Tính tích phân từ 1 đến e ( x^2 lnxdx)

* Hướng dẫn giải

Đáp án A.

Cách 1: Tư duy tự luận

đặt 

$\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}u=\ln x\\ dv=x^{2}dx\end{array}\right.\\ \to \left\{\begin{array}{l}du=\frac{dx}{x}\\ v=\frac{x^3}{3}\end{array}\right.\end{array}$

suy ra 

$\begin{array}{l}\underset{1}{\overset{e}{\int }}{x}^2\ln xdx\\ ={\left.\frac{x^3\ln x}{3}\right|}_1^e-\frac{1}{3}\underset{1}{\overset{e}{\int }}{x}^2\\ =\frac{e^3}{3}-{\left.\frac{x^3}{9}\right|}_1^e\\ =\frac{e^3}{3}-\left(\frac{e^3}{9}-\frac{1}{9}\right)=\frac{2e^3+1}{9}\end{array}$

Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay

vậy $\underset{1}{\overset{e}{\int }}{x}^2\ln xdx=\frac{2e^3+1}{9}$