Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y bằng mx cộng một

* Hướng dẫn giải

Đáp án B.

Phương trình hoành độ giao điểm:  $mx+1=\frac{x-3}{x+1}\iff \left\{\begin{array}{l}x\not\equiv 1\\ \left(mx+1\right)\left(x+1\right)=x-3\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}x\not\equiv -1\\ m{x}^2+mx+4=0 (*)\end{array}\right.$

Để đường thẳng $y=mx+1$ cắt đồ thị hàm số $y=\frac{x-3}{x+1}$ tạo hai điểm phân biệt thì phương trình (*) phải có hai nghiệm phân biệt khác -1

$\iff \left\{\begin{array}{l}m{(-1)}^2+m.(-1)+4\not\equiv 0\\ ∆=m^2-16m>0\end{array}\right.\iff m(m-16)>0\iff \left\{\begin{array}{l}m>16\\ m<0\end{array}\right.$