Tìm m để phương trình msin^2x-(m-2)sin2x+mcos^2x=5 có 2 nghiệm

* Hướng dẫn giải

Phương trình đã cho tương đương với

$$\begin{gathered} \left(m-5\right){\sin }^2\left(x\right)-2 \\ \left(m-2\right)\sin \left(x\right)\cos \left(x\right) \\ +\left(m-5\right){\cos }^2\left(x\right)=0 \end{gathered}$$

Nếu m = -5 thì phương trình thành -6sin(x)cos(x). Do cos(x)$\ne$0; $x\in \left(-\frac{\mathrm{\pi }}{2};\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$ nên sin(x) = 0 nên x = 0 $\in \left(-\frac{\mathrm{\pi }}{2};\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$. Nếu m$\ne$0 thì cos(x)$\ne$0. Chia cả hai vế của pt cho ${\cos }^2\left(x\right)$ ta được:

$$\begin{gathered} \left(m-5\right){\tan }^2\left(x\right)-2 \\ \left(m-2\right)\tan \left(x\right)+\left(m-5\right)=0 \end{gathered}$$

Đặt t = tan(x). $\forall t\in R$ thì phương trình có một giá trị duy nhất $x\in \left(-\frac{\mathrm{\pi }}{2};\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$ mà t = tan(x) nên có hai giá trị $x\in \left(-\frac{\mathrm{\pi }}{2};\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$. Khi đó $∆\text{'}$ =  6m - 21 nên m > $\frac{7}{2}$Vậy $\frac{7}{2}<m\ne 5$ thỏa mãn yêu cầu bài toán

Đáp án C