Tìm m để phương trình log^2 3 của x - (m + 2)).log 3 của x + 3m - 1 = 0

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Điều kiện: x > 0 Đặt $t={\log }_{3}x$ khi đó phương trình trở thành $t^2-\left(m+2\right)t+3m-1=0 (*)$

Để phương trình có có hai nghiệm $\iff \left(*\right)$ có 2 nghiệm phân biệt $\iff ∆={\left(m+2\right)}^2-4.\left(3m-1\right)>0$

Khi đó, gọi $t_1,t_2$ là hai nghiệm phân biệt của (*) theo hệ thức Viet, ta có $\left\{\begin{array}{l}{t}_1+t_2=m+2\\ t_1{t}_2=3m-1\end{array}\right.$ 

Theo bài ra, có

$x_1{x}_2=27\iff {\log }_3\left(x_1{x}_2\right)={\log }_{3}27\iff {\log }_3{x}_1+{\log }_3{x}_2=3\iff t_1+t_2=3\iff m=1$ 

Đối chiếu điều kiện ${\left(m+2\right)}^2-4\left(3m-1\right)>0$ suy ra m = 1 là giá trị cần tìm.