liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên

* Hướng dẫn giải

Đáp án D.

Quan sát bảng biến thiên, ta thấy:

$\left\{\begin{array}{l}\underset{x\to -1^{-}}{\lim }y=+\infty ;\underset{x\to -1^{+}}{\lim }y=-\infty \\ \underset{x\to 1^{-}}{\lim }y=-\infty ;\underset{x\to 1^{+}}{\lim }y=-\infty \end{array}\right.\to$ Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng là $x=-1$  và $x=1$ . A đúng.

$\underset{x\to -\infty }{\lim }y=3;\underset{x\to +\infty }{\lim }y=3\to$Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng . B đúng.

 Hàm số không có đạo hàm tại điểm , tuy nhiên vẫn đạt giá trị cực đại y=2 tại x=0  . C đúng.

 Hàm số không đạt cực trị tại điểm x=1  . D sai.

Cách 1: Tư duy tự luận

 Do $\pi >1$   nên ${\pi }^a>\pi ={\pi }^1\iff a>1$ . Vậy A đúng.

 Do $a>1$  nên $a^{\sqrt{5}}<a^3\iff \sqrt{5}<3$  (hiển nhiên). Vậy B đúng.

Do $e>1$  nên $e^a>1\iff e^0\iff a>0$ . Vậy C đúng.

 Do $a>1$   nên $a^{-\sqrt{3}}>a^2\iff -\sqrt{3}>2$  (vô lý). Vậy D sai.

Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay

Như vậy nếu $a>1$  thì $a^{-\sqrt{3}}<a^2$ . Đáp án D sai.