Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số

* Hướng dẫn giải

Đáp án D.

Tập xác định: $D=ℝ$ Đạo hàm $y\text{'}=x^2-2\left(m-1\right)x+2\left(m-1\right)$

Do phương trình $y\text{'}=0$  có tối đa hai nghiệm.

Để hàm số đồng biến (tăng) trên $ℝ$  khi và chỉ khi $y\text{'}\ge \mathrm{0,}\forall x\in ℝ$  .

$\begin{array}{l}\iff \Delta \text{'}={\left(m-1\right)}^2-2\left(m-1\right)\le 0\\ \iff \left(m-1\right)\left(m-3\right)\le 0\\ \iff 1\le m\le 3\end{array}$