\sin \widehat{HAB}.\cos \widehat{HAB}=\frac{4\sqrt{2}}{9}$ nên theo định lí Sin, ta có $R_{∆ABC}=\frac{BC}{2sin\widehat{BAC}}=\frac{9}{4}$ 

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là $R=\sqrt{{R^2}_{∆ABC}+\frac{S{A}^2}{4}}=\frac{a\sqrt{97}}{4}$ 

Vậy diện tích mặt cầu cần tính là $S=4{\mathrm{\pi R}}^2=4\mathrm{\pi }{\left(\frac{\mathrm{a}\sqrt{97}}{4}\right)}^2=\frac{97{\mathrm{\pi a}}^2}{4}$