Cho hình nón tròn xoay có đường cao h bằng 40 (cm) Cho hình nón tròn xoay

* Hướng dẫn giải

Đáp án D.

 Giả sử hình nón có đỉnh S, đáy là đường tròn tâm I bán kính r, thiết diện đi qua đỉnh là $∆SAD$ cân tại S.

Gọi J là trung điểm của AB, ta có $\left\{\begin{array}{l}AB\perp IJ\\ AB\perp SI\end{array}\right.\to AB\perp \left(SIJ\right)\to \left(SAB\right)\perp \left(SIJ\right)$ 

Trong mặt phẳng (SIJ): Kẻ $IH\perp SJ,\left(H\in SJ\right)$ 

Từ $\left\{\begin{array}{l}\left(SAB\right)\perp \left(SIJ\right)\\ \left(SAB\right)\cap \left(SIJ\right)=SJ\to IH\perp \left(SAB\right)\to IH=d(I;(SAB\left)\right)=24 \left(cm\right)\\ IH\perp SJ\end{array}\right.$ 

$\frac{1}{I{H}^2}=\frac{1}{S{I}^2}+\frac{1}{S{J}^2}\to \frac{1}{I{J}^2}=\frac{1}{{24}^2}-\frac{1}{{40}^2}=\frac{1}{900}\to IJ=30$

$\to SJ=\sqrt{S{I}^2+I{J}^2}=50 \left(cm\right)$ 

$AB=2JA=2\sqrt{r^2-I{J}^2}=2\sqrt{{50}^2-{30}^2}=80 \left(cm\right)$

Vậy $S_{∆SAB}=\frac{1}{2}SJ.AB=\frac{1}{2}.50.80=2000\left(c{m}^2\right)$