Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ Hàm số nào sau đây là hàm

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

* Phương án A: Tập xác định $\mathrm{ℝ}$ là tập đối xứng, tức $\forall x\in \mathrm{ℝ}\to \left(-x\right)\in \mathrm{ℝ}$.

Ta có $y\left(-x\right)=\frac{1}{2}\sin (-x)\cos (-2x)=-\frac{1}{2}\sin x\cos 2x=-y\left(x\right)$.

 Vậy $y=\frac{1}{2}\sin x\cos 2x$ là hàm số lẻ.  

* Phương án B: Tập xác định $\mathrm{ℝ}$ là tập đối xứng, tức $\forall x\in \mathrm{ℝ}\to \left(-x\right)\in \mathrm{ℝ}$. Ta có $y\left(-x\right)=2\cos \left(-2x\right)=2\cos 2x=y\left(x\right)$. Vậy $y=2\cos 2x$ là hàm số chẳn.

* Phương án C: Tập xác định $D=\mathrm{ℝ}\backslash \left\{k\mathrm{\pi }\right\},k\in \mathrm{\mathbb{Z}}$ là tập đối xứng, tức . Ta có $y(-x)=\frac{-x}{\sin \left(-x\right)}=\frac{-x}{-\sin x}=\frac{x}{\sin x}=y\left(x\right)$ nên $y=\frac{x}{\sin x}$  là hàm số chẳn.

* Phương án D: Tập xác định $D=\mathrm{ℝ}\backslash \left\{\frac{\mathrm{\pi }}{2}+k\mathrm{\pi }\right\},k\in \mathrm{\mathbb{Z}}$ là tập đối xứng, tức $\forall x\in D\to \left(-x\right)\in D$. Ta có $y\left(-x\right)=1+\tan (-x)=1-\tan x\to \left\{\begin{array}{l}y(-x)\not\equiv y\left(x\right)\\ y(-x)\not\equiv -y\left(x\right)\end{array}\right.$ nên hàm số $y=1+\tan x$ không chẳn, không lẻ.