Cho hình cầu (O;R) hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau, cách đều O, đồng thời cắt khối cầu thành ba phần sao cho thể tích

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Ta có công thức chỏm hình cầu bán kính R và chiều cao h là: $V={\mathrm{\pi h}}^2\left(\mathrm{R}-\frac{\mathrm{h}}{3}\right)$ 

Vò 2 mặt phẳng (P)  và (Q) song song với nhau, cách đều O nên thể tích phần giữa và thể tích khối cầu được tính là $\frac{V_1}{V_c}=\frac{{\displaystyle \frac{4{\mathrm{\pi R}}^3}{3}}-2{\mathrm{\pi h}}^2\left(\mathrm{R}-{\displaystyle \frac{\mathrm{h}}{3}}\right)}{{\displaystyle \frac{4{\mathrm{\pi R}}^3}{3}}}=\frac{13}{27}\iff \frac{14}{27}=\frac{3h^2}{2R^2}-\frac{h^3}{2R^3}\iff \frac{h}{R}=\frac{2}{3} vì 0<h<R$ 

Khoảng cách giữa (P)  và (Q) là $2R-2h=\frac{2R}{3}$.