Một hộp giấy hình hộp chữ nhật có thể tích 2dm3. Nếu tăng mỗi cạnh của hộp giấy thêm căn bậc 3 của 2 dm

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Thể tích hình hộp chữ nhật $V=abc=2$ (với a, b, c là các kích thức dài, rộng và chiều cao của khối hộp)

Thể tích khối hộp khi tăng mỗi cạnh lên $\sqrt[3]{2}$dm là $V_2=\left(a+\sqrt[3]{2}\right)\left(b+\sqrt[3]{2}\right)\left(c+\sqrt[3]{2}\right)=16$ 

Mặt khác theo BĐT AM-GM ta có: $a+\sqrt[3]{2}\ge \sqrt{a.\sqrt[3]{2}}$

Tương tự ta có: $V_2=\left(a+\sqrt[3]{2}\right)\left(b+\sqrt[3]{2}\right)\left(c+\sqrt[3]{2}\right)\ge 8\sqrt{abc.\sqrt[3]{2.2.2}}=16$

Dấu bằng xảy ra $\iff a=b=c=\sqrt[3]{2}$. Do đó $V_2=\left(a+\sqrt[3]{2}\right)\left(b+\sqrt[3]{2}\right)\left(c+\sqrt[3]{2}\right)=54$.