Họ nguyên hàm của hàm số tích phân (dx / ( căn (2x-1) +4)

* Hướng dẫn giải

Đáp án C.

Cách 1: Tư duy tự luận

Đặt 

$\begin{array}{l}\sqrt{2x-1}=t\\ \to x=\frac{t^2+1}{2}\\ \to dx=tdt\end{array}$

suy ra $\int \frac{dx}{\sqrt{2x-1}+4}=\int \frac{t}{t+4}dt$

$\begin{array}{l}=\int \left(1-\frac{4}{t+4}\right)dt\\ =t-4\ln \left|t+4\right|+C\\ =\sqrt{2x-1}-4\ln \left|\sqrt{2x-1}+4\right|+C\end{array}$

$=\sqrt{2x-1}-4\ln \left(\sqrt{2x-1}+4\right)+C$

Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay

vây

 $\begin{array}{l}\int \frac{dx}{\sqrt{2x-1}+4}\\ =\sqrt{2x-1}-4\ln \left(\sqrt{2x-1}+4\right)+C\end{array}$