Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

* Hướng dẫn giải

Đáp án A.

Cách 1: Tư duy tự luận

Các hàm số đã cho đều có tập xác định là $D=ℝ$  , khi đó $\forall x\in ℝ\to \left(-x\right)\in ℝ$ .

Với A:  $y\left(-x\right)=\sin \left|-2016x\right|+\cos \left(-2017x\right)$$=\sin 2016x+\cos 2017x=y\left(x\right)$

Suy ra hàm số  $y=\sin \left|2016x\right|+\cos 2017x$chẵn trên $ℝ$ . Chọn A.

 Với B: $y\left(-x\right)=2016\cos \left(-x\right)+2017\sin \left(-x\right)$$=2016\cos x-2017\sin x\ne \pm y\left(x\right)$  

Suy ra hàm số $y=2016\cos x+2017\sin x$  không chẵn, không lẻ trên . Loại B.

Với C:$y\left(-x\right)=\cot \left(-2015x\right)-2016\sin \left(-x\right)$$=-\cot 2015x+2016\sin x=-y\left(x\right)$

 Suy ra hàm số $y=\cot 2015x-2016\sin x$  lẻ trên R  . Loại C.

 Với D:  $y\left(-x\right)=\tan \left(-2016x\right)+\cot \left(-2017x\right)$$=-\tan 2016-\cot 2017x=-y\left(x\right)$

Suy ra hàm số  $y=\tan 2016x+\cot 2017x$ lẻ trên R  . Loại D.

Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay

Các hàm số đều có tập xác định là R nên $\forall x\in ℝ\to \left(-x\right)\in ℝ$ .

* Với A: Dùng TABLE, nhập hai hàm số  $f\left(X\right)=\sin \left(\left|2016X\right|\right)+\cos \left(2017X\right)$và  $g\left(X\right)=\sin \left(\left|-2016X\right|\right)$$+\cos \left(-2017X\right)$