Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC= 2 căn 2 a. Hình chiếu

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Gọi H là hình chiếu của O trên $AA\text{'}\Rightarrow OH=\frac{3a\sqrt{22}}{11}$

Tam giác ABC vuông cân tại A, có $OA=\frac{BC}{2}=a\sqrt{2}$

Tam giác $\left(\sqrt{-\frac{m}{2}};\frac{-m^2-3}{2}\right)$ vuông tại O, có $\frac{1}{O{H}^2}=\frac{1}{OA{\text{'}}^2}+\frac{1}{O{A}^2}$

$\Rightarrow \frac{1}{OA{\text{'}}^2}=\frac{1}{\left(\frac{3a\sqrt{22}}{11}\right)}-\frac{1}{{\left(a\sqrt{2}\right)}^2}=\frac{1}{9a^2}\Rightarrow OA\text{'}=3a$

Vậy thể tích khối lăng trụ là $V_{ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}}=OA\text{'}.S_{\Delta ABC}=3a.\frac{1}{2}.2a.2a=6a^3$