Cho khai biến 1 trừ ba x cộng hai x bình tất cả mũ 2017 Cho khai biến 1 trừ ba

* Hướng dẫn giải

Đáp án A.

Từ giả thuyết suy ra $a_2$ là hệ số của số hạng chứa $x^2$ trong khai triển đa thức.

Ta có ${\left(1-3x+2x^2\right)}^{2017}={\left[2x^2+\left(1-3x\right)\right]}^{2017}=\sum _{k=0}^{2017}{C}_{2017}^k{\left(2x2\right)}^{2017-k}{(1-3x)}^k$ 

$\sum _{k=0}^{2017}{c}_{2017}^k{2}^{2017-k}{x}^{4034-2k}\sum _{i=0}^{k=0}{c}_k^i{\left(-3x\right)}^i=\sum _{k=0}^{2017}\sum _{ i=0}^k{c}_{2017}^k{c}_k^i{2}^{2017-k}{(-3)}^i{x}^{4034-2k+i}$ 

Ta có hệ phương trình sau $\left\{\begin{array}{l}0\le k\le 2017\\ 0\le i\le k\\ 4034-2k+i=2\\ i,k\in \mathrm{\mathbb{N}}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}\begin{array}{l}0\le k\le 2017\\ 0\le 2k-4032\le k\\ i=2k-4032\end{array}\\ i,k\in \mathrm{\mathbb{N}}\end{array}\right.$ 

$\left\{\begin{array}{l}\begin{array}{l}0\le k\le 2017\\ 2016\le k\le 4032\\ i=2k-4032\end{array}\\ i,k\in \mathrm{\mathbb{N}}\end{array}\iff \left\{\begin{array}{l}2016\le k⩽2017\\ i=2k-4032\\ i,k\in \mathrm{\mathbb{N}}\end{array}\right.\right.\iff \left\{\begin{array}{l}k=2016,i=0\\ k=2017,i=2\end{array}\right.$

Vậy $a_2=c_{2017}^{2016}{c}_{2016}^0{2}^1{(-3)}^0+c_{2017}^{2016}{c}_{2016}^2{2}^0{(-3)}^2=18302258$.