Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm ?−1;0;1, ?−2;3;0,

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

$\begin{array}{l}\overrightarrow{AB}=\left(-1;3;-1\right),\overrightarrow{AC}=\left(2;1;0\right)\\ \Rightarrow \overrightarrow{n}=\left(1;-2;-7\right).\end{array}$

Phương trình mặt phẳng $\left(ABC\right):\left(x+1\right)-2y-7\left(z-1\right)=x-2y-7z+8=0$

Gọi H là hình chiếu của D lên mặt phẳng (ABC) ta có

$DH:\left\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=1-2t\\ z=1-7t\end{array}\right.$

Ta tìm tọa độ điểm H

$\begin{array}{l}\left(2+t\right)-2\left(1-2t\right)-7\left(1-7t\right)+8=0\\ \leftrightarrow 54t=-1\Rightarrow t=-\frac{1}{54}.\end{array}$

Vậy $H\left(\frac{107}{54};\frac{28}{27};\frac{61}{54}\right).$