Tính I=lim (x->1) (2x - căn x+3)/ (x^2 -1)

* Hướng dẫn giải

Đáp án A.

Cách 1. tư duy tự luận

$\begin{array}{l}I=\underset{x\to 1}{\lim }\frac{2x-\sqrt{x+3}}{x^2-1}\\ =\underset{x\to 1}{\lim }\frac{\left(2x-\sqrt{x+3}\right)\left(2x+\sqrt{x+3}\right)}{\left(x^2-1\right)\left(2x+\sqrt{x+3}\right)}\\ =\underset{x\to 1}{\lim }\frac{4x^2-x-3}{\left(x^2-1\right)\left(2x+\sqrt{x+3}\right)}\end{array}$

$\begin{array}{l}=\underset{x\to 1}{\lim }\frac{\left(x-1\right)\left(4x+3\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(2x+\sqrt{x+3}\right)}\\ =\underset{x\to 1}{\lim }\frac{4x+3}{\left(x+1\right)\left(2x+\sqrt{x+3}\right)}\\ =\frac{7}{2.4}=\frac{7}{8}\end{array}$

Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay

vậy $I=\frac{7}{8}$

Cách 3: Sử dụng quy tắc L’Hospital và máy tính cầ tay

Vậy $I=\frac{7}{8}$