Số các giá trị nguyên của tham số m để phương trình log căn 2 (x -1) = log 2 (mx - 8) có

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Điều kiện

$\left\{\begin{array}{l}x>1\\ mx>8\end{array}\right..PT\iff {\log }_2{\left(x-1\right)}^2={\log }_2\left(mx-8\right)\iff x^2-\left(2+m\right)x+9=0$

Để PT đã cho có 2 nghiệm thực phân biệt thì

$\left\{\begin{array}{l}\Delta ={\left(2+m\right)}^2-36=\left(m-4\right)\left(m+8\right)>0\\ x_1+x_2=m+2>2\\ \left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)=x_1{x}_2-\left(x_1+x_2\right)+1=8-m>0\end{array}\right.\iff 4<m<8$

Vậy có tất cả 3 giá trị nguyên của tham số m thỏa đề bài