Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: x-1/1=y-1/1=z-2/-2

* Hướng dẫn giải

Gọi H,I lần lượt là hình chiếu vuông góc của O lên (P) và $∆$.

Ta có d ( O;$∆$ ) =  OI $\ge$ OH. Dấu “=” xảy ra khi I = H.

Đường thẳng OH qua O ( 0;0;0 ) nhận $\overrightarrow{n}$ = ( 1;2;1 ) làm vectơ chỉ phương nên có phương trình là $\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=2t\\ z=t\end{array}\right.$

Mặt phẳng (P) có phương trình: x + 2y + z - 6 = 0.

Từ hai phương trình trên suy ra t = 1 nên H ( 1;2;1 ).

Khi đó (Q) là mặt phẳng chứa d và đi qua H.

Ta có M ( 1;1;2 )$\in d$, vectơ chỉ phương của d là $\overrightarrow{u}$ = ( 1;1;-2 ); $\overrightarrow{HM}$ = ( 0;-1;1 ).

Suy ra vectơ pháp tuyến của (Q) là $\overrightarrow{n}=\left[\overrightarrow{n};\overrightarrow{HM}\right]$ = ( -1;-1;-1 ) . Hơn nữa (Q) qua điểm M ( 1;1;2 ) nên (Q) có phương trình là:x + y + z - 4 = 0

Đáp án C