Cho a,b,c là các số thực thuộc đoạn [1;2] thỏa mãn log2^3 a + log2^3 b + log2^3c < và bằng 1

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Nhận xét, với $x\in \left[1;2\right]$ thì $f\left(x\right)=x-{\log }_{2}x\le 0$. Thật vậy, xét $f\text{'}\left(x\right)=\frac{x\ln 2-1}{x\ln 2}$

$\to f\text{'}\left(x\right)=0\iff x=\frac{1}{\ln 2}\Rightarrow \underset{\left[1;2\right]}{\max }f\left(x\right)=\max \left\{f\left(1\right),f\left(\frac{1}{\ln 2}\right),f\left(2\right)\right\}=0$

Từ đây suy ra $x-1\le {\log }_{2}x\Rightarrow {\log }_2^{3}x\ge {\left(x-1\right)}^3$ với $\left[1;2\right]\Rightarrow 1\ge {\left(a-1\right)}^3+{\left(b-1\right)}^3+{\left(c-1\right)}^3$

Mặt khác cũng có $x^3-3x{\log }_{2}x\le x^3-3x\left(1-x\right)=x^3-3x^2+3x$ với $\left[1;2\right]$

$\Rightarrow P-3\le {\left(x-1\right)}^3+{\left(y-1\right)}^3+{\left(z-1\right)}^3=1\Rightarrow P\le 4$