Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a. Khoảng cách d giữa hai đường thẳng AD và BC là

* Hướng dẫn giải

Đáp án B.

Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Ta có $∆ABD$ và $∆ACD$ đều cạnh bằng a nên $BM=CM=\frac{a\sqrt{3}}{2}\Rightarrow ∆MBC$ cân tại M và MN là đường cao của $∆MBC\Rightarrow MN\perp BC$ 

Tương tự, $∆NAD$ cân tại N nên NM là đường cao của $∆NAD\Rightarrow NM\perp AD$

Suy ra MN là đoạn vuông góc cung của AD và BC.

Vậy $d\left(AD;BC\right)=MN=\sqrt{B{M}^2-{\left(\frac{BC}{2}\right)}^2}=\sqrt{{\left(\frac{a\sqrt{3}}{2}\right)}^2-{\left(\frac{a}{2}\right)}^2}=\frac{a\sqrt{2}}{2}$