Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định y=(x^2+(m-1)x-1)/(2-x)

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

$D=ℝ\backslash \left\{2\right\}$

Ta có: $y\text{'}=\frac{\left[2x+\left(m+1\right)\right]\left(2-x\right)+x^2+\left(m+1\right)x-1}{{\left(2-x\right)}^2}$

$=\frac{-x^2+4x+2m+1}{{\left(2-x\right)}^2}$

Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định khi

$$\begin{gathered} g\left(x\right)=-x^2+4x+2m+1\le 0\left(\forall x\in D\right) \\ \iff \left\{\begin{array}{l}a=-1<0\\ {\Delta }_{g\left(x\right)}^{\text{'}}=4+2m+1\le 0\end{array}\right.\iff m\le -\frac{5}{2} \end{gathered}$$