Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng

* Hướng dẫn giải

Đáp án C.

Phương trình tham số của đường thẳng ${\Delta }_2:\left\{\begin{array}{l}x=-4+3t\text{'}\\ y=-2+2t\text{'}\\ z=4-t\text{'}\end{array}\right.,\left(t\text{'}\in ℝ\right)$

Đường thẳng  lần lượt có vecto chỉ phương (VTCP) là $\overrightarrow{u_1}=\left(2;-1;4\right)$  và $\overrightarrow{u_2}=\left(3;2;-1\right)$  . Suy ra $\overrightarrow{u_1}.\overrightarrow{u_2}=2.3+\left(-1\right).2+4.\left(-1\right)=0$  và ${\Delta }_1\perp {\Delta }_2$  . Loại B, D.

Xét hệ phương trình

$\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}-3+2t=-4+3t\text{'}\\ 1-t=-2+2t\text{'}\\ -1+4t=4-t\text{'}\end{array}\right.\\ \iff \left\{\begin{array}{l}2t-3t\text{'}=-1\\ t+2t\text{'}=3\\ 4t+t\text{'}=5\end{array}\right.\\ \iff \left\{\begin{array}{l}t=1\\ t\text{'}=1\end{array}\right.\Rightarrow {\Delta }_1,{\Delta }_2\end{array}$

 cắt nhau

Vậy ${\Delta }_1$  cắt và vuông góc với ${\Delta }_2$ .